Finite Group Databasebeta

← #22599366

Subgroups — #22599366

Order 9088.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986531C211yesmaximal, characteristic
3#17986390C212yesmaximal, complemented
4#17986366C212yesmaximal, complemented
5#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986156C212yesmaximal, complemented
9#17986136C212yesmaximal
10#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D71C2212yes—
13C2×Dic284C2212yes—
14C2×#11765855C2212yes—
15C2×#11765853C2212yes—
16#14556128C2211yescharacteristic
17#14556127—21no—
18#14556127—21no—
19#14556126C2212yes—
20#14556121—21no—
21#14556119C2211yescharacteristic
22#14556115C2211yescharacteristic
23#14556110—21no—
24#14556108C2211yescharacteristic
25#14556099C2211yescharacteristic
26C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊D71—21no—
28#14556087—21no—
29C4⋊C4×D71—21no—
30C4⋊C4×D71—21no—
31C42×D71C2211yescharacteristic
32C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14556053C2212yes—
34#14556052C2212yes—
35#14556051C2212yes—
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#14556038C2212yes—
38C2×SD16×C71C2212yes—
39C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42#103×C71C2212yes—
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142C2312yes—
45C2×Dic142C2311yescharacteristic
46Q8×D71—42no—
47Q8×D71—42no—
48C2×C22⋊D71—21no—
49C2×C4×D71—22no—
50C2×C4×D71D411yescharacteristic
51C2×C4×D71D411yescharacteristic
52C2×C4×D71C2311yescharacteristic
53Dic284—42no—
54#11765855—42no—
55#11765853—42no—
56C2×C71⋊C8C2312yes—
57C4⋊Dic71—21no—
58C4⋊Dic71—21no—
59C4⋊Dic71—21no—
60C4⋊Dic71—21no—
61C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62Dic71⋊C4—21no—
63Dic71⋊C4—22no—
64Dic71⋊C4—22no—
65Dic71⋊C4—21no—
66C22⋊Dic71—21no—
67C22⋊Dic71—21no—
68C22⋊Dic71—21no—
69(C2×D71)⋊C4—21no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71D411yescharacteristic
72C4×Dic71D411yescharacteristic
73C4×Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Q8×C71C2312yes—
75C2×D4×C71C2311yescharacteristic
76C22×C4×C71—21no—
77SD16×C71—42no—
78C2×C8×C71C2312yes—
79C4⋊C4×C71—21no—
80C4⋊C4×C71—21no—
81C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
82C22⋊C4×C71—21no—
83C42×C71C2311yescharacteristic
84C23×C71—21no—
85C22×D71C2×D411yescharacteristic
86Q8×C71—22no—
87Q8×C71—22no—
88D4×C71—21no—
89D4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C71C2411yescharacteristic
96C22⋊D71—42no—
97C2×Dic71—21no—
98C2×Dic71—21no—
99C2×Dic71—22no—
100C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
103C4×D71—22no—
104C4×D71—22no—
105C4×D71—21no—
106C4×D71—21no—
107C4×D71—44no—
108Dic142—22no—
109Dic142—21no—
110Dic142—21no—
111Dic142—22no—
112Dic142—44no—
113C8×C71—22no—
114C71⋊C8—22no—
115C22×C71—41no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71—41no—
118C22×C71C22×D411yescharacteristic
119C2×D71—21no—
120C2×D71—21no—
121C2×D71#13712yes—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—42no—
124C4×C71—41no—
125C4×C71#13712yes—
126C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
127C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
128Dic71—21no—
129Dic71—21no—
130Dic71—21no—
131Dic71—42no—
132Dic71—41no—
133Dic71—41no—
134C2×C71—81no—
135C2×C71#53511yescharacteristic
136C2×C71C2×#13711yescharacteristic
137C2×C71C2×#13711yescharacteristic
138D71—22no—
139#3218—711nomaximal, Sylow
140C71#321811yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×C4⋊Q8—711no—
142#529—711no—
143#497—712no—
144#491—712no—
145#462—711no—
146#462—711no—
147#461—711no—
148#461D7111yescharacteristic, complemented
149#451—712no—
150#448—712no—
151#432—711no—
152C22×Q8—712no—
153C2×Q16—712no—
154C2×Q16—712no—
155C2×SD16—712no—
156C2×SD16C2×D7112yes—
157C4⋊Q8—712no—
158C4⋊Q8—711no—
159C4⋊Q8—1421no—
160C4⋊Q8—1421no—
161C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
162#126—1421no—
163#125—711no—
164#124—711no—
165#123—1421no—
166C22⋊Q8—711no—
167#121—711no—
168C4×Q8—711no—
169C4×D4—1421no—
170C4×D4C2×D7111yescharacteristic
171#117—1421no—
172C2×C4⋊C4—1421no—
173C2×C4⋊C4—1421no—
174C2×C42—711no—
175C4⋊C8—711no—
176C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
177#103—712no—
178#103—712no—
179#103—712no—
180#103C2×D7112yes—
181C22⋊C8—712no—
182#97—712no—
183C2×Q8—2842no—
184C2×Q8—2842no—
185C2×Q8—712no—
186C2×Q8—711no—
187C2×Q8—1422no—
188C2×Q8C22×D7112yes—
189C2×D4—1421no—
190C2×D4C22×D7111yescharacteristic
191C22×C4—21no—
192C22×C4—711no—
193C22×C4—711no—
194C22×C4—711no—
195C22×C4—1422no—
196Q16—2842no—
197Q16—2842no—
198SD16—42no—
199SD16—2842no—
200C2×C8—712no—
201C2×C8C22×D7112yes—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—711no—
205C4⋊C4—1422no—
206C4⋊C4—1422no—
207C4⋊C4—1421no—
208C4⋊C4—1421no—
209C4⋊C4—1421no—
210C4⋊C4—1421no—
211C4⋊C4—1421no—
212C4⋊C4—1421no—
213C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—1421no—
216C22⋊C4—1421no—
217C22⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—1421no—
219C42—711no—
220C42—711no—
221C42—711no—
222C42—1421no—
223C42C22×D7111yescharacteristic
224C23—21no—
225C23—711no—
226Q8—22no—
227Q8—22no—
228Q8—2844no—
229Q8—1421no—
230Q8—1422no—
231Q8—1422no—
232Q8—1421no—
233D4—21no—
234D4—21no—
235D4—2842no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—2844no—
240C2×C4—711no—
241C2×C4—711no—
242C2×C4—711no—
243C2×C4—1422no—
244C2×C4—1421no—
245C2×C4—1421no—
246C2×C4—1422no—
247C2×C4—1421no—
248C2×C4—1421no—
249C2×C4—1422no—
250C2×C4D4×D7111yescharacteristic
251C2×C4D4×D7111yescharacteristic
252C2×C4C23×D7111yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—1422no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—712no—
259C22—1421no—
260C22—1421no—
261C22C2×D4×D7111yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—41no—
265C4—2842no—
266C4—2841no—
267C4—2841no—
268C4—1421no—
269C4—1421no—
270C4—1421no—
271C4#1455615712yes—
272C4#1455617311yescharacteristic
273C4#1455617411yescharacteristic
274C2—81no—
275C2—1422no—
276C2#1798656511yescharacteristic
277C2#137×D7111yescharacteristic
278C2C2×#1455615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#461×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#461D71
hypocenterC71#3218
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. #17986390C2semidirect
4. #17986366C2semidirect
5. #17986210C2semidirect
6. #17986206C2semidirect
7. #17986204C2semidirect
8. #17986156C2semidirect
10. #17986055C2semidirect
11. #461×C71C2semidirect
140. C71#3218semidirect
148. #461D71semidirect