Finite Group Databasebeta

← #22599389

Subgroups — #22599389

Order 9088.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D568C2211yescharacteristic
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23C2×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
24#14556124C2211yescharacteristic
25#14556124C2211yescharacteristic, complemented
26#14556119C2211yescharacteristic, complemented
27#14556116C2211yescharacteristic
28#14556115C2211yescharacteristic
29#14556111—21no—
30#14556110—21no—
31#14556103C2211yescharacteristic
32#14556102—21no—
33#14556101—21no—
34#14556100—21no—
35#14556100—21no—
36#14556099C2211yescharacteristic
37#14556096—21no—
38#14556096—21no—
39C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
40#14556085C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43#14556051C2211yescharacteristic, complemented
44#14556050C2211yescharacteristic
45#14556049C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47#14556048C2211yescharacteristic
48(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#127×C71C2211yescharacteristic
55C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D71—21no—
60#11765864—41no—
61#11765864—41no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×D284—21no—
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73D4×D71—41no—
74D4×D71—41no—
75C22×Dic71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71C2311yescharacteristic
78#11765854—41no—
79#11765853—41no—
80D568—41no—
81#11765850—41no—
82#11765850—41no—
83#11765850—41no—
84C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C22⋊Dic71—21no—
92C22⋊Dic71—21no—
93C22⋊Dic71—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107D8×C71—41no—
108D8×C71—41no—
109C2×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C71—21no—
113C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—81no—
122C22×D71C2×D411yescharacteristic
123D4×C71—21no—
124D4×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126D4×C71—21no—
127D4×C71—21no—
128D4×C71—21no—
129D4×C71—81no—
130D4×C71—81no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C2411yescharacteristic
136C22⋊D71—42no—
137C22⋊D71—42no—
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C22⋊D71—81no—
142C22⋊D71—81no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
149D284—21no—
150D284—21no—
151D284—21no—
152D284—21no—
153D284—81no—
154C4×D71—21no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—81no—
157Dic142—21no—
158Dic142—21no—
159C8×C71—21no—
160C8×C71—21no—
161C71⋊C8—21no—
162C71⋊C8—21no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71C22×D411yescharacteristic
173C2×D71—21no—
174C2×D71—21no—
175C2×D71—21no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—84no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic71—21no—
189Dic71—21no—
190Dic71—21no—
191Dic71—41no—
192Dic71—41no—
193C2×C71—81no—
194C2×C71—81no—
195C2×C71—81no—
196C2×C71#53511yescharacteristic
197C2×C71#57611yescharacteristic
198C2×C71#57611yescharacteristic
199D71—41no—
200D71—81no—
201D71—81no—
202#3220—711nomaximal, Sylow
203C71#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
204#540—711no—
205#535—711no—
206#496—711no—
207#493—711no—
208#490—711no—
209#488—711no—
210#463—711no—
211#463—711no—
212#459—711no—
213#459D7111yescharacteristic, complemented
214#449—711no—
215#449—711no—
216#447—711no—
217#447—711no—
218#433—711no—
219C2×#41—711no—
220C22×D4—711no—
221C2×SD16—711no—
222C2×SD16—711no—
223C2×D8—711no—
224C2×D8—711no—
225C2×D8—711no—
226C2×D8—711no—
227C2×D8C2×D7111yescharacteristic
228C2×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
229#127—711no—
230#127—711no—
231#127C2×D7111yescharacteristic
232#125—711no—
233#124—711no—
234#124—711no—
235#123—1421no—
236#123—1421no—
237#121—711no—
238#121—711no—
239#121—1421no—
240#121—1421no—
241#121—1421no—
242#121—1421no—
243#120—1421no—
244#120—1421no—
245C4×D4—711no—
246C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
247#117—711no—
248C4⋊C8—711no—
249C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
250#103—711no—
251#103—711no—
252#102—711no—
253#102—711no—
254#102—711no—
255#102—711no—
256#102C2×D7111yescharacteristic
257#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
258C22⋊C8—711no—
259C22⋊C8—711no—
260#97—711no—
261C4×C8—711no—
262C24—1421no—
263#41—2841no—
264#41—2841no—
265C2×Q8—711no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—711no—
271C2×D4—711no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4C22×D7111yescharacteristic
281C2×D4C22×D7111yescharacteristic
282C2×D4C22×D7111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287SD16—2841no—
288SD16—2841no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—2841no—
292D8—2841no—
293D8—2841no—
294D8—2841no—
295C2×C8—711no—
296C2×C8—711no—
297C2×C8C22×D7111yescharacteristic
298C2×C8C22×D7111yescharacteristic
299C4⋊C4—711no—
300C4⋊C4—711no—
301C4⋊C4—711no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—711no—
307C22⋊C4—711no—
308C22⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—1421no—
315C42—711no—
316C42C22×D7111yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—2842no—
321C23—5681no—
322C23—5681no—
323C23—711no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326Q8—1421no—
327Q8—1421no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—2842no—
337D4—2842no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340D4—5681no—
341D4—5681no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344D4—1421no—
345D4—1421no—
346D4—1421no—
347D4—1421no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—711no—
353C2×C4—711no—
354C2×C4—711no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4D4×D7111yescharacteristic
360C2×C4D4×D7111yescharacteristic
361C2×C4C23×D7111yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1421no—
365C8—1421no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—2841no—
379C22—2841no—
380C22—2841no—
381C22—5684no—
382C22—1421no—
383C22—1421no—
384C22—1421no—
385C22C2×D4×D7111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—2841no—
390C4—2841no—
391C4—1421no—
392C4—1421no—
393C4—1421no—
394C4#1455617311yescharacteristic
395C4#1455617411yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—2841no—
400C2—5681no—
401C2—5681no—
402C2#1798656511yescharacteristic
403C2#1798680011yescharacteristic
404C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#459×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#459D71
hypocenterC71#3220
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986600C2semidirect
2. #17986562C2semidirect
3. #17986387C2semidirect
4. #17986374C2semidirect
5. #17986362C2semidirect
6. #17986352C2semidirect
7. #17986215C2semidirect
8. #17986214C2semidirect
9. #17986191C2semidirect
10. #17986145C2semidirect
11. #17986141C2semidirect
12. #17986134C2semidirect
13. #17986131C2semidirect
14. #17986059C2semidirect
15. #459×C71C2semidirect
18. C2×#11765854C22semidirect
19. C2×#11765853C22semidirect
23. C2×#11765850C22semidirect
25. #14556124C22semidirect
26. #14556119C22semidirect
39. C4×D284C22semidirect
41. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. #14556053C22semidirect
43. #14556051C22semidirect
46. #14556049C22semidirect
50. #14556038C22semidirect
51. C8×Dic71C22semidirect
53. C2×D8×C71C22semidirect
55. C4×D4×C71C22semidirect
56. C4⋊C8×C71C22semidirect
58. #102×C71C22semidirect
203. C71#3220semidirect
213. #459D71semidirect
228. C2×D8C2×D71semidirect
246. C4×D4C2×D71semidirect
249. C4⋊C8C2×D71semidirect
257. #102C2×D71semidirect