Finite Group Databasebeta

← #22599409

Subgroups — #22599409

Order 9088.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986567C211yesmaximal, characteristic
3#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11765853C2211yescharacteristic
22C2×#11765852C2211yescharacteristic
23C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
24#14556126C2211yescharacteristic, complemented
25#14556125C2211yescharacteristic
26#14556124C2211yescharacteristic
27#14556123—21no—
28#14556122—21no—
29#14556120—21no—
30#14556119C2211yescharacteristic, complemented
31#14556118—21no—
32#14556117C2211yescharacteristic
33#14556108C2211yescharacteristic
34#14556104C2211yescharacteristic
35#14556101—21no—
36#14556101—21no—
37#14556098—21no—
38#14556098—21no—
39C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
40#14556085C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14556052C2211yescharacteristic, complemented
43#14556050C2211yescharacteristic
44#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45#14556049C2211yescharacteristic
46#14556048C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54#124×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C71C2211yescharacteristic
59C23×D71—21no—
60#11765866—41no—
61#11765866—41no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71D4×D71—41no—
72D4×D71—41no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71C2311yescharacteristic
75#11765855—41no—
76#11765854—41no—
77#11765854—41no—
78#11765853—41no—
79#11765852—41no—
80#11765852—41no—
81C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71C2311yescharacteristic
104Q16×C71—41no—
105SD16×C71—41no—
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C71—21no—
111C22⋊C4×C71—21no—
112C42×C71—21no—
113C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×C71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—81no—
119C22×D71—81no—
120C22×D71C2×D411yescharacteristic
121Q8×C71—21no—
122Q8×C71—21no—
123Q8×C71—21no—
124Q8×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126D4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2411yescharacteristic
133C22⋊D71—42no—
134C22⋊D71—81no—
135C22⋊D71—81no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141D284—21no—
142D284—21no—
143D284—21no—
144D284—21no—
145D284—42no—
146D284—81no—
147D284—81no—
148C4×D71—21no—
149C4×D71—21no—
150C4×D71—42no—
151Dic142—21no—
152Dic142—21no—
153C8×C71—21no—
154C8×C71—21no—
155C71⋊C8—21no—
156C71⋊C8—21no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—84no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic71—21no—
179Dic71—21no—
180Dic71—21no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183C2×C71—81no—
184C2×C71#53511yescharacteristic
185C2×C71#57711yescharacteristic
186C2×C71#57711yescharacteristic
187D71—41no—
188D71—81no—
189D71—81no—
190#3222—711nomaximal, Sylow
191C71#322211yescharacteristic, complemented, Sylow
192#541—711no—
193#535—711no—
194#497—711no—
195#492—711no—
196#490—711no—
197#488—711no—
198#464—711no—
199#464D7111yescharacteristic, complemented
200#460—711no—
201#460—711no—
202#452—711no—
203#452—711no—
204#450—711no—
205#450—711no—
206#433—711no—
207C2×#41—711no—
208C22×D4—711no—
209C2×Q16—711no—
210C2×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
211C2×SD16—711no—
212C2×SD16—711no—
213C2×SD16—711no—
214C2×SD16—711no—
215C2×SD16—711no—
216C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
217C4⋊Q8—711no—
218#127—711no—
219#127—711no—
220#126—1421no—
221#126—1421no—
222#125—711no—
223#125—1421no—
224#125—1421no—
225#124—711no—
226#124C2×D7111yescharacteristic
227C22⋊Q8—711no—
228C22⋊Q8—711no—
229#121—1421no—
230#121—1421no—
231#120—1421no—
232#120—1421no—
233C4×Q8—711no—
234C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
235#117—711no—
236C4⋊C8—711no—
237C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
238#103—711no—
239#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
240#102—711no—
241#102—711no—
242#102—711no—
243#102—711no—
244#102—711no—
245#102C2×D7111yescharacteristic
246C22⋊C8—711no—
247C22⋊C8—711no—
248#97—711no—
249C4×C8—711no—
250C24—1421no—
251#41—2841no—
252#41—2841no—
253C2×Q8—711no—
254C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
255C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
256C2×D4—2841no—
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—711no—
259C2×D4—711no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4C22×D7111yescharacteristic
267C22×C4—711no—
268C22×C4—1421no—
269Q16—41no—
270Q16—2841no—
271SD16—41no—
272SD16—2841no—
273SD16—2841no—
274SD16—2841no—
275SD16—2841no—
276SD16—2841no—
277C2×C8—711no—
278C2×C8—711no—
279C2×C8C22×D7111yescharacteristic
280C2×C8C22×D7111yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—711no—
283C4⋊C4—711no—
284C4⋊C4—711no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—711no—
296C22⋊C4—711no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C42—21no—
302C42—711no—
303C42—1421no—
304C42C22×D7111yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—2842no—
307C23—5681no—
308C23—5681no—
309C23—711no—
310C23—1421no—
311C23—1421no—
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—21no—
316Q8—1421no—
317Q8—1421no—
318D4—21no—
319D4—21no—
320D4—2842no—
321D4—2842no—
322D4—5681no—
323D4—5681no—
324D4—5681no—
325D4—5681no—
326D4—1421no—
327D4—1421no—
328D4—1421no—
329D4—1421no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—711no—
336C2×C4—711no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4D4×D7111yescharacteristic
342C2×C4D4×D7111yescharacteristic
343C2×C4C23×D7111yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—1421no—
347C8—1421no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—2841no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22—5684no—
358C22—1421no—
359C22—1421no—
360C22—1421no—
361C22C2×D4×D7111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2841no—
368C4—2841no—
369C4—1421no—
370C4—1421no—
371C4—1421no—
372C4#1455617311yescharacteristic
373C4#1455617411yescharacteristic
374C2—81no—
375C2—2841no—
376C2—5681no—
377C2—5681no—
378C2#1798656511yescharacteristic
379C2#1798680611yescharacteristic
380C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#464×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#464D71
hypocenterC71#3222
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986607C2semidirect
3. #17986392C2semidirect
4. #17986370C2semidirect
5. #17986362C2semidirect
6. #17986355C2semidirect
7. #17986218C2semidirect
8. #17986200C2semidirect
9. #17986199C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986160C2semidirect
12. #17986151C2semidirect
13. #17986148C2semidirect
14. #17986059C2semidirect
15. #464×C71C2semidirect
18. C2×#11765855C22semidirect
20. C2×#11765854C22semidirect
23. C2×#11765852C22semidirect
24. #14556126C22semidirect
30. #14556119C22semidirect
39. C4×Dic142C22semidirect
41. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. #14556052C22semidirect
44. #14556050C22semidirect
47. #14556048C22semidirect
50. #14556038C22semidirect
51. C8×Dic71C22semidirect
52. C2×Q16×C71C22semidirect
55. C4×Q8×C71C22semidirect
56. C4⋊C8×C71C22semidirect
57. #103×C71C22semidirect
191. C71#3222semidirect
199. #464D71semidirect
210. C2×Q16C2×D71semidirect
234. C4×Q8C2×D71semidirect
237. C4⋊C8C2×D71semidirect
239. #103C2×D71semidirect