Finite Group Databasebeta

← #22599341

Subgroups — #22599341

Order 9088.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×D71C211yesmaximal, characteristic
3#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986151C211yesmaximal, characteristic
13#17986148C211yesmaximal, characteristic
14#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11765854C2211yescharacteristic
22C2×#11765853C2211yescharacteristic
23C2×#11765852C2211yescharacteristic
24#14556127C2211yescharacteristic, complemented
25#14556126C2211yescharacteristic, complemented
26#14556118—21no—
27#14556117C2211yescharacteristic
28#14556116C2211yescharacteristic
29#14556115C2211yescharacteristic
30#14556114—21no—
31#14556114—21no—
32#14556108C2211yescharacteristic
33#14556106—21no—
34#14556104C2211yescharacteristic
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
37#14556085—21no—
38C22⋊C4×D71—21no—
39C22⋊C4×D71—21no—
40C42×D71C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44#14556051C2211yescharacteristic, complemented
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic, complemented
51#14556038C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54#124×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C71C2211yescharacteristic
59C23×D71—21no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64Q8×D71—41no—
65Q8×D71—41no—
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68D4×D71—41no—
69D4×D71—41no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71D411yescharacteristic
72C2×C4×D71D411yescharacteristic
73C2×C4×D71C2311yescharacteristic
74Dic284—41no—
75#11765855—41no—
76#11765855—41no—
77#11765854—41no—
78#11765853—41no—
79#11765852—41no—
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71D411yescharacteristic
99C4×Dic71D411yescharacteristic
100C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71C2311yescharacteristic
104Q16×C71—41no—
105SD16×C71—41no—
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C71—21no—
111C22⋊C4×C71—21no—
112C42×C71—21no—
113C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×C71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—42no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71C2×D411yescharacteristic
120Q8×C71—21no—
121Q8×C71—21no—
122Q8×C71—21no—
123Q8×C71—21no—
124D4×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71C2411yescharacteristic
132C22⋊D71—42no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139D284—21no—
140D284—21no—
141C4×D71—22no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—41no—
145C4×D71—42no—
146Dic142—21no—
147Dic142—21no—
148Dic142—21no—
149Dic142—21no—
150Dic142—42no—
151Dic142—42no—
152C8×C71—21no—
153C8×C71—21no—
154C71⋊C8—21no—
155C71⋊C8—21no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71C22×D411yescharacteristic
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—84no—
166C2×D71#13712yes—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic71—21no—
175Dic71—21no—
176Dic71—21no—
177Dic71—41no—
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180C2×C71—81no—
181C2×C71#53511yescharacteristic
182C2×C71C2×#13711yescharacteristic
183C2×C71#57511yescharacteristic
184D71—22no—
185D71—81no—
186#3215—711nomaximal, Sylow
187C71#321511yescharacteristic, complemented, Sylow
188#533—711no—
189C2×#124—711no—
190#497—711no—
191#497—711no—
192#489—711no—
193#489—711no—
194#464—711no—
195#464—711no—
196#464—711no—
197#464D7111yescharacteristic, complemented
198#451—711no—
199#451—711no—
200#450—711no—
201#450—711no—
202#432—711no—
203C22×Q8—711no—
204C22×D4—711no—
205C2×Q16—711no—
206C2×Q16—711no—
207C2×Q16—711no—
208C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
209C2×SD16—711no—
210C2×SD16—711no—
211C2×SD16—711no—
212C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
213C4⋊Q8—711no—
214C4⋊Q8—711no—
215#125—1421no—
216#124—711no—
217#124—711no—
218#124—711no—
219#124—1421no—
220#124—1421no—
221#124C2×D7111yescharacteristic
222C22⋊Q8—711no—
223C22⋊Q8—711no—
224C22⋊Q8—1421no—
225C4×Q8—711no—
226C4×Q8—1421no—
227C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
228#117—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C42—711no—
232C4⋊C8—711no—
233C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
234#103—711no—
235#103—711no—
236#103—711no—
237#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102—711no—
241#102C2×D7111yescharacteristic
242C22⋊C8—711no—
243C22⋊C8—711no—
244#97—711no—
245#97—711no—
246C24—1421no—
247C2×Q8—2841no—
248C2×Q8—2841no—
249C2×Q8—711no—
250C2×Q8—711no—
251C2×Q8—1421no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
254C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—2841no—
257C2×D4—711no—
258C2×D4—1421no—
259C2×D4C22×D7111yescharacteristic
260C22×C4—711no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—1421no—
264Q16—41no—
265Q16—2841no—
266Q16—2841no—
267Q16—2841no—
268SD16—41no—
269SD16—2841no—
270SD16—2841no—
271SD16—2841no—
272C2×C8—711no—
273C2×C8—711no—
274C2×C8C22×D7111yescharacteristic
275C2×C8C22×D7111yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—711no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C42—21no—
296C42—711no—
297C42—711no—
298C42—711no—
299C42—1421no—
300C42C22×D7111yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—2842no—
303C23—2842no—
304C23—2842no—
305C23—711no—
306C23—1421no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—2842no—
312Q8—2842no—
313Q8—1421no—
314Q8—1421no—
315Q8—1421no—
316Q8—1421no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—2842no—
320D4—1421no—
321D4—1421no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—711no—
328C2×C4—711no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4D4×D7111yescharacteristic
337C2×C4D4×D7111yescharacteristic
338C2×C4C23×D7111yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1421no—
342C8—1421no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—2841no—
347C22—2841no—
348C22—2841no—
349C22—5684no—
350C22—712no—
351C22—1421no—
352C22—1421no—
353C22C2×D4×D7111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2841no—
360C4—2841no—
361C4—2841no—
362C4—1421no—
363C4—1421no—
364C4—1421no—
365C4#1455617311yescharacteristic
366C4#1455617411yescharacteristic
367C2—81no—
368C2—5681no—
369C2—1422no—
370C2#1798656511yescharacteristic
371C2#137×D7111yescharacteristic
372C2#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#464×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#464D71
hypocenterC71#3215
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986553C2semidirect
3. #17986392C2semidirect
4. #17986390C2semidirect
5. #17986360C2semidirect
6. #17986357C2semidirect
7. #17986222C2semidirect
8. #17986221C2semidirect
9. #17986218C2semidirect
10. #17986156C2semidirect
11. #17986153C2semidirect
14. #17986055C2semidirect
15. #464×C71C2semidirect
18. C2×Dic284C22semidirect
19. C2×#11765855C22semidirect
20. C2×#11765855C22semidirect
24. #14556127C22semidirect
25. #14556126C22semidirect
36. C4×Dic142C22semidirect
41. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. #14556053C22semidirect
43. #14556052C22semidirect
44. #14556051C22semidirect
50. #14556038C22semidirect
51. #14556038C22semidirect
52. C2×Q16×C71C22semidirect
55. C4×Q8×C71C22semidirect
56. C4⋊C8×C71C22semidirect
57. #103×C71C22semidirect
187. C71#3215semidirect
197. #464D71semidirect
208. C2×Q16C2×D71semidirect
227. C4×Q8C2×D71semidirect
233. C4⋊C8C2×D71semidirect
237. #103C2×D71semidirect