Finite Group Databasebeta

← #22599380

Subgroups — #22599380

Order 9088.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986224C212yesmaximal, complemented
7#17986217C212yesmaximal, complemented
8#17986164C212yesmaximal, complemented
9#17986147C212yesmaximal, complemented
10#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#491×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866C2212yes—
13C2×#11765855C2212yes—
14C2×#11765854C2212yes—
15C2×#11765852C2212yes—
16C2×D568C2212yes—
17#14556125C2211yescharacteristic
18#14556123—21no—
19#14556117C2212yes—
20#14556116C2211yescharacteristic
21#14556113—21no—
22#14556108C2211yescharacteristic
23#14556103—21no—
24#14556103—21no—
25#14556103C2211yescharacteristic
26#14556093C2211yescharacteristic
27#14556090—21no—
28#14556090—21no—
29#14556090—21no—
30#14556090C2211yescharacteristic
31#14556086—21no—
32C42×D71C2211yescharacteristic
33Dic71⋊C8C2212yes—
34#14556048C2212yes—
35#14556048C2212yes—
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#14556039C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#125×C71C2211yescharacteristic
40#103×C71C2212yes—
41#103×C71C2212yes—
42#97×C71C2211yescharacteristic
43#11765866—42no—
44#11765866—42no—
45C2×Dic142C2311yescharacteristic
46C2×D284—22no—
47C2×D284—21no—
48C2×D284—21no—
49C2×D284—21no—
50C2×D284C2312yes—
51C2×D284C2311yescharacteristic
52C2×C4×D71—22no—
53C2×C4×D71—21no—
54C2×C4×D71D411yescharacteristic
55C2×C4×D71D411yescharacteristic
56C2×C4×D71C2311yescharacteristic
57#11765855—42no—
58#11765854—42no—
59#11765852—42no—
60D568—42no—
61C2×C71⋊C8C2312yes—
62C4⋊Dic71—21no—
63Dic71⋊C4—21no—
64(C2×D71)⋊C4—21no—
65(C2×D71)⋊C4—21no—
66(C2×D71)⋊C4—21no—
67(C2×D71)⋊C4—21no—
68(C2×D71)⋊C4—22no—
69(C2×D71)⋊C4—22no—
70(C2×D71)⋊C4—21no—
71C4×Dic71—21no—
72C4×Dic71D411yescharacteristic
73C4×Dic71D411yescharacteristic
74C4×Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C71C2312yes—
76C2×C8×C71C2312yes—
77C4⋊C4×C71—21no—
78C4⋊C4×C71—21no—
79C4⋊C4×C71—21no—
80C4⋊C4×C71—21no—
81C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
83C42×C71C2311yescharacteristic
84C22×D71—21no—
85C22×D71—22no—
86C22×D71C2×D411yescharacteristic
87Q8×C71—22no—
88Q8×C71—22no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C71C2411yescharacteristic
95C2×Dic71—21no—
96C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
99D284—22no—
100D284—22no—
101D284—22no—
102D284—42no—
103D284—42no—
104D284—42no—
105D284—44no—
106C4×D71—22no—
107C4×D71—41no—
108C4×D71—41no—
109C4×D71—42no—
110C4×D71—44no—
111Dic142—22no—
112C8×C71—22no—
113C71⋊C8—22no—
114C22×C71C22×D411yescharacteristic
115C2×D71—21no—
116C2×D71—21no—
117C2×D71—21no—
118C2×D71—42no—
119C2×D71—41no—
120C2×D71—41no—
121C2×D71—42no—
122C2×D71—42no—
123C2×D71—41no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—42no—
127C4×C71—41no—
128C4×C71—41no—
129C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
130Dic71—21no—
131Dic71—21no—
132Dic71—21no—
133Dic71—41no—
134C2×C71#53511yescharacteristic
135C2×C71#57511yescharacteristic
136C2×C71#57511yescharacteristic
137D71—41no—
138D71—82no—
139D71—81no—
140#3219—711nomaximal, Sylow
141C71#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
142#532—711no—
143#529—711no—
144#497—711no—
145#496—711no—
146#491D7111yescharacteristic, complemented
147#490—711no—
148#464—712no—
149#463—712no—
150#452—712no—
151#449—712no—
152#432—711no—
153C2×#41—712no—
154C2×Q16—712no—
155C2×SD16—712no—
156C2×SD16—712no—
157C2×D8—712no—
158C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
159#127—711no—
160#126—1421no—
161#125C2×D7111yescharacteristic
162#124—712no—
163#124—711no—
164#123—1421no—
165C22⋊Q8—711no—
166#121—711no—
167#121—1421no—
168#121—1421no—
169C4×Q8—711no—
170C4×D4—711no—
171C4×D4—1421no—
172C4×D4—1421no—
173C4×D4—1421no—
174#117—1421no—
175C2×C42—711no—
176C4⋊C8—712no—
177#103C2×D7112yes—
178#103C2×D7112yes—
179#102—712no—
180#102—712no—
181C22⋊C8—712no—
182#97—711no—
183#97C2×D7111yescharacteristic
184#41—2842no—
185#41—2842no—
186C2×Q8—711no—
187C2×Q8C22×D7112yes—
188C2×D4—712no—
189C2×D4—711no—
190C2×D4—1421no—
191C2×D4—1422no—
192C2×D4—1421no—
193C2×D4—1421no—
194C22×C4—711no—
195C22×C4—711no—
196C22×C4—711no—
197C22×C4—1421no—
198C22×C4—1422no—
199Q16—2842no—
200SD16—2842no—
201SD16—2842no—
202D8—2842no—
203C2×C8—712no—
204C2×C8C22×D7112yes—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—1421no—
210C4⋊C4—1421no—
211C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
212C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
213C22⋊C4—1421no—
214C22⋊C4—1421no—
215C22⋊C4—1422no—
216C22⋊C4—1422no—
217C22⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—1421no—
219C22⋊C4—1421no—
220C42—711no—
221C42—711no—
222C42—711no—
223C42—1421no—
224C42C22×D7111yescharacteristic
225C23—711no—
226C23—1421no—
227C23—1422no—
228Q8—22no—
229Q8—22no—
230Q8—1422no—
231D4—2842no—
232D4—2842no—
233D4—2844no—
234D4—2842no—
235D4—1422no—
236D4—1422no—
237D4—1422no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—2841no—
242C2×C4—2841no—
243C2×C4—2844no—
244C2×C4—2842no—
245C2×C4—711no—
246C2×C4—711no—
247C2×C4—711no—
248C2×C4—1421no—
249C2×C4—1422no—
250C2×C4D4×D7111yescharacteristic
251C2×C4D4×D7111yescharacteristic
252C2×C4C23×D7111yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—1422no—
255C22—2842no—
256C22—2841no—
257C22—2841no—
258C22—2842no—
259C22—2842no—
260C22—2841no—
261C22—1421no—
262C22—1421no—
263C22—1421no—
264C22C2×D4×D7111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—42no—
268C4—41no—
269C4—41no—
270C4—2841no—
271C4—1421no—
272C4—1421no—
273C4—1421no—
274C4#1455617412yes—
275C2—2841no—
276C2—5682no—
277C2—5681no—
278C2#1798656711yescharacteristic
279C2#1798679811yescharacteristic
280C2#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#491×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#491D71
hypocenterC71#3219
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986550C2semidirect
2. #17986534C2semidirect
3. #17986391C2semidirect
4. #17986388C2semidirect
5. #17986365C2semidirect
6. #17986224C2semidirect
7. #17986217C2semidirect
8. #17986164C2semidirect
9. #17986147C2semidirect
10. #17986054C2semidirect
11. #491×C71C2semidirect
141. C71#3219semidirect
146. #491D71semidirect