Finite Group Databasebeta

← #22599421

Subgroups — #22599421

Order 9088.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986570C211yesmaximal, characteristic
3#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986161C211yesmaximal, characteristic
12#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic142C2211yescharacteristic
17C2×Dic284C2211yescharacteristic
18C2×Dic284C2211yescharacteristic
19C2×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#11765855C2211yescharacteristic
21C2×#11765855C2211yescharacteristic
22C2×#11765853C2211yescharacteristic
23#14556126C2211yescharacteristic
24#14556126C2211yescharacteristic
25#14556126C2211yescharacteristic
26#14556121—21no—
27#14556121—21no—
28#14556119—21no—
29#14556119C2211yescharacteristic
30#14556118—21no—
31#14556115C2211yescharacteristic
32#14556115C2211yescharacteristic
33#14556109—21no—
34#14556109—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107C2211yescharacteristic
38Q8×Dic71C2211yescharacteristic
39#14556093C2211yescharacteristic
40#14556087C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556053C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556051C2211yescharacteristic
47#14556051C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic71—21no—
66Dic284—41no—
67Dic284—41no—
68#11765855—41no—
69#11765855—41no—
70#11765855—41no—
71#11765853—41no—
72C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79Dic71⋊C4—21no—
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92C22⋊Dic71—21no—
93C22⋊Dic71D411yescharacteristic
94C22⋊Dic71D411yescharacteristic
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#41×C71—41no—
100#41×C71—41no—
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2311yescharacteristic
107Q16×C71—41no—
108SD16×C71—41no—
109C2×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71C2×D411yescharacteristic
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71—21no—
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120D4×C71—21no—
121D4×C71—21no—
122D4×C71—42no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71C2411yescharacteristic
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140Dic142—21no—
141Dic142—21no—
142Dic142—21no—
143Dic142—21no—
144Dic142—21no—
145Dic142—21no—
146Dic142—42no—
147C8×C71—21no—
148C8×C71—21no—
149C71⋊C8—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71C22×D411yescharacteristic
158C4×C71—21no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic71—21no—
165Dic71—21no—
166Dic71—21no—
167Dic71—21no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171Dic71—41no—
172C2×C71—41no—
173C2×C71—81no—
174C2×C71#53511yescharacteristic
175C2×C71#57811yescharacteristic
176C2×C71#57811yescharacteristic
177#3223—711nomaximal, Sylow
178C71#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
179#541—711no—
180#536—711no—
181#497—711no—
182#494—711no—
183#491—711no—
184#488—711no—
185#464—711no—
186#464—711no—
187#462—711no—
188#462—711no—
189#452—711no—
190#452D7111yescharacteristic
191#451—711no—
192#451—711no—
193#433—711no—
194C2×#41C2×D7111yescharacteristic
195C22×Q8—711no—
196C2×Q16—711no—
197C2×Q16—711no—
198C2×Q16—711no—
199C2×Q16—711no—
200C2×Q16—711no—
201C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
202C2×SD16—711no—
203C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
204C4⋊Q8—711no—
205C4⋊Q8—711no—
206C4⋊Q8—711no—
207#126—1421no—
208#126—1421no—
209#125—711no—
210#125—1421no—
211#125—1421no—
212#124—711no—
213#124—711no—
214#123—1421no—
215#123—1421no—
216C22⋊Q8—711no—
217C22⋊Q8—1421no—
218C22⋊Q8—1421no—
219C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
220C4×Q8—711no—
221C4×Q8—711no—
222#117—711no—
223C4⋊C8—711no—
224C4⋊C8—711no—
225#103—711no—
226#103—711no—
227#103—711no—
228#103—711no—
229#103—711no—
230#103C2×D7111yescharacteristic
231#102—711no—
232#102C2×D7111yescharacteristic
233C22⋊C8—711no—
234C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
235#97—711no—
236C4×C8—711no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—2841no—
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—711no—
242C2×Q8—711no—
243C2×Q8—711no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
246C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4C22×D7111yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4C22×D7111yescharacteristic
252Q16—41no—
253Q16—2841no—
254Q16—2841no—
255Q16—2841no—
256Q16—2841no—
257Q16—2841no—
258SD16—41no—
259SD16—2841no—
260C2×C8—711no—
261C2×C8—711no—
262C2×C8C22×D7111yescharacteristic
263C2×C8C22×D7111yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—711no—
266C4⋊C4—711no—
267C4⋊C4—711no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—711no—
282C22⋊C4—711no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—1421no—
288C42—711no—
289C42—711no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C23—21no—
293C23D4×D7111yescharacteristic
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—2842no—
299Q8—1421no—
300Q8—1421no—
301Q8—1421no—
302Q8—1421no—
303Q8—1421no—
304Q8—1421no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—711no—
317C2×C4—711no—
318C2×C4—711no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4D4×D7111yescharacteristic
324C2×C4C23×D7111yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1421no—
328C8—1421no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22C2×D4×D7111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—2841no—
341C4—2841no—
342C4—2841no—
343C4—2841no—
344C4—1421no—
345C4—1421no—
346C4—1421no—
347C4—1421no—
348C4#1455617311yescharacteristic
349C4#1455617311yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2#1798656411yescharacteristic
353C2#1798681311yescharacteristic
354C2#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#452×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#452D71
hypocenterC71#3223
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986609C2semidirect
3. #17986390C2semidirect
4. #17986377C2semidirect
5. #17986366C2semidirect
6. #17986352C2semidirect
7. #17986220C2semidirect
8. #17986219C2semidirect
9. #17986208C2semidirect
10. #17986207C2semidirect
12. #17986157C2semidirect
13. #17986154C2semidirect
14. #17986057C2semidirect
178. C71#3223semidirect