Finite Group Databasebeta

← #22599372

Subgroups — #22599372

Order 9088.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986219C212yesmaximal, complemented
7#17986212C212yesmaximal, complemented
8#17986158C212yesmaximal, complemented
9#17986141C212yesmaximal, complemented
10#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765864C2212yes—
13C2×#11765855C2212yes—
14C2×#11765853C2212yes—
15#14556128C2211yescharacteristic
16#14556121—21no—
17#14556120C2211yescharacteristic
18#14556115C2212yes—
19#14556110—21no—
20#14556104C2211yescharacteristic
21#14556099—21no—
22#14556099—21no—
23#14556099C2211yescharacteristic
24Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25D4×Dic71—21no—
26D4×Dic71—21no—
27D4×Dic71C2211yescharacteristic
28(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29#14556084—21no—
30C42×D71C2211yescharacteristic
31Dic71⋊C8C2212yes—
32#14556053C2212yes—
33#14556053C2212yes—
34#14556049C2212yes—
35#14556049C2212yes—
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#14556039C2211yescharacteristic
38C2×SD16×C71C2212yes—
39C2×D8×C71C2212yes—
40#127×C71C2211yescharacteristic
41#124×C71C2211yescharacteristic
42#97×C71C2211yescharacteristic
43#11765864—42no—
44#11765864—42no—
45C2×Dic142C2312yes—
46C2×C22⋊D71—22no—
47C2×C22⋊D71—21no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—21no—
50C2×C4×D71D411yescharacteristic
51C2×C4×D71D411yescharacteristic
52C2×C4×D71C2311yescharacteristic
53#11765855—42no—
54#11765853—42no—
55C2×C71⋊C8C2312yes—
56C4⋊Dic71—21no—
57C4⋊Dic71—21no—
58C4⋊Dic71—21no—
59C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61Dic71⋊C4—21no—
62Dic71⋊C4—21no—
63Dic71⋊C4—21no—
64C22⋊Dic71—21no—
65C22⋊Dic71—22no—
66C22⋊Dic71—22no—
67C22⋊Dic71—21no—
68(C2×D71)⋊C4—21no—
69C4×Dic71—21no—
70C4×Dic71D411yescharacteristic
71C4×Dic71D411yescharacteristic
72C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
74C2×D4×C71—21no—
75C2×D4×C71—21no—
76C2×D4×C71C2312yes—
77C2×D4×C71C2311yescharacteristic
78SD16×C71—42no—
79D8×C71—42no—
80C2×C8×C71C2312yes—
81C22⋊C4×C71—21no—
82C22⋊C4×C71—21no—
83C42×C71C2311yescharacteristic
84C23×C71—21no—
85C23×C71—22no—
86C22×D71C2×D411yescharacteristic
87Q8×C71—22no—
88D4×C71—22no—
89D4×C71—22no—
90D4×C71—22no—
91D4×C71—42no—
92D4×C71—42no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C71C2411yescharacteristic
97C22⋊D71—42no—
98C22⋊D71—44no—
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—21no—
101C2×Dic71—22no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—44no—
104C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
107C4×D71—22no—
108C4×D71—41no—
109C4×D71—41no—
110Dic142—22no—
111Dic142—22no—
112C8×C71—22no—
113C71⋊C8—22no—
114C22×C71—42no—
115C22×C71—41no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71—41no—
118C22×C71—42no—
119C22×C71—42no—
120C22×C71C22×D411yescharacteristic
121C2×D71—21no—
122C2×D71—21no—
123C2×D71—21no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
128Dic71—21no—
129Dic71—21no—
130Dic71—21no—
131Dic71—42no—
132Dic71—41no—
133Dic71—41no—
134C2×C71—82no—
135C2×C71—81no—
136C2×C71#53511yescharacteristic
137C2×C71#57511yescharacteristic
138C2×C71#57511yescharacteristic
139D71—41no—
140#3219—711nomaximal, Sylow
141C71#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
142#532—711no—
143#529—711no—
144#497—711no—
145#496D7111yescharacteristic, complemented
146#491—711no—
147#490—711no—
148#464—712no—
149#463—712no—
150#452—712no—
151#449—712no—
152#432—711no—
153C2×#41—712no—
154C2×Q16—712no—
155C2×SD16—712no—
156C2×SD16C2×D7112yes—
157C2×D8C2×D7112yes—
158C4⋊Q8—711no—
159#127C2×D7111yescharacteristic
160#126—1421no—
161#125—711no—
162#124—712no—
163#124C2×D7111yescharacteristic
164#123—1421no—
165C22⋊Q8—711no—
166#121—711no—
167#121—1421no—
168#121—1421no—
169C4×Q8—711no—
170C4×D4—711no—
171C4×D4—1421no—
172C4×D4—1421no—
173C4×D4—1421no—
174#117—1421no—
175C2×C42—711no—
176C4⋊C8—712no—
177#103—712no—
178#103—712no—
179#102—712no—
180#102—712no—
181C22⋊C8—712no—
182#97—711no—
183#97C2×D7111yescharacteristic
184#41—2842no—
185#41—2842no—
186C2×Q8—712no—
187C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—1421no—
191C2×D4—1422no—
192C2×D4C22×D7112yes—
193C2×D4C22×D7111yescharacteristic
194C22×C4—711no—
195C22×C4—711no—
196C22×C4—711no—
197C22×C4—1421no—
198C22×C4—1422no—
199Q16—2842no—
200SD16—42no—
201SD16—2842no—
202D8—42no—
203C2×C8—712no—
204C2×C8C22×D7112yes—
205C4⋊C4—711no—
206C4⋊C4—711no—
207C4⋊C4—1421no—
208C4⋊C4—1421no—
209C4⋊C4—1421no—
210C4⋊C4—1421no—
211C4⋊C4—1421no—
212C4⋊C4—1421no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—1421no—
216C22⋊C4—1421no—
217C22⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—1422no—
219C22⋊C4—1422no—
220C42—711no—
221C42—711no—
222C42—711no—
223C42—1421no—
224C42C22×D7111yescharacteristic
225C23—21no—
226C23—22no—
227C23—711no—
228Q8—22no—
229Q8—1422no—
230Q8—1422no—
231D4—22no—
232D4—22no—
233D4—22no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—2844no—
237D4—2842no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—2841no—
240C2×C4—2841no—
241C2×C4—2844no—
242C2×C4—2842no—
243C2×C4—711no—
244C2×C4—711no—
245C2×C4—711no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4—1421no—
248C2×C4—1422no—
249C2×C4—1422no—
250C2×C4D4×D7111yescharacteristic
251C2×C4D4×D7111yescharacteristic
252C2×C4C23×D7111yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—1422no—
255C22—42no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—1421no—
262C22—1421no—
263C22—1421no—
264C22C2×D4×D7111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—2842no—
269C4—2841no—
270C4—2841no—
271C4—1421no—
272C4—1421no—
273C4—1421no—
274C4#1455617312yes—
275C2—82no—
276C2—81no—
277C2—2841no—
278C2#1798656211yescharacteristic
279C2#1798679511yescharacteristic
280C2#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#496×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#496D71
hypocenterC71#3219
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986547C2semidirect
2. #17986528C2semidirect
3. #17986394C2semidirect
4. #17986368C2semidirect
5. #17986363C2semidirect
6. #17986219C2semidirect
7. #17986212C2semidirect
8. #17986158C2semidirect
9. #17986141C2semidirect
10. #17986054C2semidirect
11. #496×C71C2semidirect
141. C71#3219semidirect
145. #496D71semidirect