Finite Group Databasebeta

← #22599348

Subgroups — #22599348

Order 9088.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986545C211yesmaximal, characteristic
3#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×Dic284C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#11765854C2211yescharacteristic
21C2×#11765853C2211yescharacteristic
22C2×#11765852C2211yescharacteristic
23#14556127C2211yescharacteristic
24#14556126C2211yescharacteristic
25#14556126C2211yescharacteristic
26#14556124C2211yescharacteristic
27#14556118—21no—
28#14556117C2211yescharacteristic
29#14556115C2211yescharacteristic
30#14556107C2211yescharacteristic
31#14556105—21no—
32#14556100—21no—
33#14556100—21no—
34Q8×Dic71C2211yescharacteristic
35#14556093—21no—
36#14556093C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39#14556084—21no—
40C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556051C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic
51#14556038C2211yescharacteristic
52C2×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—41no—
60#11765865—41no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C22×Dic71D411yescharacteristic
69C22×Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4×D71—21no—
71Dic284—41no—
72#11765855—41no—
73#11765855—41no—
74#11765854—41no—
75#11765853—41no—
76#11765852—41no—
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71D411yescharacteristic
96C4×Dic71D411yescharacteristic
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#41×C71—41no—
100#41×C71—41no—
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2311yescharacteristic
107Q16×C71—41no—
108SD16×C71—41no—
109C2×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117Q8×C71—21no—
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71—21no—
121D4×C71—21no—
122D4×C71—21no—
123D4×C71—42no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71C2411yescharacteristic
132C22⋊D71—42no—
133C22⋊D71—42no—
134C22⋊D71—42no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
144D284—21no—
145D284—21no—
146C4×D71—42no—
147Dic142—21no—
148Dic142—21no—
149Dic142—21no—
150Dic142—21no—
151Dic142—42no—
152C8×C71—21no—
153C8×C71—21no—
154C71⋊C8—21no—
155C71⋊C8—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71C22×D411yescharacteristic
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic71—21no—
173Dic71—21no—
174Dic71—21no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177Dic71—41no—
178Dic71#13712yes—
179C2×C71—41no—
180C2×C71—81no—
181C2×C71#53511yescharacteristic
182C2×C71C2×#13711yescharacteristic
183C2×C71#57511yescharacteristic
184D71—81no—
185#3216—711nomaximal, Sylow
186C71#321611yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—711no—
188#532—711no—
189#497—711no—
190#497—711no—
191#489—711no—
192#489—711no—
193#462—711no—
194#462—711no—
195#460—711no—
196#460—711no—
197#452—711no—
198#452—711no—
199#452—711no—
200#452D7111yescharacteristic, complemented
201#432—711no—
202C2×#41—711no—
203C2×#41C2×D7111yescharacteristic
204C2×Q16—711no—
205C2×Q16—711no—
206C2×Q16—711no—
207C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
208C2×SD16—711no—
209C2×SD16—711no—
210C2×SD16—711no—
211C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
212C4⋊Q8—711no—
213C4⋊Q8—711no—
214C4⋊Q8—711no—
215#127—711no—
216#125—1421no—
217#124—711no—
218#124—711no—
219C22⋊Q8—711no—
220C22⋊Q8—1421no—
221C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
222#121—1421no—
223#121—1421no—
224C4×Q8—711no—
225C4×Q8—711no—
226C4×Q8—1421no—
227C4×D4—1421no—
228C4×D4—1421no—
229#117—1421no—
230C2×C42—711no—
231C4⋊C8—711no—
232C4⋊C8—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#103—711no—
236#103C2×D7111yescharacteristic
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102C2×D7111yescharacteristic
241C22⋊C8—711no—
242C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
243#97—711no—
244#97—711no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—2841no—
248#41—2841no—
249C2×Q8—711no—
250C2×Q8—711no—
251C2×Q8—1421no—
252C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
253C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—711no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4—1421no—
259C2×D4C22×D7111yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4C22×D7111yescharacteristic
265Q16—41no—
266Q16—2841no—
267Q16—2841no—
268Q16—2841no—
269SD16—41no—
270SD16—2841no—
271SD16—2841no—
272SD16—2841no—
273C2×C8—711no—
274C2×C8—711no—
275C2×C8C22×D7111yescharacteristic
276C2×C8C22×D7111yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—711no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C42—711no—
295C42—711no—
296C42—711no—
297C42—711no—
298C42—1421no—
299C42—1421no—
300C23—21no—
301C23—1421no—
302C23D4×D7111yescharacteristic
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—2842no—
308Q8—1421no—
309Q8—1421no—
310Q8—1421no—
311Q8—1421no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—2842no—
316D4—2842no—
317D4—2842no—
318D4—1421no—
319D4—1421no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—711no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—711no—
331C2×C4—711no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1422no—
336C2×C4D4×D7111yescharacteristic
337C2×C4C23×D7111yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—1421no—
341C8—1421no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—2841no—
349C22—2841no—
350C22—2841no—
351C22C2×D4×D7111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2841no—
357C4—2841no—
358C4—2841no—
359C4—712no—
360C4—1421no—
361C4—1421no—
362C4—1421no—
363C4#1455617311yescharacteristic
364C4#1455617311yescharacteristic
365C2—41no—
366C2—81no—
367C2—5681no—
368C2#1798656411yescharacteristic
369C2#137×D7111yescharacteristic
370C2#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#452×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#452D71
hypocenterC71#3216
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986551C2semidirect
3. #17986392C2semidirect
4. #17986390C2semidirect
5. #17986360C2semidirect
6. #17986357C2semidirect
7. #17986208C2semidirect
8. #17986207C2semidirect
9. #17986198C2semidirect
10. #17986197C2semidirect
11. #17986163C2semidirect
12. #17986161C2semidirect
13. #17986159C2semidirect
14. #17986053C2semidirect
15. #452×C71C2semidirect
186. C71#3216semidirect
200. #452D71semidirect