Finite Group Databasebeta

← #22599402

Subgroups — #22599402

Order 9088.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986217C212yesmaximal, complemented
7#17986203C212yesmaximal, complemented
8#17986147C212yesmaximal, complemented
9#17986139C212yesmaximal, complemented
10#17986061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#491×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C2×#11765854C2212yes—
15C2×#11765852C2212yes—
16C2×#11765852C2212yes—
17C2×D568C2212yes—
18#14556126C2211yescharacteristic
19#14556125C2211yescharacteristic
20#14556117C2211yescharacteristic
21#14556116C2211yescharacteristic
22#14556113—22no—
23#14556113—22no—
24#14556106—22no—
25#14556103—22no—
26#14556103C2212yes—
27#14556090C2212yes—
28#14556085C2211yescharacteristic
29Dic71⋊C8C2212yes—
30#14556051C2212yes—
31#14556048C2212yes—
32(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
35#125×C71C2211yescharacteristic
36#103×C71C2212yes—
37#103×C71C2212yes—
38#97×C71C2211yescharacteristic
39#11765866—42no—
40C2×Dic142—21no—
41C2×Dic142C2311yescharacteristic
42Q8×D71—42no—
43C2×D284—21no—
44C2×D284—22no—
45C2×D284—22no—
46C2×D284C2311yescharacteristic
47C2×D284C2312yes—
48C2×C4×D71—21no—
49C2×C4×D71—21no—
50C2×C4×D71—22no—
51C2×C4×D71C2311yescharacteristic
52#11765854—42no—
53#11765852—42no—
54#11765852—42no—
55D568—42no—
56C2×C71⋊C8C2312yes—
57Dic71⋊C4—22no—
58Dic71⋊C4D412yes—
59(C2×D71)⋊C4—22no—
60(C2×D71)⋊C4—22no—
61(C2×D71)⋊C4—22no—
62(C2×D71)⋊C4—22no—
63(C2×D71)⋊C4D412yes—
64C4×Dic71C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
67C2×C8×C71C2312yes—
68C4⋊C4×C71—22no—
69C4⋊C4×C71—22no—
70C4⋊C4×C71C2312yes—
71C42×C71C2311yescharacteristic
72C22×D71—21no—
73C22×D71—22no—
74C22×D71C2×D411yescharacteristic
75Q8×C71—22no—
76Q8×C71—22no—
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71C2×D412yes—
81C2×C4×C71C2411yescharacteristic
82C2×Dic71—21no—
83C2×Dic71C2×D412yes—
84C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
85D284—22no—
86D284—22no—
87D284—22no—
88D284—42no—
89D284—82no—
90D284—82no—
91C4×D71—22no—
92C4×D71—42no—
93C4×D71—42no—
94C4×D71—82no—
95Dic142—22no—
96Dic142—42no—
97C8×C71—22no—
98C71⋊C8—22no—
99C22×C71C22×D411yescharacteristic
100C2×D71—21no—
101C2×D71—22no—
102C2×D71—41no—
103C2×D71—42no—
104C2×D71—42no—
105C2×D71—42no—
106C2×D71—42no—
107C4×C71—22no—
108C4×C71—41no—
109C4×C71—41no—
110C4×C71—42no—
111C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
112Dic71—21no—
113Dic71—22no—
114Dic71—41no—
115C2×C71#53511yescharacteristic
116C2×C71#57712yes—
117D71—41no—
118D71—81no—
119D71—82no—
120#3221—711nomaximal, Sylow
121C71#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#540—711no—
123#536—711no—
124#496—711no—
125#492—711no—
126#491D7111yescharacteristic, complemented
127#488—711no—
128#463—712no—
129#461—712no—
130#449—712no—
131#448—712no—
132#433—711no—
133C2×#41—711no—
134C22×Q8—711no—
135C2×SD16—712no—
136C2×SD16—712no—
137C2×SD16—712no—
138C2×D8—712no—
139C4⋊Q8—711no—
140C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
141#127—711no—
142#125C2×D7111yescharacteristic
143#124—711no—
144#124—711no—
145#123—1422no—
146#123—1422no—
147C22⋊Q8—1422no—
148#121—712no—
149#121—1422no—
150C4×D4—712no—
151#117—711no—
152C4⋊C8—712no—
153#103—712no—
154#103C2×D7112yes—
155#103C2×D7112yes—
156#102—712no—
157C22⋊C8—712no—
158#97C2×D7111yescharacteristic
159C4×C8—711no—
160#41—2842no—
161C2×Q8—2842no—
162C2×Q8—711no—
163C2×Q8—1421no—
164C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
165C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
166C2×D4—711no—
167C2×D4—712no—
168C2×D4—1421no—
169C2×D4—1422no—
170C2×D4—1422no—
171C22×C4—711no—
172C22×C4—1421no—
173C22×C4—1421no—
174C22×C4—1422no—
175SD16—2842no—
176SD16—2842no—
177SD16—2842no—
178D8—2842no—
179C2×C8—712no—
180C2×C8C22×D7112yes—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—712no—
184C4⋊C4—1422no—
185C4⋊C4C22×D7112yes—
186C22⋊C4—712no—
187C22⋊C4—1422no—
188C22⋊C4—1422no—
189C22⋊C4—1422no—
190C22⋊C4—1422no—
191C42—711no—
192C42C22×D7111yescharacteristic
193C23—711no—
194C23—1421no—
195C23—1422no—
196Q8—22no—
197Q8—22no—
198Q8—2842no—
199Q8—1422no—
200D4—2842no—
201D4—5682no—
202D4—5682no—
203D4—1422no—
204D4—1422no—
205D4—1422no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—2842no—
210C2×C4—2842no—
211C2×C4—5682no—
212C2×C4—712no—
213C2×C4—711no—
214C2×C4—1421no—
215C2×C4—1422no—
216C2×C4D4×D7112yes—
217C2×C4C23×D7111yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—1422no—
220C22—2841no—
221C22—2842no—
222C22—2842no—
223C22—2842no—
224C22—2842no—
225C22—1421no—
226C22—1422no—
227C22C2×D4×D7111yescharacteristic
228C4—22no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—42no—
232C4—2841no—
233C4—1421no—
234C4—1422no—
235C4#1455617412yes—
236C2—2841no—
237C2—5681no—
238C2—5682no—
239C2#1798656711yescharacteristic
240C2#1798680812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#491×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#491D71
hypocenterC71#3221
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986605C2semidirect
2. #17986574C2semidirect
3. #17986388C2semidirect
4. #17986373C2semidirect
5. #17986356C2semidirect
6. #17986217C2semidirect
7. #17986203C2semidirect
8. #17986147C2semidirect
9. #17986139C2semidirect
10. #17986061C2semidirect
11. #491×C71C2semidirect
121. C71#3221semidirect
126. #491D71semidirect