Finite Group Databasebeta

← #22599396

Subgroups — #22599396

Order 9088.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986212C212yesmaximal, complemented
7#17986202C212yesmaximal, complemented
8#17986141C212yesmaximal, complemented
9#17986136C212yesmaximal, complemented
10#17986061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765864C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C2×#11765853C2212yes—
15C2×#11765853C2212yes—
16#14556128C2211yescharacteristic
17#14556126C2211yescharacteristic
18#14556120C2211yescharacteristic
19#14556115C2211yescharacteristic
20#14556110—22no—
21#14556109—22no—
22#14556105—22no—
23#14556100—22no—
24#14556099C2212yes—
25D4×Dic71C2212yes—
26#14556085C2211yescharacteristic
27Dic71⋊C8C2212yes—
28#14556053C2212yes—
29#14556053C2212yes—
30#14556052C2212yes—
31#14556049C2212yes—
32(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×SD16×C71C2212yes—
35C2×D8×C71C2212yes—
36#127×C71C2211yescharacteristic
37#124×C71C2211yescharacteristic
38#97×C71C2211yescharacteristic
39#11765864—42no—
40C2×Dic142—21no—
41C2×Dic142C2311yescharacteristic
42C2×Dic142C2311yescharacteristic
43Q8×D71—42no—
44C2×C22⋊D71—21no—
45C2×C22⋊D71—22no—
46C22×Dic71—21no—
47C22×Dic71—22no—
48C2×C4×D71—21no—
49C2×C4×D71C2311yescharacteristic
50#11765853—42no—
51#11765853—42no—
52C2×C71⋊C8C2312yes—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71C2312yes—
55Dic71⋊C4—22no—
56Dic71⋊C4—22no—
57Dic71⋊C4D412yes—
58C22⋊Dic71—22no—
59C22⋊Dic71—22no—
60C22⋊Dic71—22no—
61(C2×D71)⋊C4D412yes—
62C4×Dic71C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
64C2×D4×C71—22no—
65C2×D4×C71C2311yescharacteristic
66C2×D4×C71C2312yes—
67SD16×C71—42no—
68D8×C71—42no—
69C2×C8×C71C2312yes—
70C22⋊C4×C71—22no—
71C42×C71C2311yescharacteristic
72C23×C71—21no—
73C23×C71—22no—
74C22×D71C2×D411yescharacteristic
75Q8×C71—22no—
76D4×C71—22no—
77D4×C71—22no—
78D4×C71—22no—
79D4×C71—82no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71C2×D412yes—
82C2×C4×C71C2411yescharacteristic
83C22⋊D71—42no—
84C22⋊D71—82no—
85C2×Dic71—22no—
86C2×Dic71—21no—
87C2×Dic71—21no—
88C2×Dic71—42no—
89C2×Dic71—82no—
90C2×Dic71C2×D412yes—
91C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
92C4×D71—22no—
93C4×D71—42no—
94Dic142—22no—
95Dic142—22no—
96Dic142—42no—
97C8×C71—22no—
98C71⋊C8—22no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71—42no—
101C22×C71—42no—
102C22×C71—42no—
103C22×C71—42no—
104C22×C71C22×D411yescharacteristic
105C2×D71—21no—
106C2×D71—22no—
107C4×C71—22no—
108C4×C71—41no—
109C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
110Dic71—21no—
111Dic71—22no—
112Dic71—41no—
113Dic71—41no—
114Dic71—42no—
115C2×C71—81no—
116C2×C71—82no—
117C2×C71#53511yescharacteristic
118C2×C71#57712yes—
119D71—41no—
120#3221—711nomaximal, Sylow
121C71#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#540—711no—
123#536—711no—
124#496D7111yescharacteristic, complemented
125#492—711no—
126#491—711no—
127#488—711no—
128#463—712no—
129#461—712no—
130#449—712no—
131#448—712no—
132#433—711no—
133C2×#41—711no—
134C22×Q8—711no—
135C2×SD16—712no—
136C2×SD16—712no—
137C2×SD16C2×D7112yes—
138C2×D8C2×D7112yes—
139C4⋊Q8—711no—
140C4⋊Q8—711no—
141#127C2×D7111yescharacteristic
142#125—711no—
143#124—711no—
144#124C2×D7111yescharacteristic
145#123—1422no—
146#123—1422no—
147C22⋊Q8—1422no—
148#121—712no—
149#121—1422no—
150C4×D4—712no—
151#117—711no—
152C4⋊C8—712no—
153#103—712no—
154#103—712no—
155#103—712no—
156#102—712no—
157C22⋊C8—712no—
158#97C2×D7111yescharacteristic
159C4×C8—711no—
160#41—2842no—
161C2×Q8—2842no—
162C2×Q8—711no—
163C2×Q8—711no—
164C2×Q8—1421no—
165C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
166C2×D4—22no—
167C2×D4—1421no—
168C2×D4—1422no—
169C2×D4C22×D7111yescharacteristic
170C2×D4C22×D7112yes—
171C22×C4—711no—
172C22×C4—1421no—
173C22×C4—1421no—
174C22×C4—1422no—
175SD16—42no—
176SD16—2842no—
177SD16—2842no—
178D8—42no—
179C2×C8—712no—
180C2×C8C22×D7112yes—
181C4⋊C4—712no—
182C4⋊C4—712no—
183C4⋊C4—1422no—
184C4⋊C4—1422no—
185C4⋊C4—1422no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—712no—
188C22⋊C4—1422no—
189C22⋊C4—1422no—
190C22⋊C4—1422no—
191C42—711no—
192C42C22×D7111yescharacteristic
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—711no—
196Q8—22no—
197Q8—2842no—
198Q8—1422no—
199Q8—1422no—
200D4—22no—
201D4—22no—
202D4—22no—
203D4—82no—
204D4—2842no—
205D4—5682no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—2842no—
208C2×C4—2842no—
209C2×C4—5682no—
210C2×C4—712no—
211C2×C4—711no—
212C2×C4—1422no—
213C2×C4—1421no—
214C2×C4—1421no—
215C2×C4—1422no—
216C2×C4D4×D7112yes—
217C2×C4C23×D7111yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—1422no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—42no—
223C22—42no—
224C22—42no—
225C22—1421no—
226C22—1422no—
227C22C2×D4×D7111yescharacteristic
228C4—22no—
229C4—41no—
230C4—2841no—
231C4—2841no—
232C4—2842no—
233C4—1421no—
234C4—1422no—
235C4#1455617312yes—
236C2—81no—
237C2—82no—
238C2—2841no—
239C2#1798656211yescharacteristic
240C2#1798680912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#496×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#496D71
hypocenterC71#3221
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986603C2semidirect
2. #17986569C2semidirect
3. #17986371C2semidirect
4. #17986368C2semidirect
5. #17986353C2semidirect
6. #17986212C2semidirect
7. #17986202C2semidirect
8. #17986141C2semidirect
9. #17986136C2semidirect
10. #17986061C2semidirect
11. #496×C71C2semidirect
121. C71#3221semidirect
124. #496D71semidirect