Finite Group Databasebeta

← #22599365

Subgroups — #22599365

Order 9088.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986530C211yesmaximal, characteristic
3#17986390C212yesmaximal, complemented
4#17986366C212yesmaximal, complemented
5#17986208C212yesmaximal, complemented
6#17986202C212yesmaximal, complemented
7#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986137C211yesmaximal, characteristic
10#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×Dic284C2212yes—
14C2×#11765855C2212yes—
15C2×#11765853C2212yes—
16#14556126—21no—
17#14556126—21no—
18#14556126C2212yes—
19#14556126C2212yes—
20#14556121—21no—
21#14556119C2211yescharacteristic
22#14556115C2211yescharacteristic
23#14556109—21no—
24#14556107C2211yescharacteristic
25#14556093C2211yescharacteristic
26D4×Dic71—21no—
27D4×Dic71C2211yescharacteristic
28#14556084—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
32Dic71⋊C8C2212yes—
33#14556053C2212yes—
34#14556052C2212yes—
35#14556051C2212yes—
36C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#14556038C2212yes—
38C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×SD16×C71C2212yes—
40#121×C71C2211yescharacteristic
41#103×C71C2212yes—
42C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×Dic142—21no—
44C2×Dic142—42no—
45C2×Dic142C2312yes—
46C2×Dic142C2311yescharacteristic
47C22×Dic71—21no—
48C22×Dic71—21no—
49C22×Dic71D411yescharacteristic
50C22×Dic71D411yescharacteristic
51Dic284—42no—
52#11765855—42no—
53#11765853—42no—
54C2×C71⋊C8C2312yes—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
57Dic71⋊C4—21no—
58Dic71⋊C4—22no—
59Dic71⋊C4—22no—
60Dic71⋊C4—22no—
61Dic71⋊C4—22no—
62Dic71⋊C4—21no—
63Dic71⋊C4—21no—
64C22⋊Dic71—21no—
65C22⋊Dic71—21no—
66C22⋊Dic71—21no—
67C22⋊Dic71—21no—
68C4×Dic71—21no—
69C4×Dic71D411yescharacteristic
70C4×Dic71D411yescharacteristic
71C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Q8×C71—21no—
74C2×Q8×C71—42no—
75C2×Q8×C71C2312yes—
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71C2311yescharacteristic
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71C2311yescharacteristic
80SD16×C71—42no—
81C2×C8×C71C2312yes—
82C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C71—21no—
84C23×C71—21no—
85C23×C71C2×D411yescharacteristic
86Q8×C71—22no—
87Q8×C71—22no—
88Q8×C71—42no—
89D4×C71—22no—
90D4×C71—42no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C71C2411yescharacteristic
97C2×Dic71—22no—
98C2×Dic71—22no—
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—21no—
101C2×Dic71—22no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
108Dic142—22no—
109Dic142—22no—
110Dic142—22no—
111Dic142—42no—
112C8×C71—22no—
113C71⋊C8—22no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71—41no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71#13712yes—
120C22×C71C22×D411yescharacteristic
121C4×C71—21no—
122C4×C71—42no—
123C4×C71—41no—
124C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
125Dic71—21no—
126Dic71—21no—
127Dic71—21no—
128Dic71—42no—
129Dic71—41no—
130Dic71—41no—
131Dic71#13712yes—
132C2×C71—22no—
133C2×C71—81no—
134C2×C71#53511yescharacteristic
135C2×C71C2×#13711yescharacteristic
136C2×C71C2×#13711yescharacteristic
137#3218—711nomaximal, Sylow
138C71#321811yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×C4⋊Q8—711no—
140#529—711no—
141#497—712no—
142#491—712no—
143#462—712no—
144#461—712no—
145#451—711no—
146#451—711no—
147#448—711no—
148#448D7111yescharacteristic
149#432—711no—
150C22×Q8—711no—
151C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
152C2×Q16—712no—
153C2×Q16—712no—
154C2×SD16—712no—
155C2×SD16C2×D7112yes—
156C4⋊Q8—712no—
157C4⋊Q8—712no—
158C4⋊Q8—1421no—
159C4⋊Q8—1421no—
160#126—1421no—
161#125—711no—
162#124—711no—
163#123—1421no—
164C22⋊Q8—711no—
165#121C2×D7111yescharacteristic
166C4×Q8—711no—
167C4×D4—711no—
168C4×D4—1421no—
169#117—1421no—
170C2×C4⋊C4—1421no—
171C2×C4⋊C4—1421no—
172C2×C42—711no—
173C4⋊C8—712no—
174#103—712no—
175#103—712no—
176#103—712no—
177#103C2×D7112yes—
178C22⋊C8—711no—
179C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
180#97—712no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—2842no—
184C2×Q8—712no—
185C2×Q8—711no—
186C2×Q8—1421no—
187C2×Q8C22×D7112yes—
188C2×D4—21no—
189C2×D4C22×D7111yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—711no—
192C22×C4—711no—
193C22×C4—1421no—
194C22×C4—1421no—
195C22×C4C22×D7111yescharacteristic
196Q16—2842no—
197Q16—2842no—
198SD16—42no—
199SD16—2842no—
200C2×C8—712no—
201C2×C8C22×D7112yes—
202C4⋊C4—711no—
203C4⋊C4—1422no—
204C4⋊C4—1422no—
205C4⋊C4—1422no—
206C4⋊C4—1422no—
207C4⋊C4—1421no—
208C4⋊C4—1421no—
209C4⋊C4—1421no—
210C4⋊C4—1421no—
211C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—1421no—
214C22⋊C4—1421no—
215C22⋊C4—1421no—
216C22⋊C4—1421no—
217C42—711no—
218C42—711no—
219C42—711no—
220C42—711no—
221C42—1421no—
222C23—21no—
223C23D4×D7111yescharacteristic
224Q8—22no—
225Q8—22no—
226Q8—42no—
227Q8—2842no—
228Q8—1422no—
229Q8—1422no—
230Q8—1422no—
231D4—22no—
232D4—42no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—2842no—
238C2×C4—2842no—
239C2×C4—711no—
240C2×C4—711no—
241C2×C4—711no—
242C2×C4—711no—
243C2×C4—1421no—
244C2×C4—1421no—
245C2×C4—1422no—
246C2×C4—1422no—
247C2×C4—1422no—
248C2×C4D4×D7111yescharacteristic
249C2×C4C23×D7111yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—1422no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22#1455615712yes—
258C22C2×D4×D7111yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—41no—
262C4—2842no—
263C4—2841no—
264C4—2841no—
265C4—712no—
266C4—1421no—
267C4—1421no—
268C4—1421no—
269C4#1455617312yes—
270C2—22no—
271C2—81no—
272C2#1798656411yescharacteristic
273C2#137×D7111yescharacteristic
274C2C2×#1455615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#448×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#448D71
hypocenterC71#3218
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556126C2semidirect
3. #17986390C2semidirect
4. #17986366C2semidirect
5. #17986208C2semidirect
6. #17986202C2semidirect
7. #17986157C2semidirect
8. #17986155C2semidirect
10. #17986053C2semidirect
138. C71#3218semidirect