Finite Group Databasebeta

← #22599397

Subgroups — #22599397

Order 9088.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×D568C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23#14556126C2211yescharacteristic
24#14556126C2211yescharacteristic
25#14556124C2211yescharacteristic
26#14556119C2211yescharacteristic
27#14556117C2211yescharacteristic
28#14556117C2211yescharacteristic
29#14556112—21no—
30#14556111—21no—
31#14556111—21no—
32#14556110—21no—
33#14556104—21no—
34#14556104—21no—
35#14556102C2211yescharacteristic
36#14556100—21no—
37#14556099—21no—
38D4×Dic71C2211yescharacteristic
39#14556090C2211yescharacteristic
40#14556087C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556051C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—41no—
60#11765865—41no—
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×D284C2311yescharacteristic
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71#11765854—41no—
72#11765853—41no—
73#11765852—41no—
74#11765852—41no—
75D568—41no—
76#11765850—41no—
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71C2311yescharacteristic
108SD16×C71—41no—
109SD16×C71—41no—
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71—21no—
121Q8×C71—21no—
122Q8×C71—42no—
123D4×C71—21no—
124D4×C71—21no—
125D4×C71—81no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71C2411yescharacteristic
134C22⋊D71—42no—
135C22⋊D71—81no—
136C22⋊D71—81no—
137C22⋊D71—81no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
145D284—21no—
146D284—21no—
147D284—21no—
148D284—21no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—81no—
151Dic142—21no—
152Dic142—21no—
153C8×C71—21no—
154C8×C71—21no—
155C71⋊C8—21no—
156C71⋊C8—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71C22×D411yescharacteristic
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic71—21no—
177Dic71—21no—
178Dic71—21no—
179Dic71—21no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71—81no—
184C2×C71#53511yescharacteristic
185C2×C71#57711yescharacteristic
186C2×C71#57711yescharacteristic
187D71—81no—
188D71—81no—
189#3221—711nomaximal, Sylow
190C71#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
191#540—711no—
192#536—711no—
193#496—711no—
194#492—711no—
195#491—711no—
196#488—711no—
197#463—711no—
198#463—711no—
199#461—711no—
200#461—711no—
201#449—711no—
202#449—711no—
203#448—711no—
204#448D7111yescharacteristic, complemented
205#433—711no—
206C2×#41—711no—
207C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
208C2×SD16—711no—
209C2×SD16—711no—
210C2×SD16—711no—
211C2×SD16—711no—
212C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
213C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
214C2×D8—711no—
215C2×D8—711no—
216C4⋊Q8—711no—
217C4⋊Q8—711no—
218#127—711no—
219#125—711no—
220#124—711no—
221#124—711no—
222#123—1421no—
223#123—1421no—
224#123—1421no—
225#123—1421no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228#121—711no—
229#121—1421no—
230#121—1421no—
231#121C2×D7111yescharacteristic
232C4×D4—711no—
233C4×D4—711no—
234#117—711no—
235C4⋊C8—711no—
236C4⋊C8—711no—
237#103—711no—
238#103—711no—
239#103—711no—
240#103—711no—
241#103C2×D7111yescharacteristic
242#103C2×D7111yescharacteristic
243#102—711no—
244#102—711no—
245C22⋊C8—711no—
246C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
247#97—711no—
248C4×C8—711no—
249#41—2841no—
250#41—2841no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—711no—
255C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
256C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—711no—
259C2×D4—711no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4C22×D7111yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4C22×D7111yescharacteristic
270SD16—41no—
271SD16—41no—
272SD16—2841no—
273SD16—2841no—
274SD16—2841no—
275SD16—2841no—
276D8—2841no—
277D8—2841no—
278C2×C8—711no—
279C2×C8—711no—
280C2×C8C22×D7111yescharacteristic
281C2×C8C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C4—711no—
283C4⋊C4—711no—
284C4⋊C4—711no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—711no—
294C22⋊C4—711no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1421no—
302C42—711no—
303C42—711no—
304C23—21no—
305C23—1421no—
306C23—1421no—
307C23D4×D7111yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—42no—
313Q8—1421no—
314Q8—1421no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—81no—
318D4—2842no—
319D4—5681no—
320D4—5681no—
321D4—5681no—
322D4—1421no—
323D4—1421no—
324D4—1421no—
325D4—1421no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4—5681no—
335C2×C4—711no—
336C2×C4—711no—
337C2×C4—711no—
338C2×C4—711no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4D4×D7111yescharacteristic
342C2×C4C23×D7111yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1421no—
346C8—1421no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22—2841no—
358C22—2841no—
359C22C2×D4×D7111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—2841no—
365C4—2841no—
366C4—1421no—
367C4—1421no—
368C4—1421no—
369C4—1421no—
370C4#1455617311yescharacteristic
371C4#1455617311yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—5681no—
375C2—5681no—
376C2#1798656411yescharacteristic
377C2#1798680511yescharacteristic
378C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#448×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#448D71
hypocenterC71#3221
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986602C2semidirect
2. #17986573C2semidirect
3. #17986385C2semidirect
4. #17986370C2semidirect
5. #17986366C2semidirect
6. #17986355C2semidirect
7. #17986217C2semidirect
8. #17986216C2semidirect
9. #17986203C2semidirect
10. #17986202C2semidirect
11. #17986146C2semidirect
12. #17986142C2semidirect
13. #17986138C2semidirect
14. #17986057C2semidirect
15. #448×C71C2semidirect
190. C71#3221semidirect
204. #448D71semidirect