Finite Group Databasebeta

← #22599387

Subgroups — #22599387

Order 9088.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D568C2211yescharacteristic
20C2×D568C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23C2×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
24#14556125C2211yescharacteristic
25#14556124C2211yescharacteristic
26#14556124C2211yescharacteristic, complemented
27#14556119C2211yescharacteristic, complemented
28#14556117C2211yescharacteristic
29#14556111—21no—
30#14556110—21no—
31#14556103C2211yescharacteristic
32#14556102—21no—
33#14556101—21no—
34#14556101—21no—
35#14556101—21no—
36#14556099C2211yescharacteristic
37#14556098—21no—
38#14556098—21no—
39C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
40#14556085C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14556052C2211yescharacteristic, complemented
43#14556050C2211yescharacteristic
44#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45#14556049C2211yescharacteristic
46#14556048C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D8×C71C2211yescharacteristic
54#124×C71C2211yescharacteristic
55C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C71C2211yescharacteristic
59C23×D71—21no—
60#11765866—41no—
61#11765866—41no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×D284C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75D4×D71—41no—
76D4×D71—41no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71C2311yescharacteristic
80#11765852—41no—
81D568—41no—
82D568—41no—
83#11765850—41no—
84#11765850—41no—
85#11765850—41no—
86C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊Dic71—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×D4×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105SD16×C71—41no—
106D8×C71—41no—
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C71—21no—
111C22⋊C4×C71—21no—
112C22⋊C4×C71—21no—
113C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—81no—
122C22×D71C2×D411yescharacteristic
123Q8×C71—21no—
124Q8×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126D4×C71—21no—
127D4×C71—21no—
128D4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C2411yescharacteristic
135C22⋊D71—42no—
136C22⋊D71—81no—
137C22⋊D71—81no—
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
145D284—21no—
146D284—21no—
147D284—21no—
148D284—21no—
149D284—21no—
150D284—21no—
151D284—42no—
152D284—81no—
153D284—81no—
154D284—81no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—21no—
157C4×D71—42no—
158C4×D71—81no—
159C8×C71—21no—
160C8×C71—21no—
161C71⋊C8—21no—
162C71⋊C8—21no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71C22×D411yescharacteristic
170C2×D71—21no—
171C2×D71—21no—
172C2×D71—21no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—84no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic71—21no—
190Dic71—21no—
191Dic71—21no—
192Dic71—41no—
193C2×C71—81no—
194C2×C71—81no—
195C2×C71#53511yescharacteristic
196C2×C71#57611yescharacteristic
197C2×C71#57611yescharacteristic
198D71—41no—
199D71—81no—
200D71—81no—
201D71—81no—
202#3220—711nomaximal, Sylow
203C71#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
204#540—711no—
205#535—711no—
206#496—711no—
207#493—711no—
208#490—711no—
209#488—711no—
210#463—711no—
211#463D7111yescharacteristic, complemented
212#459—711no—
213#459—711no—
214#449—711no—
215#449—711no—
216#447—711no—
217#447—711no—
218#433—711no—
219C2×#41—711no—
220C22×D4—711no—
221C2×SD16—711no—
222C2×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
223C2×D8—711no—
224C2×D8—711no—
225C2×D8—711no—
226C2×D8—711no—
227C2×D8—711no—
228C2×D8C2×D7111yescharacteristic
229#127—711no—
230#127—711no—
231#127—711no—
232#125—711no—
233#124—711no—
234#124C2×D7111yescharacteristic
235#123—1421no—
236#123—1421no—
237#121—711no—
238#121—711no—
239#121—1421no—
240#121—1421no—
241#121—1421no—
242#121—1421no—
243#120—1421no—
244#120—1421no—
245C4×D4—711no—
246C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
247#117—711no—
248C4⋊C8—711no—
249C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
250#103—711no—
251#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
252#102—711no—
253#102—711no—
254#102—711no—
255#102—711no—
256#102—711no—
257#102C2×D7111yescharacteristic
258C22⋊C8—711no—
259C22⋊C8—711no—
260#97—711no—
261C4×C8—711no—
262C24—1421no—
263#41—2841no—
264#41—2841no—
265C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
266C2×D4—2841no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—711no—
269C2×D4—711no—
270C2×D4—711no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4C22×D7111yescharacteristic
282C2×D4C22×D7111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287SD16—41no—
288SD16—2841no—
289D8—41no—
290D8—2841no—
291D8—2841no—
292D8—2841no—
293D8—2841no—
294D8—2841no—
295C2×C8—711no—
296C2×C8—711no—
297C2×C8C22×D7111yescharacteristic
298C2×C8C22×D7111yescharacteristic
299C4⋊C4—711no—
300C4⋊C4—711no—
301C4⋊C4—711no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—711no—
309C22⋊C4—711no—
310C22⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—1421no—
315C42—711no—
316C42C22×D7111yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—2842no—
320C23—5681no—
321C23—5681no—
322C23—711no—
323C23—1421no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—2842no—
333D4—2842no—
334D4—5681no—
335D4—5681no—
336D4—5681no—
337D4—5681no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340D4—5681no—
341D4—5681no—
342D4—1421no—
343D4—1421no—
344D4—1421no—
345D4—1421no—
346D4—1421no—
347D4—1421no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—711no—
354C2×C4—711no—
355C2×C4—711no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4D4×D7111yescharacteristic
360C2×C4D4×D7111yescharacteristic
361C2×C4C23×D7111yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1421no—
365C8—1421no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—2841no—
373C22—2841no—
374C22—2841no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—2841no—
380C22—2841no—
381C22—5684no—
382C22—1421no—
383C22—1421no—
384C22—1421no—
385C22C2×D4×D7111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—2841no—
391C4—1421no—
392C4—1421no—
393C4—1421no—
394C4#1455617311yescharacteristic
395C4#1455617411yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2—2841no—
399C2—5681no—
400C2—5681no—
401C2—5681no—
402C2#1798656511yescharacteristic
403C2#1798680111yescharacteristic
404C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#463×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#463D71
hypocenterC71#3220
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986600C2semidirect
2. #17986567C2semidirect
3. #17986385C2semidirect
4. #17986374C2semidirect
5. #17986362C2semidirect
6. #17986355C2semidirect
7. #17986211C2semidirect
8. #17986195C2semidirect
9. #17986194C2semidirect
10. #17986147C2semidirect
11. #17986143C2semidirect
12. #17986134C2semidirect
13. #17986131C2semidirect
14. #17986059C2semidirect
15. #463×C71C2semidirect
18. C2×#11765852C22semidirect
20. C2×D568C22semidirect
23. C2×#11765850C22semidirect
26. #14556124C22semidirect
27. #14556119C22semidirect
39. C4×D284C22semidirect
41. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. #14556052C22semidirect
44. #14556050C22semidirect
47. #14556048C22semidirect
50. #14556038C22semidirect
51. C8×Dic71C22semidirect
52. C2×SD16×C71C22semidirect
55. C4×D4×C71C22semidirect
56. C4⋊C8×C71C22semidirect
57. #103×C71C22semidirect
203. C71#3220semidirect
211. #463D71semidirect
222. C2×SD16C2×D71semidirect
246. C4×D4C2×D71semidirect
249. C4⋊C8C2×D71semidirect
251. #103C2×D71semidirect