Finite Group Databasebeta

← #22599388

Subgroups — #22599388

Order 9088.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D284C2211yescharacteristic
17C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D568C2211yescharacteristic
19C2×D568C2211yescharacteristic
20C2×#11765850C2211yescharacteristic
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
23#14556124C2211yescharacteristic
24#14556124C2211yescharacteristic
25#14556124C2211yescharacteristic, complemented
26#14556119C2211yescharacteristic, complemented
27#14556117C2211yescharacteristic
28#14556117C2211yescharacteristic
29#14556112—21no—
30#14556110—21no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33#14556102C2211yescharacteristic
34#14556100—21no—
35#14556099—21no—
36#14556096—21no—
37#14556096—21no—
38D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39#14556090C2211yescharacteristic, complemented
40#14556087C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44#14556050C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C23×D71—21no—
60C2×D284—21no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75#11765852—41no—
76D568—41no—
77D568—41no—
78#11765850—41no—
79#11765850—41no—
80#11765850—41no—
81C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87Dic71⋊C4—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#41×C71—41no—
100#41×C71—41no—
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71C2311yescharacteristic
108SD16×C71—41no—
109D8×C71—41no—
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—42no—
121C22×D71—81no—
122C22×D71—81no—
123Q8×C71—21no—
124Q8×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126D4×C71—21no—
127D4×C71—21no—
128D4×C71—21no—
129D4×C71—42no—
130D4×C71—81no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C2411yescharacteristic
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C22⋊D71—81no—
142C22⋊D71—81no—
143C22⋊D71—81no—
144C22⋊D71—81no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
151D284—21no—
152D284—21no—
153D284—21no—
154D284—21no—
155D284—21no—
156D284—21no—
157D284—42no—
158C4×D71—81no—
159C8×C71—21no—
160C8×C71—21no—
161C71⋊C8—21no—
162C71⋊C8—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71C22×D411yescharacteristic
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—84no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic71—21no—
189Dic71—21no—
190Dic71—21no—
191Dic71—21no—
192Dic71—41no—
193C2×C71—41no—
194C2×C71—81no—
195C2×C71—81no—
196C2×C71#53511yescharacteristic
197C2×C71#57611yescharacteristic
198C2×C71#57611yescharacteristic
199D71—81no—
200D71—81no—
201D71—81no—
202#3220—711nomaximal, Sylow
203C71#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
204#540—711no—
205#535—711no—
206#496—711no—
207#493—711no—
208#490—711no—
209#488—711no—
210#463—711no—
211#463—711no—
212#459—711no—
213#459—711no—
214#449—711no—
215#449D7111yescharacteristic, complemented
216#447—711no—
217#447—711no—
218#433—711no—
219C2×#41C2×D7111yescharacteristic
220C22×D4—711no—
221C2×SD16—711no—
222C2×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
223C2×D8—711no—
224C2×D8—711no—
225C2×D8—711no—
226C2×D8—711no—
227C2×D8—711no—
228C2×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
229#127—711no—
230#127—711no—
231#127—711no—
232#125—711no—
233#124—711no—
234#124—711no—
235#123—1421no—
236#123—1421no—
237#121—711no—
238#121—1421no—
239#121—1421no—
240#121—1421no—
241#121—1421no—
242#121C2×D7111yescharacteristic
243#120—1421no—
244#120—1421no—
245C4×D4—711no—
246C4×D4—711no—
247#117—711no—
248C4⋊C8—711no—
249C4⋊C8—711no—
250#103—711no—
251#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
252#102—711no—
253#102—711no—
254#102—711no—
255#102—711no—
256#102—711no—
257#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
258C22⋊C8—711no—
259C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
260#97—711no—
261C4×C8—711no—
262C24—1421no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—711no—
271C2×D4—711no—
272C2×D4—711no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4C22×D7111yescharacteristic
282C2×D4C22×D7111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4C22×D7111yescharacteristic
287SD16—41no—
288SD16—2841no—
289D8—41no—
290D8—2841no—
291D8—2841no—
292D8—2841no—
293D8—2841no—
294D8—2841no—
295C2×C8—711no—
296C2×C8—711no—
297C2×C8C22×D7111yescharacteristic
298C2×C8C22×D7111yescharacteristic
299C4⋊C4—711no—
300C4⋊C4—711no—
301C4⋊C4—711no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—711no—
307C22⋊C4—711no—
308C22⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—1421no—
315C42—711no—
316C42—711no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—2842no—
320C23—5681no—
321C23—5681no—
322C23—1421no—
323C23—1421no—
324C23—1421no—
325C23D4×D7111yescharacteristic
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—2842no—
335D4—5681no—
336D4—5681no—
337D4—5681no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340D4—5681no—
341D4—5681no—
342D4—1421no—
343D4—1421no—
344D4—1421no—
345D4—1421no—
346D4—1421no—
347D4—1421no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—711no—
356C2×C4—711no—
357C2×C4—711no—
358C2×C4—711no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4D4×D7111yescharacteristic
361C2×C4C23×D7111yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1421no—
365C8—1421no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—2841no—
380C22—2841no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—2841no—
384C22—5684no—
385C22C2×D4×D7111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—2841no—
390C4—1421no—
391C4—1421no—
392C4—1421no—
393C4—1421no—
394C4#1455617311yescharacteristic
395C4#1455617311yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—5681no—
400C2—5681no—
401C2—5681no—
402C2#1798656411yescharacteristic
403C2#1798680111yescharacteristic
404C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#449×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#449D71
hypocenterC71#3220
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986602C2semidirect
2. #17986563C2semidirect
3. #17986385C2semidirect
4. #17986374C2semidirect
5. #17986362C2semidirect
6. #17986355C2semidirect
7. #17986217C2semidirect
8. #17986216C2semidirect
9. #17986193C2semidirect
10. #17986192C2semidirect
11. #17986144C2semidirect
12. #17986135C2semidirect
13. #17986132C2semidirect
14. #17986057C2semidirect
15. #449×C71C2semidirect
17. C2×#11765852C22semidirect
22. C2×#11765850C22semidirect
25. #14556124C22semidirect
26. #14556119C22semidirect
38. D4×Dic71C22semidirect
39. #14556090C22semidirect
41. Dic71⋊C8C22semidirect
42. Dic71⋊C8C22semidirect
43. #14556052C22semidirect
46. #14556049C22semidirect
50. #14556038C22semidirect
51. C8×Dic71C22semidirect
53. C2×SD16×C71C22semidirect
54. C2×D8×C71C22semidirect
56. #103×C71C22semidirect
57. #102×C71C22semidirect
203. C71#3220semidirect
215. #449D71semidirect
222. C2×SD16C2×D71semidirect
228. C2×D8C2×D71semidirect
251. #103C2×D71semidirect
257. #102C2×D71semidirect