Finite Group Databasebeta

← #22599359

Subgroups — #22599359

Order 9088.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986198C212yesmaximal, complemented
7#17986193C212yesmaximal, complemented
8#17986151C212yesmaximal, complemented
9#17986134C212yesmaximal, complemented
10#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×D71—21no—
13C2×D4×D71—21no—
14C2×D4×D71C2212yes—
15C2×#11765854C2212yescomplemented
16C2×#11765853C2212yescomplemented
17C2×D568C2212yescomplemented
18C2×#11765850C2212yescomplemented
19#14556125C2211yescharacteristic
20#14556124—21no—
21#14556124—21no—
22#14556124C2212yes—
23#14556123—21no—
24#14556116C2211yescharacteristic, complemented
25#14556113—21no—
26#14556108C2211yescharacteristic
27#14556103C2211yescharacteristic
28#14556093C2211yescharacteristic, complemented
29#14556090—21no—
30#14556090C2211yescharacteristic, complemented
31#14556086—21no—
32C42×D71C2211yescharacteristic
33Dic71⋊C8C2212yescomplemented
34#14556048C2212yescomplemented
35#14556048C2212yescomplemented
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#14556039C2211yescharacteristic, complemented
38#127×C71C2211yescharacteristic
39#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#102×C71C2212yescomplemented
41#102×C71C2212yescomplemented
42#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D71—22no—
44C2×Dic142C2311yescharacteristic
45C2×D284—21no—
46C2×D284—21no—
47C2×D284—21no—
48C2×D284C2312yes—
49C2×D284C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D71—22no—
51C2×C22⋊D71—22no—
52C2×C22⋊D71—22no—
53D4×D71—42no—
54D4×D71—42no—
55D4×D71—44no—
56D4×D71—44no—
57C2×C4×D71—21no—
58C2×C4×D71D411yescharacteristic
59C2×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×C4×D71C2311yescharacteristic
61#11765854—42no—
62#11765853—42no—
63D568—42no—
64#11765850—42no—
65C2×C71⋊C8C2312yes—
66C4⋊Dic71—21no—
67Dic71⋊C4—21no—
68(C2×D71)⋊C4—21no—
69(C2×D71)⋊C4—21no—
70(C2×D71)⋊C4—21no—
71(C2×D71)⋊C4—21no—
72(C2×D71)⋊C4—21no—
73C4×Dic71—21no—
74C4×Dic71D411yescharacteristic
75C4×Dic71D411yescharacteristic
76C4×Dic71C2311yescharacteristic
77C2×D4×C71—21no—
78C2×D4×C71—21no—
79C2×D4×C71C2312yes—
80C2×C8×C71C2312yes—
81C4⋊C4×C71—21no—
82C4⋊C4×C71—21no—
83C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
85C42×C71C2311yescharacteristic
86C23×C71—22no—
87C22×D71—21no—
88C22×D71—22no—
89C22×D71—44no—
90C22×D71—44no—
91C22×D71—44no—
92C22×D71C2×D411yescharacteristic
93D4×C71—22no—
94D4×C71—22no—
95D4×C71—42no—
96D4×C71—42no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C71C2411yescharacteristic
102C22⋊D71—44no—
103C22⋊D71—44no—
104C22⋊D71—44no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
109D284—22no—
110D284—22no—
111D284—22no—
112D284—42no—
113D284—42no—
114D284—42no—
115C4×D71—22no—
116C4×D71—22no—
117C4×D71—22no—
118C4×D71—42no—
119Dic142—22no—
120C8×C71—22no—
121C71⋊C8—22no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—42no—
124C22×C71—42no—
125C22×C71C22×D411yescharacteristic
126C2×D71—21no—
127C2×D71—21no—
128C2×D71—42no—
129C2×D71—41no—
130C2×D71—41no—
131C2×D71—42no—
132C2×D71—42no—
133C2×D71—41no—
134C2×D71—88no—
135C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—41no—
139C4×C71—41no—
140C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
141Dic71—21no—
142Dic71—21no—
143Dic71—41no—
144Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C2×C71—82no—
146C2×C71#53511yescharacteristic
147C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149D71—22no—
150D71—81no—
151D71—82no—
152#3217—711nomaximal, Sylow
153C71#321711yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#127—711no—
155#529—711no—
156#496—711no—
157#496—711no—
158#490—711no—
159#490D7111yescharacteristic, complemented
160#460—712no—
161#459—712no—
162#450—712no—
163#447—712no—
164#432—711no—
165C22×D4—712no—
166C22×D4—1421no—
167C22×D4—1421no—
168C2×SD16—712no—
169C2×SD16—712no—
170C2×D8—712no—
171C2×D8—712no—
172#127—712no—
173#127—711no—
174#127—1421no—
175#127—1421no—
176#127C2×D7111yescharacteristic
177#126—1421no—
178#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
179#124—711no—
180#123—1421no—
181C22⋊Q8—711no—
182#121—711no—
183C4×Q8—711no—
184C4×D4—711no—
185C4×D4—1421no—
186#117—1421no—
187C2×C42—711no—
188C4⋊C8—712no—
189#102—712no—
190#102—712no—
191#102C2×D7112yescomplemented
192#102C2×D7112yescomplemented
193C22⋊C8—712no—
194#97—711no—
195#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
196C24—1422no—
197C2×Q8—711no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—2842no—
201C2×D4—2842no—
202C2×D4—2844no—
203C2×D4—2844no—
204C2×D4—712no—
205C2×D4—711no—
206C2×D4—1421no—
207C2×D4—1422no—
208C2×D4—1422no—
209C2×D4—1422no—
210C2×D4—1421no—
211C2×D4—1421no—
212C2×D4C22×D7112yes—
213C22×C4—711no—
214C22×C4—711no—
215C22×C4—711no—
216C22×C4—1421no—
217SD16—2842no—
218SD16—2842no—
219D8—2842no—
220D8—2842no—
221C2×C8—712no—
222C2×C8C22×D7112yes—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—1421no—
226C4⋊C4—1421no—
227C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
228C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
229C22⋊C4—1421no—
230C22⋊C4—1421no—
231C22⋊C4—1421no—
232C22⋊C4—1421no—
233C22⋊C4—1421no—
234C42—711no—
235C42—711no—
236C42—711no—
237C42—1421no—
238C42C22×D7111yescharacteristic
239C23—22no—
240C23—2844no—
241C23—2844no—
242C23—2844no—
243C23—711no—
244C23—1421no—
245C23—1422no—
246Q8—1422no—
247D4—22no—
248D4—22no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—2842no—
252D4—2842no—
253D4—2842no—
254D4—2844no—
255D4—2844no—
256D4—2844no—
257D4—1422no—
258D4—1422no—
259D4—1422no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—711no—
264C2×C4—711no—
265C2×C4—711no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1422no—
268C2×C4—1421no—
269C2×C4—1422no—
270C2×C4D4×D7111yescharacteristic
271C2×C4D4×D7111yescharacteristic
272C2×C4C23×D7111yescharacteristic
273C8—22no—
274C8—1422no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—2842no—
279C22—2841no—
280C22—2841no—
281C22—2842no—
282C22—2842no—
283C22—2841no—
284C22—5688no—
285C22—712no—
286C22—1421no—
287C22—1421no—
288C22C2×D4×D7111yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—2841no—
294C4—712no—
295C4—1421no—
296C4—1421no—
297C4#1455617412yes—
298C2—82no—
299C2—5682no—
300C2—5681no—
301C2—1422no—
302C2#1798656711yescharacteristic
303C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
304C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#490×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#490D71
hypocenterC71#3217
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #127×D71C2semidirect
2. #17986534C2semidirect
3. #17986388C2semidirect
4. #17986386C2semidirect
5. #17986365C2semidirect
6. #17986198C2semidirect
7. #17986193C2semidirect
8. #17986151C2semidirect
9. #17986134C2semidirect
10. #17986054C2semidirect
11. #490×C71C2semidirect
15. C2×#11765854C22semidirect
16. C2×#11765853C22semidirect
17. C2×D568C22semidirect
18. C2×#11765850C22semidirect
24. #14556116C22semidirect
28. #14556093C22semidirect
30. #14556090C22semidirect
33. Dic71⋊C8C22semidirect
34. #14556048C22semidirect
35. #14556048C22semidirect
37. #14556039C22semidirect
39. #125×C71C22semidirect
40. #102×C71C22semidirect
41. #102×C71C22semidirect
42. #97×C71C22semidirect
153. C71#3217semidirect
159. #490D71semidirect
178. #125C2×D71semidirect
191. #102C2×D71semidirect
192. #102C2×D71semidirect
195. #97C2×D71semidirect