Finite Group Databasebeta

← #22599328

Subgroups — #22599328

Order 9088.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986217C212yesmaximal, complemented
7#17986213C212yesmaximal, complemented
8#17986139C212yesmaximal, complemented
9#17986134C212yesmaximal, complemented
10#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866—21no—
13C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C2×D4×D71C2211yescharacteristic
15C2×#11765854C2212yescomplemented
16C2×#11765852C2212yescomplemented
17C2×D568C2212yes—
18C2×#11765850C2212yes—
19#14556125C2211yescharacteristic, complemented
20#14556117—21no—
21#14556117C2211yescharacteristic
22#14556116C2211yescharacteristic
23#14556115C2211yescharacteristic
24#14556114—21no—
25#14556114—21no—
26#14556103—21no—
27#14556103C2212yes—
28#14556090—21no—
29#14556090C2212yescomplemented
30C22⋊C4×D71—21no—
31C22⋊C4×D71—21no—
32C42×D71C2211yescharacteristic
33Dic71⋊C8C2212yescomplemented
34#14556051C2212yescomplemented
35#14556048C2212yes—
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#14556039C2211yescharacteristic, complemented
38C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#124×C71C2211yescharacteristic
40#103×C71C2212yescomplemented
41#102×C71C2212yes—
42#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D71—21no—
44#11765866—44no—
45C2×Dic142—21no—
46C2×Dic142C2311yescharacteristic
47Q8×D71—42no—
48C2×D284—22no—
49C2×D284—21no—
50C2×D284—21no—
51C2×D284C2311yescharacteristic
52C2×D284C2312yes—
53C2×C22⋊D71—21no—
54D4×D71—42no—
55C2×C4×D71—21no—
56C2×C4×D71—22no—
57C2×C4×D71D411yescharacteristic
58C2×C4×D71D411yescharacteristic
59C2×C4×D71C2311yescharacteristic
60#11765854—42no—
61#11765852—42no—
62D568—42no—
63#11765850—42no—
64C2×C71⋊C8C2312yes—
65C22⋊Dic71—21no—
66C22⋊Dic71—21no—
67(C2×D71)⋊C4—21no—
68(C2×D71)⋊C4—21no—
69(C2×D71)⋊C4—21no—
70(C2×D71)⋊C4—21no—
71(C2×D71)⋊C4—22no—
72(C2×D71)⋊C4—22no—
73C4×Dic71D411yescharacteristic
74C4×Dic71D411yescharacteristic
75C4×Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C71—21no—
77C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
78C2×D4×C71C2311yescharacteristic
79C2×C8×C71C2312yes—
80C4⋊C4×C71—21no—
81C4⋊C4×C71C2312yes—
82C22⋊C4×C71—21no—
83C22⋊C4×C71—21no—
84C42×C71C2311yescharacteristic
85C23×C71—21no—
86C22×D71—21no—
87C22×D71—22no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71C2×D411yescharacteristic
92Q8×C71—22no—
93Q8×C71—42no—
94D4×C71—22no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C71C2411yescharacteristic
100C22⋊D71—42no—
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
105D284—22no—
106D284—22no—
107D284—22no—
108D284—42no—
109D284—42no—
110D284—44no—
111C4×D71—22no—
112C4×D71—22no—
113C4×D71—41no—
114C4×D71—44no—
115C4×D71—42no—
116Dic142—22no—
117Dic142—42no—
118C8×C71—22no—
119C71⋊C8—22no—
120C22×C71—41no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71—41no—
123C22×C71C22×D411yescharacteristic
124C2×D71—21no—
125C2×D71—21no—
126C2×D71—41no—
127C2×D71—42no—
128C2×D71—42no—
129C2×D71—41no—
130C2×D71—42no—
131C2×D71—41no—
132C2×D71—84no—
133C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—41no—
137C4×C71—42no—
138C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
139Dic71—21no—
140Dic71—21no—
141Dic71—21no—
142Dic71—41no—
143C2×C71—81no—
144C2×C71#53511yescharacteristic
145C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C71#57511yescharacteristic
147D71—22no—
148D71—82no—
149D71—81no—
150#3213—711nomaximal, Sylow
151C71#321311yescharacteristic, complemented, Sylow
152#532—711no—
153C2×#124—711no—
154#496—711no—
155#496—711no—
156#489—711no—
157#489D7111yescharacteristic, complemented
158#463—712no—
159#463—712no—
160#448—712no—
161#447—712no—
162#432—711no—
163C2×#41—1421no—
164C22×Q8—711no—
165C22×D4—711no—
166C2×SD16—712no—
167C2×SD16—712no—
168C2×D8—712no—
169C2×D8—712no—
170C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
171#127—711no—
172#124—711no—
173#124—711no—
174#124—711no—
175#124—1421no—
176#124—1421no—
177#124—1421no—
178#124C2×D7111yescharacteristic
179#121—712no—
180#121—1421no—
181C4×D4—712no—
182C4×D4—1421no—
183C2×C22⋊C4—1421no—
184C2×C22⋊C4—1421no—
185C2×C42—711no—
186C4⋊C8—712no—
187#103—712no—
188#103C2×D7112yescomplemented
189#102—712no—
190#102C2×D7112yes—
191C22⋊C8—712no—
192#97—711no—
193#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
194C24—1421no—
195#41—2844no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—2842no—
198C2×Q8—711no—
199C2×Q8—1421no—
200C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
201C2×D4—2842no—
202C2×D4—711no—
203C2×D4—712no—
204C2×D4—1422no—
205C2×D4—1421no—
206C2×D4—1421no—
207C2×D4—1421no—
208C2×D4C22×D7111yescharacteristic
209C22×C4—711no—
210C22×C4—711no—
211C22×C4—711no—
212C22×C4—1422no—
213C22×C4—1421no—
214SD16—2842no—
215SD16—2842no—
216D8—2842no—
217D8—2842no—
218C2×C8—712no—
219C2×C8C22×D7112yes—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4C22×D7112yes—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—1421no—
225C22⋊C4—1421no—
226C22⋊C4—1422no—
227C22⋊C4—1422no—
228C22⋊C4—1421no—
229C22⋊C4—1421no—
230C22⋊C4—1421no—
231C22⋊C4—1421no—
232C42—711no—
233C42—711no—
234C42—711no—
235C42C22×D7111yescharacteristic
236C23—21no—
237C23—2842no—
238C23—2842no—
239C23—2842no—
240C23—711no—
241C23—1421no—
242C23—1422no—
243Q8—22no—
244Q8—42no—
245Q8—2842no—
246Q8—1422no—
247D4—22no—
248D4—2842no—
249D4—2842no—
250D4—2844no—
251D4—2842no—
252D4—1422no—
253D4—1422no—
254D4—1422no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—2844no—
260C2×C4—711no—
261C2×C4—711no—
262C2×C4—711no—
263C2×C4—1422no—
264C2×C4—1421no—
265C2×C4—1422no—
266C2×C4D4×D7111yescharacteristic
267C2×C4D4×D7111yescharacteristic
268C2×C4C23×D7111yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—1422no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—2841no—
275C22—2842no—
276C22—2842no—
277C22—2841no—
278C22—2842no—
279C22—2841no—
280C22—5684no—
281C22—712no—
282C22—1421no—
283C22—1421no—
284C22C2×D4×D7111yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—42no—
289C4—2841no—
290C4—1421no—
291C4—1421no—
292C4—1421no—
293C4#1455617412yes—
294C2—81no—
295C2—5681no—
296C2—5682no—
297C2—1422no—
298C2#1798656711yescharacteristic
299C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
300C2#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#489×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#489D71
hypocenterC71#3213
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986550C2semidirect
2. #124×D71C2semidirect
3. #17986389C2semidirect
4. #17986388C2semidirect
5. #17986361C2semidirect
6. #17986217C2semidirect
7. #17986213C2semidirect
8. #17986139C2semidirect
9. #17986134C2semidirect
10. #17986054C2semidirect
11. #489×C71C2semidirect
15. C2×#11765854C22semidirect
16. C2×#11765852C22semidirect
19. #14556125C22semidirect
29. #14556090C22semidirect
33. Dic71⋊C8C22semidirect
34. #14556051C22semidirect
37. #14556039C22semidirect
38. C4⋊Q8×C71C22semidirect
40. #103×C71C22semidirect
42. #97×C71C22semidirect
151. C71#3213semidirect
157. #489D71semidirect
170. C4⋊Q8C2×D71semidirect
188. #103C2×D71semidirect
193. #97C2×D71semidirect