Finite Group Databasebeta

← #22599322

Subgroups — #22599322

Order 9088.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986216C212yesmaximal, complemented
7#17986212C212yesmaximal, complemented
8#17986136C212yesmaximal, complemented
9#17986131C212yesmaximal, complemented
10#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765864—21no—
13C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C2×D4×D71C2211yescharacteristic
15C2×#11765853C2212yescomplemented
16C2×#11765850C2212yes—
17#14556128C2211yescharacteristic, complemented
18#14556117C2211yescharacteristic
19#14556116C2211yescharacteristic
20#14556115—21no—
21#14556115C2211yescharacteristic
22#14556114—21no—
23#14556114—21no—
24#14556099—21no—
25#14556099C2212yes—
26D4×Dic71—21no—
27D4×Dic71C2212yescomplemented
28C22⋊C4×D71—21no—
29C22⋊C4×D71—21no—
30C42×D71C2211yescharacteristic
31Dic71⋊C8C2212yescomplemented
32#14556053C2212yescomplemented
33#14556052C2212yescomplemented
34#14556050C2212yes—
35#14556049C2212yes—
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#14556039C2211yescharacteristic, complemented
38C2×SD16×C71C2212yescomplemented
39C2×D8×C71C2212yes—
40#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#124×C71C2211yescharacteristic
42#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D71—21no—
44#11765864—44no—
45C2×Dic142—21no—
46C2×Dic142—21no—
47C2×Dic142C2311yescharacteristic
48Q8×D71—42no—
49C2×D284C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D71—22no—
51C2×C22⋊D71—21no—
52D4×D71—42no—
53C22×Dic71—22no—
54C2×C4×D71—21no—
55C2×C4×D71D411yescharacteristic
56C2×C4×D71D411yescharacteristic
57C2×C4×D71C2311yescharacteristic
58#11765853—42no—
59#11765850—42no—
60C2×C71⋊C8C2312yes—
61C4⋊Dic71—21no—
62C4⋊Dic71C2312yes—
63C22⋊Dic71—21no—
64C22⋊Dic71—21no—
65C22⋊Dic71—22no—
66C22⋊Dic71—22no—
67(C2×D71)⋊C4—21no—
68(C2×D71)⋊C4—21no—
69(C2×D71)⋊C4—21no—
70(C2×D71)⋊C4—21no—
71C4×Dic71D411yescharacteristic
72C4×Dic71D411yescharacteristic
73C4×Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
75C2×D4×C71—21no—
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71C2311yescharacteristic
78C2×D4×C71C2312yes—
79SD16×C71—42no—
80D8×C71—42no—
81C2×C8×C71C2312yes—
82C22⋊C4×C71—21no—
83C22⋊C4×C71—21no—
84C42×C71C2311yescharacteristic
85C23×C71—21no—
86C23×C71—22no—
87C22×D71—21no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71C2×D411yescharacteristic
92Q8×C71—22no—
93D4×C71—22no—
94D4×C71—22no—
95D4×C71—22no—
96D4×C71—42no—
97D4×C71—42no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C71C2411yescharacteristic
102C22⋊D71—42no—
103C22⋊D71—44no—
104C2×Dic71—21no—
105C2×Dic71—22no—
106C2×Dic71—44no—
107C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
110D284—22no—
111C4×D71—22no—
112C4×D71—22no—
113C4×D71—41no—
114C4×D71—42no—
115Dic142—22no—
116Dic142—42no—
117Dic142—42no—
118C8×C71—22no—
119C71⋊C8—22no—
120C22×C71—41no—
121C22×C71—42no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—41no—
124C22×C71—42no—
125C22×C71—41no—
126C22×C71C22×D411yescharacteristic
127C2×D71—21no—
128C2×D71—21no—
129C2×D71—41no—
130C2×D71—41no—
131C2×D71—41no—
132C2×D71—84no—
133C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—41no—
137C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
138Dic71—21no—
139Dic71—21no—
140Dic71—21no—
141Dic71—41no—
142Dic71—42no—
143C2×C71—81no—
144C2×C71—82no—
145C2×C71#53511yescharacteristic
146C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C71#57511yescharacteristic
148D71—22no—
149D71—81no—
150#3213—711nomaximal, Sylow
151C71#321311yescharacteristic, complemented, Sylow
152#532—711no—
153C2×#124—711no—
154#496—711no—
155#496D7111yescharacteristic, complemented
156#489—711no—
157#489—711no—
158#463—712no—
159#463—712no—
160#448—712no—
161#447—712no—
162#432—711no—
163C2×#41—1421no—
164C22×Q8—711no—
165C22×D4—711no—
166C2×SD16—712no—
167C2×SD16C2×D7112yescomplemented
168C2×D8—712no—
169C2×D8C2×D7112yes—
170C4⋊Q8—711no—
171#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
172#124—711no—
173#124—711no—
174#124—711no—
175#124—1421no—
176#124—1421no—
177#124—1421no—
178#124C2×D7111yescharacteristic
179#121—712no—
180#121—1421no—
181C4×D4—712no—
182C4×D4—1421no—
183C2×C22⋊C4—1421no—
184C2×C22⋊C4—1421no—
185C2×C42—711no—
186C4⋊C8—712no—
187#103—712no—
188#103—712no—
189#102—712no—
190#102—712no—
191C22⋊C8—712no—
192#97—711no—
193#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
194C24—1421no—
195#41—2844no—
196C2×Q8—2842no—
197C2×Q8—711no—
198C2×Q8—1421no—
199C2×Q8—1421no—
200C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—2842no—
204C2×D4—711no—
205C2×D4—1421no—
206C2×D4—1422no—
207C2×D4C22×D7111yescharacteristic
208C2×D4C22×D7112yes—
209C22×C4—711no—
210C22×C4—711no—
211C22×C4—711no—
212C22×C4—1421no—
213C22×C4—1422no—
214SD16—42no—
215SD16—2842no—
216D8—42no—
217D8—2842no—
218C2×C8—712no—
219C2×C8C22×D7112yes—
220C4⋊C4—712no—
221C4⋊C4—1421no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—1421no—
225C22⋊C4—1421no—
226C22⋊C4—1421no—
227C22⋊C4—1421no—
228C22⋊C4—1422no—
229C22⋊C4—1422no—
230C22⋊C4—1421no—
231C22⋊C4—1421no—
232C42—711no—
233C42—711no—
234C42—711no—
235C42C22×D7111yescharacteristic
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—2842no—
239C23—2842no—
240C23—2842no—
241C23—711no—
242C23—1421no—
243Q8—22no—
244Q8—2842no—
245Q8—2842no—
246Q8—1422no—
247D4—22no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—2844no—
253D4—2842no—
254D4—1422no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—2841no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—2844no—
259C2×C4—711no—
260C2×C4—711no—
261C2×C4—711no—
262C2×C4—1422no—
263C2×C4—1421no—
264C2×C4—1422no—
265C2×C4—1422no—
266C2×C4D4×D7111yescharacteristic
267C2×C4D4×D7111yescharacteristic
268C2×C4C23×D7111yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—1422no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—2841no—
278C22—2841no—
279C22—2841no—
280C22—5684no—
281C22—712no—
282C22—1421no—
283C22—1421no—
284C22C2×D4×D7111yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—2841no—
289C4—2842no—
290C4—1421no—
291C4—1421no—
292C4—1421no—
293C4#1455617312yes—
294C2—81no—
295C2—82no—
296C2—5681no—
297C2—1422no—
298C2#1798656211yescharacteristic
299C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
300C2#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#496×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#496D71
hypocenterC71#3213
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986547C2semidirect
2. #124×D71C2semidirect
3. #17986386C2semidirect
4. #17986359C2semidirect
5. #17986358C2semidirect
6. #17986216C2semidirect
7. #17986212C2semidirect
8. #17986136C2semidirect
9. #17986131C2semidirect
10. #17986054C2semidirect
11. #496×C71C2semidirect
15. C2×#11765853C22semidirect
17. #14556128C22semidirect
27. D4×Dic71C22semidirect
31. Dic71⋊C8C22semidirect
32. #14556053C22semidirect
33. #14556052C22semidirect
37. #14556039C22semidirect
38. C2×SD16×C71C22semidirect
40. #127×C71C22semidirect
42. #97×C71C22semidirect
151. C71#3213semidirect
155. #496D71semidirect
167. C2×SD16C2×D71semidirect
171. #127C2×D71semidirect
193. #97C2×D71semidirect