Finite Group Databasebeta

← #22599354

Subgroups — #22599354

Order 9088.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986197C212yesmaximal, complemented
7#17986192C212yesmaximal, complemented
8#17986148C212yesmaximal, complemented
9#17986131C212yesmaximal, complemented
10#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×D71—21no—
13C2×D4×D71—21no—
14C2×D4×D71C2212yes—
15C2×#11765852C2212yescomplemented
16C2×#11765850C2212yescomplemented
17#14556125C2211yescharacteristic
18#14556124—21no—
19#14556124—21no—
20#14556124C2212yes—
21#14556121—21no—
22#14556120C2211yescharacteristic, complemented
23#14556110—21no—
24#14556104C2211yescharacteristic
25#14556099C2211yescharacteristic
26Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
27D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29#14556084—21no—
30C42×D71C2211yescharacteristic
31Dic71⋊C8C2212yescomplemented
32#14556050C2212yescomplemented
33#14556050C2212yescomplemented
34#14556049C2212yescomplemented
35#14556049C2212yescomplemented
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#14556039C2211yescharacteristic, complemented
38C2×SD16×C71C2212yescomplemented
39C2×D8×C71C2212yescomplemented
40#127×C71C2211yescharacteristic
41#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D71—22no—
44C2×D284—21no—
45C2×D284—21no—
46C2×D284C2312yes—
47C2×C22⋊D71—21no—
48C2×C22⋊D71—22no—
49C2×C22⋊D71—22no—
50C2×C22⋊D71—22no—
51D4×D71—42no—
52D4×D71—42no—
53D4×D71—44no—
54D4×D71—44no—
55C22×Dic71—21no—
56C2×C4×D71D411yescharacteristic
57C2×C4×D71D411yescharacteristic
58C2×C4×D71C2311yescharacteristic
59#11765852—42no—
60#11765850—42no—
61C2×C71⋊C8C2312yes—
62C4⋊Dic71—21no—
63C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65Dic71⋊C4—21no—
66Dic71⋊C4—21no—
67Dic71⋊C4—21no—
68C22⋊Dic71—21no—
69C22⋊Dic71—21no—
70(C2×D71)⋊C4—21no—
71C4×Dic71—21no—
72C4×Dic71D411yescharacteristic
73C4×Dic71D411yescharacteristic
74C4×Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71—21no—
78C2×D4×C71C2312yes—
79C2×D4×C71C2311yescharacteristic
80SD16×C71—42no—
81D8×C71—42no—
82C2×C8×C71C2312yes—
83C22⋊C4×C71—21no—
84C22⋊C4×C71—21no—
85C42×C71C2311yescharacteristic
86C23×C71—21no—
87C23×C71—22no—
88C22×D71—22no—
89C22×D71—44no—
90C22×D71—44no—
91C22×D71—44no—
92C22×D71C2×D411yescharacteristic
93Q8×C71—22no—
94D4×C71—22no—
95D4×C71—22no—
96D4×C71—22no—
97D4×C71—42no—
98D4×C71—42no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C71C2411yescharacteristic
103C22⋊D71—44no—
104C22⋊D71—44no—
105C22⋊D71—42no—
106C22⋊D71—44no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—21no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
113D284—22no—
114D284—22no—
115D284—42no—
116D284—42no—
117C4×D71—22no—
118C4×D71—22no—
119C4×D71—22no—
120C8×C71—22no—
121C71⋊C8—22no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—41no—
124C22×C71—41no—
125C22×C71—42no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—41no—
128C22×C71C22×D411yescharacteristic
129C2×D71—21no—
130C2×D71—21no—
131C2×D71—42no—
132C2×D71—42no—
133C2×D71—42no—
134C2×D71—88no—
135C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—41no—
139C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
140Dic71—21no—
141Dic71—21no—
142Dic71—41no—
143Dic71—41no—
144Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C2×C71—82no—
146C2×C71—81no—
147C2×C71#53511yescharacteristic
148C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150D71—22no—
151D71—82no—
152#3217—711nomaximal, Sylow
153C71#321711yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#127—711no—
155#529—711no—
156#496—711no—
157#496D7111yescharacteristic, complemented
158#490—711no—
159#490—711no—
160#460—712no—
161#459—712no—
162#450—712no—
163#447—712no—
164#432—711no—
165C22×D4—712no—
166C22×D4—1421no—
167C22×D4—1421no—
168C2×SD16—712no—
169C2×SD16C2×D7112yescomplemented
170C2×D8—712no—
171C2×D8C2×D7112yescomplemented
172#127—712no—
173#127—711no—
174#127—1421no—
175#127—1421no—
176#127C2×D7111yescharacteristic
177#126—1421no—
178#125—711no—
179#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
180#123—1421no—
181C22⋊Q8—711no—
182#121—711no—
183C4×Q8—711no—
184C4×D4—711no—
185C4×D4—1421no—
186#117—1421no—
187C2×C42—711no—
188C4⋊C8—712no—
189#102—712no—
190#102—712no—
191#102—712no—
192#102—712no—
193C22⋊C8—712no—
194#97—711no—
195#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
196C24—1422no—
197C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—2842no—
201C2×D4—2842no—
202C2×D4—2844no—
203C2×D4—2844no—
204C2×D4—712no—
205C2×D4—1422no—
206C2×D4—1422no—
207C2×D4—1422no—
208C2×D4—1421no—
209C2×D4—1421no—
210C2×D4—1421no—
211C2×D4C22×D7112yes—
212C2×D4C22×D7111yescharacteristic
213C22×C4—711no—
214C22×C4—711no—
215C22×C4—711no—
216C22×C4—1421no—
217SD16—42no—
218SD16—2842no—
219D8—42no—
220D8—2842no—
221C2×C8—712no—
222C2×C8C22×D7112yes—
223C4⋊C4—711no—
224C4⋊C4—711no—
225C4⋊C4—1421no—
226C4⋊C4—1421no—
227C4⋊C4—1421no—
228C4⋊C4—1421no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—1421no—
232C22⋊C4—1421no—
233C22⋊C4—1421no—
234C42—711no—
235C42—711no—
236C42—711no—
237C42—1421no—
238C42C22×D7111yescharacteristic
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—2844no—
242C23—2844no—
243C23—2844no—
244C23—711no—
245C23—1422no—
246Q8—22no—
247D4—22no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—2842no—
253D4—2842no—
254D4—2842no—
255D4—2844no—
256D4—2844no—
257D4—2844no—
258D4—1422no—
259D4—1422no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—711no—
263C2×C4—711no—
264C2×C4—711no—
265C2×C4—1422no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4—1421no—
269C2×C4—1422no—
270C2×C4D4×D7111yescharacteristic
271C2×C4D4×D7111yescharacteristic
272C2×C4C23×D7111yescharacteristic
273C8—22no—
274C8—1422no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—2842no—
282C22—2842no—
283C22—2842no—
284C22—5688no—
285C22—712no—
286C22—1421no—
287C22—1421no—
288C22C2×D4×D7111yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—2841no—
293C4—2841no—
294C4—712no—
295C4—1421no—
296C4—1421no—
297C4#1455617312yes—
298C2—82no—
299C2—81no—
300C2—5682no—
301C2—1422no—
302C2#1798656211yescharacteristic
303C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
304C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#496×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#496D71
hypocenterC71#3217
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #127×D71C2semidirect
2. #17986528C2semidirect
3. #17986389C2semidirect
4. #17986364C2semidirect
5. #17986363C2semidirect
6. #17986197C2semidirect
7. #17986192C2semidirect
8. #17986148C2semidirect
9. #17986131C2semidirect
10. #17986054C2semidirect
11. #496×C71C2semidirect
15. C2×#11765852C22semidirect
16. C2×#11765850C22semidirect
22. #14556120C22semidirect
26. Q8×Dic71C22semidirect
27. D4×Dic71C22semidirect
31. Dic71⋊C8C22semidirect
32. #14556050C22semidirect
33. #14556050C22semidirect
34. #14556049C22semidirect
35. #14556049C22semidirect
37. #14556039C22semidirect
38. C2×SD16×C71C22semidirect
39. C2×D8×C71C22semidirect
41. #124×C71C22semidirect
42. #97×C71C22semidirect
153. C71#3217semidirect
157. #496D71semidirect
169. C2×SD16C2×D71semidirect
171. C2×D8C2×D71semidirect
179. #124C2×D71semidirect
195. #97C2×D71semidirect