Finite Group Databasebeta

← #22599336

Subgroups — #22599336

Order 9088.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986203C212yesmaximal, complemented
7#17986193C212yesmaximal, complemented
8#17986147C212yesmaximal, complemented
9#17986145C212yesmaximal, complemented
10#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866—21no—
13C2×#11765866C2211yescharacteristic
14C2×#11765864C2211yescharacteristic
15C2×#11765854C2212yes—
16C2×#11765852C2212yes—
17C2×D568C2212yes—
18C2×#11765850C2212yes—
19#14556126C2211yescharacteristic
20#14556125C2211yescharacteristic
21#14556124C2211yescharacteristic
22#14556117—21no—
23#14556116C2211yescharacteristic
24#14556103—21no—
25#14556103C2212yes—
26#14556101—21no—
27#14556101—21no—
28#14556090—21no—
29#14556090C2212yes—
30(C22⋊D71)⋊C4—21no—
31(C22⋊D71)⋊C4—21no—
32C42×D71C2211yescharacteristic
33Dic71⋊C8C2212yes—
34#14556051C2212yes—
35#14556048C2212yes—
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#14556039C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#124×C71C2211yescharacteristic
40#103×C71C2212yes—
41#102×C71C2212yes—
42#97×C71C2211yescharacteristic
43#11765866—42no—
44#11765866—44no—
45#11765864—42no—
46C2×Dic142C2311yescharacteristic
47C2×D284—22no—
48C2×D284—21no—
49C2×D284—21no—
50C2×D284—21no—
51C2×D284C2311yescharacteristic
52C2×D284C2312yes—
53C2×C22⋊D71—21no—
54C2×C22⋊D71—21no—
55C2×C22⋊D71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57C2×C4×D71—22no—
58C2×C4×D71—21no—
59C2×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×C4×D71D411yescharacteristic
61C2×C4×D71C2311yescharacteristic
62#11765854—42no—
63#11765852—42no—
64D568—42no—
65#11765850—42no—
66C2×C71⋊C8C2312yes—
67Dic71⋊C4—21no—
68Dic71⋊C4—21no—
69(C2×D71)⋊C4—21no—
70(C2×D71)⋊C4—21no—
71(C2×D71)⋊C4—22no—
72(C2×D71)⋊C4—22no—
73C4×Dic71D411yescharacteristic
74C4×Dic71D411yescharacteristic
75C4×Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C71—21no—
77C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
78C2×D4×C71C2311yescharacteristic
79C2×C8×C71C2312yes—
80C4⋊C4×C71—21no—
81C4⋊C4×C71C2312yes—
82C22⋊C4×C71—21no—
83C22⋊C4×C71—21no—
84C42×C71C2311yescharacteristic
85C23×C71—21no—
86C22×D71—21no—
87C22×D71—22no—
88C22×D71C2×D411yescharacteristic
89Q8×C71—22no—
90Q8×C71—42no—
91D4×C71—22no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C71C2411yescharacteristic
97C22⋊D71—42no—
98C22⋊D71—42no—
99C22⋊D71—42no—
100C2×Dic71—21no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
105D284—22no—
106D284—22no—
107D284—22no—
108D284—42no—
109D284—42no—
110D284—42no—
111D284—44no—
112C4×D71—22no—
113C4×D71—22no—
114C4×D71—41no—
115C4×D71—42no—
116C4×D71—44no—
117Dic142—22no—
118C8×C71—22no—
119C71⋊C8—22no—
120C22×C71—41no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71—41no—
123C22×C71C22×D411yescharacteristic
124C2×D71—21no—
125C2×D71—21no—
126C2×D71—21no—
127C2×D71—41no—
128C2×D71—42no—
129C2×D71—42no—
130C2×D71—41no—
131C2×D71—42no—
132C2×D71—41no—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—41no—
136C4×C71—42no—
137C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
138Dic71—21no—
139Dic71—21no—
140Dic71—41no—
141Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C2×C71—81no—
143C2×C71#53511yescharacteristic
144C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C71#57511yescharacteristic
146D71—41no—
147D71—81no—
148D71—82no—
149#3214—711nomaximal, Sylow
150C71#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
151#532—711no—
152#532—711no—
153#496—711no—
154#496—711no—
155#489—711no—
156#489D7111yescharacteristic, complemented
157#461—712no—
158#459—712no—
159#449—712no—
160#449—712no—
161#432—711no—
162C2×#41—711no—
163C2×#41—711no—
164C2×#41—1421no—
165C2×SD16—712no—
166C2×SD16—712no—
167C2×D8—712no—
168C2×D8—712no—
169C4⋊Q8—711no—
170C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
171#127—711no—
172#127—711no—
173#124—711no—
174#124—1421no—
175#124C2×D7111yescharacteristic
176#121—712no—
177#121—1421no—
178#121—1421no—
179#121—1421no—
180C4×D4—712no—
181C4×D4—1421no—
182C4×D4—1421no—
183C4×D4—1421no—
184C2×C42—711no—
185C4⋊C8—712no—
186#103—712no—
187#103C2×D7112yes—
188#102—712no—
189#102C2×D7112yes—
190C22⋊C8—712no—
191#97—711no—
192#97C2×D7111yescharacteristic
193#41—2842no—
194#41—2844no—
195#41—2842no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—711no—
198C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
199C2×D4—711no—
200C2×D4—712no—
201C2×D4—1422no—
202C2×D4—1421no—
203C2×D4—1421no—
204C2×D4—1421no—
205C2×D4—1421no—
206C2×D4—1421no—
207C2×D4—1421no—
208C2×D4C22×D7111yescharacteristic
209C22×C4—711no—
210C22×C4—711no—
211C22×C4—711no—
212C22×C4—1422no—
213C22×C4—1421no—
214C22×C4—1421no—
215SD16—2842no—
216SD16—2842no—
217D8—2842no—
218D8—2842no—
219C2×C8—712no—
220C2×C8C22×D7112yes—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—1421no—
223C4⋊C4—1421no—
224C4⋊C4C22×D7112yes—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1422no—
228C22⋊C4—1422no—
229C22⋊C4—1421no—
230C22⋊C4—1421no—
231C42—711no—
232C42—711no—
233C42—711no—
234C42C22×D7111yescharacteristic
235C23—21no—
236C23—711no—
237C23—1421no—
238C23—1422no—
239Q8—22no—
240Q8—42no—
241Q8—1422no—
242D4—22no—
243D4—2842no—
244D4—2842no—
245D4—2842no—
246D4—2844no—
247D4—2842no—
248D4—2842no—
249D4—2842no—
250D4—1422no—
251D4—1422no—
252D4—1422no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—2841no—
256C2×C4—2844no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—711no—
260C2×C4—711no—
261C2×C4—711no—
262C2×C4—1422no—
263C2×C4—1421no—
264C2×C4—1422no—
265C2×C4D4×D7111yescharacteristic
266C2×C4D4×D7111yescharacteristic
267C2×C4C23×D7111yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—1422no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—2841no—
274C22—2842no—
275C22—2842no—
276C22—2841no—
277C22—2842no—
278C22—2841no—
279C22—1421no—
280C22—1421no—
281C22—1421no—
282C22C2×D4×D7111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—2841no—
288C4—712no—
289C4—1421no—
290C4—1421no—
291C4#1455617412yes—
292C2—81no—
293C2—2841no—
294C2—5681no—
295C2—5682no—
296C2#1798656711yescharacteristic
297C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
298C2#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#489×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#489D71
hypocenterC71#3214
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986550C2semidirect
2. #17986548C2semidirect
3. #17986389C2semidirect
4. #17986388C2semidirect
5. #17986361C2semidirect
6. #17986203C2semidirect
7. #17986193C2semidirect
8. #17986147C2semidirect
9. #17986145C2semidirect
10. #17986054C2semidirect
11. #489×C71C2semidirect
150. C71#3214semidirect
156. #489D71semidirect