Finite Group Databasebeta

← #22599324

Subgroups — #22599324

Order 9088.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986387C212yesmaximal, complemented
4#17986357C212yesmaximal, complemented
5#17986213C212yesmaximal, complemented
6#17986212C212yesmaximal, complemented
7#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#447×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765864—21no—
13C22×Dic142C2211yescharacteristic
14C2×#11765854C2212yescomplemented
15C2×#11765853C2212yescomplemented
16C2×#11765850C2212yes—
17#14556127C2211yescharacteristic, complemented
18#14556124C2211yescharacteristic, complemented
19#14556115—21no—
20#14556115—21no—
21#14556115C2212yes—
22#14556115C2212yes—
23#14556114—21no—
24#14556102C2211yescharacteristic
25#14556100—21no—
26D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
27#14556090C2211yescharacteristic, complemented
28(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
32Dic71⋊C8C2212yescomplemented
33#14556053C2212yescomplemented
34#14556051C2212yescomplemented
35#14556049C2212yes—
36C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#14556038C2212yescomplemented
38C22×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×D8×C71C2212yes—
40#121×C71C2211yescharacteristic
41#102×C71C2212yes—
42C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#11765864—44no—
44C2×Dic142—21no—
45C2×Dic142—21no—
46C2×Dic142—42no—
47C2×Dic142C2312yes—
48C2×D284C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D71—21no—
50C2×C22⋊D71—21no—
51C2×C22⋊D71—21no—
52C22×Dic71—21no—
53C22×Dic71—21no—
54C22×Dic71D411yescharacteristic
55C22×Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4×D71—21no—
57#11765854—42no—
58#11765853—42no—
59#11765850—42no—
60C2×C71⋊C8C2312yes—
61C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62Dic71⋊C4—21no—
63C22⋊Dic71—22no—
64C22⋊Dic71—22no—
65C22⋊Dic71—22no—
66C22⋊Dic71—22no—
67C22⋊Dic71—21no—
68(C2×D71)⋊C4—21no—
69(C2×D71)⋊C4—21no—
70C4×Dic71D411yescharacteristic
71C4×Dic71D411yescharacteristic
72C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C4×Dic71C2311yescharacteristic
74C24×C71—21no—
75C2×D4×C71—21no—
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71—42no—
78C2×D4×C71C2312yes—
79C2×D4×C71C2311yescharacteristic
80C22×C4×C71C2311yescharacteristic
81D8×C71—42no—
82C2×C8×C71C2312yes—
83C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C71—21no—
85C23×C71—21no—
86C23×C71—22no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71—42no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×D71—21no—
92D4×C71—22no—
93D4×C71—22no—
94D4×C71—22no—
95D4×C71—42no—
96D4×C71—42no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C71C2411yescharacteristic
101C22⋊D71—42no—
102C22⋊D71—42no—
103C22⋊D71—42no—
104C2×Dic71—22no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—22no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
114D284—22no—
115C4×D71—42no—
116Dic142—22no—
117Dic142—22no—
118Dic142—42no—
119Dic142—42no—
120C8×C71—22no—
121C71⋊C8—22no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—42no—
125C22×C71—41no—
126C22×C71—41no—
127C22×C71—42no—
128C22×C71—41no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71—84no—
131C22×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C22×C71C22×D411yescharacteristic
133C2×D71—41no—
134C2×D71—41no—
135C2×D71—41no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—41no—
138C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
139Dic71—21no—
140Dic71—21no—
141Dic71—21no—
142Dic71—21no—
143Dic71—42no—
144Dic71—41no—
145C2×C71—22no—
146C2×C71—81no—
147C2×C71—82no—
148C2×C71#53511yescharacteristic
149C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C71#57511yescharacteristic
151D71—81no—
152#3213—711nomaximal, Sylow
153C71#321311yescharacteristic, complemented, Sylow
154#532—711no—
155C2×#124—711no—
156#496—712no—
157#489—712no—
158#463—712no—
159#463—712no—
160#448—711no—
161#448—711no—
162#447—711no—
163#447D7111yescharacteristic, complemented
164#432—711no—
165C2×#41—1421no—
166C22×Q8—711no—
167C22×D4C2×D7111yescharacteristic
168C2×SD16—712no—
169C2×SD16—712no—
170C2×D8—712no—
171C2×D8C2×D7112yes—
172C4⋊Q8—711no—
173#127—711no—
174#124—712no—
175#124—712no—
176#124—1421no—
177#124—1421no—
178#124—1421no—
179#121—711no—
180#121—1421no—
181#121C2×D7111yescharacteristic
182C4×D4—711no—
183C4×D4—711no—
184C4×D4—1421no—
185C2×C22⋊C4—1421no—
186C2×C22⋊C4—1421no—
187C2×C42—711no—
188C4⋊C8—712no—
189#103—712no—
190#103—712no—
191#102—712no—
192#102C2×D7112yes—
193C22⋊C8—711no—
194C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
195#97—712no—
196C24—21no—
197#41—2844no—
198C2×Q8—2842no—
199C2×Q8—712no—
200C2×Q8—1421no—
201C2×Q8—1421no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—711no—
206C2×D4—1421no—
207C2×D4—1421no—
208C2×D4—1421no—
209C2×D4C22×D7112yes—
210C2×D4C22×D7111yescharacteristic
211C22×C4—711no—
212C22×C4—711no—
213C22×C4—1421no—
214C22×C4—1421no—
215C22×C4—1421no—
216C22×C4C22×D7111yescharacteristic
217SD16—2842no—
218SD16—2842no—
219D8—42no—
220D8—2842no—
221C2×C8—712no—
222C2×C8C22×D7112yes—
223C4⋊C4—711no—
224C4⋊C4—1421no—
225C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1421no—
228C22⋊C4—1422no—
229C22⋊C4—1422no—
230C22⋊C4—1422no—
231C22⋊C4—1422no—
232C22⋊C4—1421no—
233C22⋊C4—1421no—
234C42—711no—
235C42—711no—
236C42—711no—
237C42—711no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—1421no—
244C23D4×D7111yescharacteristic
245Q8—2842no—
246Q8—2842no—
247Q8—1422no—
248Q8—1422no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—2842no—
255D4—2842no—
256D4—2842no—
257D4—1422no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—711no—
265C2×C4—711no—
266C2×C4—711no—
267C2×C4—711no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4—1421no—
270C2×C4—1422no—
271C2×C4D4×D7111yescharacteristic
272C2×C4C23×D7111yescharacteristic
273C8—22no—
274C8—1422no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—84no—
284C22—2841no—
285C22—2841no—
286C22—2841no—
287C22#1455615212yes—
288C22C2×D4×D7111yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—2842no—
292C4—2841no—
293C4—1421no—
294C4—1421no—
295C4—1421no—
296C4—1421no—
297C4#1455617312yes—
298C2—22no—
299C2—82no—
300C2—81no—
301C2—5681no—
302C2#1798656411yescharacteristic
303C2C2×#1455615211yescharacteristic
304C2#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#447×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#447D71
hypocenterC71#3213
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986544C2semidirect
2. C2×#14556115C2semidirect
3. #17986387C2semidirect
4. #17986357C2semidirect
5. #17986213C2semidirect
6. #17986212C2semidirect
7. #17986140C2semidirect
8. #17986137C2semidirect
9. #17986133C2semidirect
10. #17986053C2semidirect
11. #447×C71C2semidirect
14. C2×#11765854C22semidirect
15. C2×#11765853C22semidirect
17. #14556127C22semidirect
18. #14556124C22semidirect
26. D4×Dic71C22semidirect
27. #14556090C22semidirect
32. Dic71⋊C8C22semidirect
33. #14556053C22semidirect
34. #14556051C22semidirect
37. #14556038C22semidirect
153. C71#3213semidirect
163. #447D71semidirect