Finite Group Databasebeta

← #22599408

Subgroups — #22599408

Order 9088.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986566C211yesmaximal, characteristic
3#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11765853C2211yescharacteristic
21C2×#11765853C2211yescharacteristic
22C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
23#14556126C2211yescharacteristic, complemented
24#14556124C2211yescharacteristic
25#14556124C2211yescharacteristic
26#14556121—21no—
27#14556121—21no—
28#14556119—21no—
29#14556119C2211yescharacteristic, complemented
30#14556118—21no—
31#14556115C2211yescharacteristic
32#14556115C2211yescharacteristic
33#14556107C2211yescharacteristic
34#14556099—21no—
35#14556099—21no—
36#14556097—21no—
37#14556097—21no—
38Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39#14556093C2211yescharacteristic, complemented
40#14556087C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14556053C2211yescharacteristic, complemented
44#14556051C2211yescharacteristic, complemented
45#14556050C2211yescharacteristic, complemented
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#102×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—41no—
60#11765865—41no—
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70Dic284—41no—
71#11765855—41no—
72#11765854—41no—
73#11765853—41no—
74#11765853—41no—
75#11765852—41no—
76C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92C22⋊Dic71—21no—
93C22⋊Dic71D411yescharacteristic
94C22⋊Dic71D411yescharacteristic
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C24×C71—21no—
100C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71C2311yescharacteristic
107SD16×C71—41no—
108SD16×C71—41no—
109C2×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—81no—
118C23×C71—81no—
119C23×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×D71—21no—
121Q8×C71—21no—
122Q8×C71—21no—
123D4×C71—21no—
124D4×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126D4×C71—21no—
127D4×C71—42no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71C2411yescharacteristic
134C22⋊D71—42no—
135C22⋊D71—81no—
136C22⋊D71—81no—
137C22⋊D71—81no—
138C22⋊D71—81no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
146D284—21no—
147D284—21no—
148C4×D71—42no—
149Dic142—21no—
150Dic142—21no—
151Dic142—21no—
152Dic142—21no—
153C8×C71—21no—
154C8×C71—21no—
155C71⋊C8—21no—
156C71⋊C8—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—84no—
167C22×C71C22×D411yescharacteristic
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic71—21no—
177Dic71—21no—
178Dic71—21no—
179Dic71—21no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183C2×C71—41no—
184C2×C71—81no—
185C2×C71—81no—
186C2×C71#53511yescharacteristic
187C2×C71#57711yescharacteristic
188C2×C71#57711yescharacteristic
189D71—81no—
190#3222—711nomaximal, Sylow
191C71#322211yescharacteristic, complemented, Sylow
192#541—711no—
193#535—711no—
194#497—711no—
195#492—711no—
196#490—711no—
197#488—711no—
198#464—711no—
199#464—711no—
200#460—711no—
201#460—711no—
202#452—711no—
203#452—711no—
204#450—711no—
205#450D7111yescharacteristic, complemented
206#433—711no—
207C2×#41—711no—
208C22×D4C2×D7111yescharacteristic
209C2×Q16—711no—
210C2×Q16—711no—
211C2×SD16—711no—
212C2×SD16—711no—
213C2×SD16—711no—
214C2×SD16—711no—
215C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
216C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
217C4⋊Q8—711no—
218#127—711no—
219#127—711no—
220#126—1421no—
221#126—1421no—
222#125—711no—
223#125—1421no—
224#125—1421no—
225#124—711no—
226#124—711no—
227C22⋊Q8—711no—
228C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
229#121—1421no—
230#121—1421no—
231#120—1421no—
232#120—1421no—
233C4×Q8—711no—
234C4×Q8—711no—
235#117—711no—
236C4⋊C8—711no—
237C4⋊C8—711no—
238#103—711no—
239#103—711no—
240#102—711no—
241#102—711no—
242#102—711no—
243#102—711no—
244#102C2×D7111yescharacteristic
245#102C2×D7111yescharacteristic
246C22⋊C8—711no—
247C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
248#97—711no—
249C4×C8—711no—
250C24—21no—
251#41—2841no—
252#41—2841no—
253C2×Q8—711no—
254C2×Q8—711no—
255C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—711no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4C22×D7111yescharacteristic
266C2×D4C22×D7111yescharacteristic
267C22×C4—1421no—
268C22×C4C22×D7111yescharacteristic
269Q16—2841no—
270Q16—2841no—
271SD16—41no—
272SD16—41no—
273SD16—2841no—
274SD16—2841no—
275SD16—2841no—
276SD16—2841no—
277C2×C8—711no—
278C2×C8—711no—
279C2×C8C22×D7111yescharacteristic
280C2×C8C22×D7111yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—711no—
283C4⋊C4—711no—
284C4⋊C4—711no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—711no—
295C22⋊C4—711no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C42—711no—
302C42—711no—
303C42—1421no—
304C42—1421no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—1421no—
311C23D4×D7111yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—1421no—
315Q8—1421no—
316Q8—1421no—
317Q8—1421no—
318D4—21no—
319D4—21no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—42no—
323D4—2842no—
324D4—5681no—
325D4—5681no—
326D4—5681no—
327D4—5681no—
328D4—1421no—
329D4—1421no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—711no—
336C2×C4—711no—
337C2×C4—711no—
338C2×C4—711no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4D4×D7111yescharacteristic
343C2×C4C23×D7111yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—1421no—
347C8—1421no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—84no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—2841no—
361C22C2×D4×D7111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—2841no—
366C4—2841no—
367C4—2841no—
368C4—1421no—
369C4—1421no—
370C4—1421no—
371C4—1421no—
372C4#1455617311yescharacteristic
373C4#1455617311yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—81no—
377C2—5681no—
378C2#1798656411yescharacteristic
379C2#1798680511yescharacteristic
380C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#450×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#450D71
hypocenterC71#3222
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986609C2semidirect
3. #17986390C2semidirect
4. #17986370C2semidirect
5. #17986362C2semidirect
6. #17986352C2semidirect
7. #17986220C2semidirect
8. #17986219C2semidirect
9. #17986198C2semidirect
10. #17986197C2semidirect
11. #17986163C2semidirect
12. #17986159C2semidirect
13. #17986150C2semidirect
14. #17986057C2semidirect
15. #450×C71C2semidirect
17. C2×Dic284C22semidirect
18. C2×#11765855C22semidirect
19. C2×#11765854C22semidirect
22. C2×#11765852C22semidirect
23. #14556126C22semidirect
29. #14556119C22semidirect
38. Q8×Dic71C22semidirect
39. #14556093C22semidirect
41. Dic71⋊C8C22semidirect
42. Dic71⋊C8C22semidirect
43. #14556053C22semidirect
44. #14556051C22semidirect
45. #14556050C22semidirect
48. #14556048C22semidirect
50. #14556038C22semidirect
51. C8×Dic71C22semidirect
191. C71#3222semidirect
205. #450D71semidirect