Finite Group Databasebeta

← #22599356

Subgroups — #22599356

Order 9088.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986387C212yesmaximal, complemented
4#17986362C212yesmaximal, complemented
5#17986198C212yesmaximal, complemented
6#17986192C212yesmaximal, complemented
7#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#447×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D284C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D71—21no—
14C22×C22⋊D71—21no—
15C2×#11765854C2212yescomplemented
16C2×#11765853C2212yescomplemented
17C2×#11765850C2212yescomplemented
18#14556124—21no—
19#14556124—21no—
20#14556124C2212yes—
21#14556124C2212yes—
22#14556121—21no—
23#14556119C2211yescharacteristic, complemented
24#14556115C2211yescharacteristic, complemented
25#14556109—21no—
26#14556107C2211yescharacteristic
27#14556093C2211yescharacteristic, complemented
28D4×Dic71—21no—
29D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
30#14556084—21no—
31C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
32Dic71⋊C8C2212yescomplemented
33#14556050C2212yescomplemented
34#14556049C2212yescomplemented
35#14556048C2212yescomplemented
36C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#14556038C2212yescomplemented
38C22×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×D8×C71C2212yescomplemented
40#121×C71C2211yescharacteristic
41#102×C71C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C23×D71—21no—
44C2×Dic142C2311yescharacteristic
45C2×D284—21no—
46C2×D284—42no—
47C2×D284C2312yes—
48C2×C22⋊D71—22no—
49C2×C22⋊D71—22no—
50C2×C22⋊D71—22no—
51C2×C22⋊D71—22no—
52C2×C22⋊D71—44no—
53C2×C22⋊D71—44no—
54C22×Dic71—21no—
55C22×Dic71D411yescharacteristic
56C22×Dic71D411yescharacteristic
57#11765854—42no—
58#11765853—42no—
59#11765850—42no—
60C2×C71⋊C8C2312yes—
61C4⋊Dic71—21no—
62C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63Dic71⋊C4—21no—
64Dic71⋊C4—21no—
65Dic71⋊C4—21no—
66C22⋊Dic71—21no—
67C22⋊Dic71—21no—
68C22⋊Dic71—21no—
69C22⋊Dic71—21no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71D411yescharacteristic
72C4×Dic71D411yescharacteristic
73C4×Dic71C2311yescharacteristic
74C4×Dic71C2311yescharacteristic
75C24×C71—21no—
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71—21no—
78C2×D4×C71—42no—
79C2×D4×C71C2312yes—
80C2×D4×C71C2311yescharacteristic
81C22×C4×C71C2311yescharacteristic
82D8×C71—42no—
83C2×C8×C71C2312yes—
84C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C71—21no—
86C23×C71—21no—
87C23×C71—22no—
88C23×C71—42no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×D71—22no—
93C22×D71—42no—
94C22×D71—42no—
95C22×D71—42no—
96D4×C71—22no—
97D4×C71—22no—
98D4×C71—22no—
99D4×C71—42no—
100D4×C71—42no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C71C2411yescharacteristic
105C22⋊D71—44no—
106C22⋊D71—44no—
107C22⋊D71—44no—
108C22⋊D71—44no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
118D284—22no—
119D284—22no—
120D284—42no—
121Dic142—22no—
122C8×C71—22no—
123C71⋊C8—22no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—41no—
128C22×C71—41no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71—42no—
131C22×C71—41no—
132C22×C71—84no—
133C22×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C22×C71C22×D411yescharacteristic
135C2×D71—42no—
136C2×D71—42no—
137C2×D71—42no—
138C2×D71—84no—
139C4×C71—21no—
140C4×C71—41no—
141C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
142Dic71—21no—
143Dic71—21no—
144Dic71—21no—
145Dic71—41no—
146Dic71—41no—
147Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C2×C71—22no—
149C2×C71—81no—
150C2×C71—82no—
151C2×C71#53511yescharacteristic
152C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154D71—82no—
155#3217—711nomaximal, Sylow
156C71#321711yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#127—711no—
158#529—711no—
159#496—712no—
160#490—712no—
161#460—712no—
162#459—712no—
163#450—711no—
164#450—711no—
165#447—711no—
166#447D7111yescharacteristic, complemented
167#432—711no—
168C22×D4—711no—
169C22×D4—1421no—
170C22×D4—1421no—
171C22×D4C2×D7111yescharacteristic
172C2×SD16—712no—
173C2×SD16—712no—
174C2×D8—712no—
175C2×D8C2×D7112yescomplemented
176#127—712no—
177#127—712no—
178#127—1421no—
179#127—1421no—
180#126—1421no—
181#125—711no—
182#124—711no—
183#123—1421no—
184C22⋊Q8—711no—
185#121C2×D7111yescharacteristic
186C4×Q8—711no—
187C4×D4—711no—
188C4×D4—1421no—
189#117—1421no—
190C2×C42—711no—
191C4⋊C8—712no—
192#102—712no—
193#102—712no—
194#102—712no—
195#102C2×D7112yescomplemented
196C22⋊C8—711no—
197C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
198#97—712no—
199C24—21no—
200C24—1421no—
201C2×Q8—711no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—2842no—
206C2×D4—2844no—
207C2×D4—2844no—
208C2×D4—712no—
209C2×D4—1422no—
210C2×D4—1422no—
211C2×D4—1422no—
212C2×D4—1422no—
213C2×D4—1421no—
214C2×D4C22×D7112yes—
215C2×D4C22×D7111yescharacteristic
216C22×C4—711no—
217C22×C4—711no—
218C22×C4—1421no—
219C22×C4C22×D7111yescharacteristic
220SD16—2842no—
221SD16—2842no—
222D8—42no—
223D8—2842no—
224C2×C8—712no—
225C2×C8C22×D7112yes—
226C4⋊C4—711no—
227C4⋊C4—1421no—
228C4⋊C4—1421no—
229C4⋊C4—1421no—
230C4⋊C4—1421no—
231C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—1421no—
234C22⋊C4—1421no—
235C22⋊C4—1421no—
236C22⋊C4—1421no—
237C42—711no—
238C42—711no—
239C42—711no—
240C42—711no—
241C42—1421no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—2842no—
248C23—2842no—
249C23—2842no—
250C23—1422no—
251C23D4×D7111yescharacteristic
252Q8—1422no—
253D4—22no—
254D4—22no—
255D4—22no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—2842no—
259D4—2844no—
260D4—2844no—
261D4—2844no—
262D4—2844no—
263D4—1422no—
264D4—1422no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—2842no—
268C2×C4—711no—
269C2×C4—711no—
270C2×C4—711no—
271C2×C4—711no—
272C2×C4—1421no—
273C2×C4—1421no—
274C2×C4—1422no—
275C2×C4—1422no—
276C2×C4D4×D7111yescharacteristic
277C2×C4C23×D7111yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—1422no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—84no—
289C22—2842no—
290C22—2842no—
291C22—2842no—
292C22—5684no—
293C22#1455615212yes—
294C22C2×D4×D7111yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—2841no—
298C4—2841no—
299C4—712no—
300C4—1421no—
301C4—1421no—
302C4—1421no—
303C4#1455617312yes—
304C2—22no—
305C2—82no—
306C2—81no—
307C2—5682no—
308C2#1798656411yescharacteristic
309C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
310C2C2×#1455615211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#447×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#447D71
hypocenterC71#3217
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556124C2semidirect
2. #17986530C2semidirect
3. #17986387C2semidirect
4. #17986362C2semidirect
5. #17986198C2semidirect
6. #17986192C2semidirect
7. #17986152C2semidirect
8. #17986150C2semidirect
9. #17986132C2semidirect
10. #17986053C2semidirect
11. #447×C71C2semidirect
15. C2×#11765854C22semidirect
16. C2×#11765853C22semidirect
17. C2×#11765850C22semidirect
23. #14556119C22semidirect
24. #14556115C22semidirect
27. #14556093C22semidirect
29. D4×Dic71C22semidirect
32. Dic71⋊C8C22semidirect
33. #14556050C22semidirect
34. #14556049C22semidirect
35. #14556048C22semidirect
37. #14556038C22semidirect
39. C2×D8×C71C22semidirect
41. #102×C71C22semidirect
156. C71#3217semidirect
166. #447D71semidirect
175. C2×D8C2×D71semidirect
195. #102C2×D71semidirect