Finite Group Databasebeta

← #22599429

Subgroups — #22599429

Order 9088.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22#14556128C2211yescharacteristic, complemented
23#14556124C2211yescharacteristic
24#14556121—21no—
25#14556116C2211yescharacteristic
26#14556115C2211yescharacteristic
27#14556114—21no—
28#14556112—21no—
29#14556105—21no—
30#14556104C2211yescharacteristic
31#14556100—21no—
32#14556100—21no—
33#14556099C2211yescharacteristic
34#14556096—21no—
35#14556096—21no—
36Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38#14556085C2211yescharacteristic
39Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#14556053C2211yescharacteristic, complemented
42#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43#14556050C2211yescharacteristic
44#14556050C2211yescharacteristic
45#14556049C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic, complemented
48#14556049C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C71C2211yescharacteristic
57#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D71—21no—
60#11765864—41no—
61#11765864—41no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70D4×D71—41no—
71D4×D71—41no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71C2311yescharacteristic
75#11765855—41no—
76#11765853—41no—
77#11765852—41no—
78#11765850—41no—
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105SD16×C71—41no—
106SD16×C71—41no—
107D8×C71—41no—
108D8×C71—41no—
109C2×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C71—21no—
112C22⋊C4×C71—21no—
113C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—81no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71C2×D411yescharacteristic
122Q8×C71—21no—
123Q8×C71—21no—
124D4×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126D4×C71—21no—
127D4×C71—21no—
128D4×C71—21no—
129D4×C71—21no—
130D4×C71—81no—
131D4×C71—81no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C2411yescharacteristic
136C22⋊D71—42no—
137C22⋊D71—42no—
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—81no—
146C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
149D284—21no—
150D284—21no—
151C4×D71—21no—
152C4×D71—21no—
153Dic142—21no—
154Dic142—21no—
155Dic142—81no—
156C8×C71—21no—
157C8×C71—21no—
158C71⋊C8—21no—
159C71⋊C8—21no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71C22×D411yescharacteristic
170C2×D71—21no—
171C2×D71—21no—
172C2×D71—21no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—84no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic71—21no—
183Dic71—21no—
184Dic71—21no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188C2×C71—81no—
189C2×C71—81no—
190C2×C71—81no—
191C2×C71#53511yescharacteristic
192C2×C71#57611yescharacteristic
193C2×C71#57711yescharacteristic
194D71—41no—
195D71—81no—
196#3224—711nomaximal, Sylow
197C71#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—711no—
199#535—711no—
200#496D7111yescharacteristic, complemented
201#495—711no—
202#489—711no—
203#486—711no—
204#464—711no—
205#463—711no—
206#460—711no—
207#459—711no—
208#452—711no—
209#450—711no—
210#449—711no—
211#447—711no—
212#433—711no—
213C2×#41—711no—
214C22×D4—711no—
215C2×Q16—711no—
216C2×SD16—711no—
217C2×SD16—711no—
218C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
219C2×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
220C2×D8—711no—
221C2×D8C2×D7111yescharacteristic
222C2×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
223C4⋊Q8—711no—
224#127—711no—
225#127C2×D7111yescharacteristic
226#126—1421no—
227#124—711no—
228#124—711no—
229#124—1421no—
230#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
231#123—1421no—
232C22⋊Q8—711no—
233C22⋊Q8—1421no—
234#121—711no—
235#121—1421no—
236#121—1421no—
237#120—1421no—
238#120—1421no—
239C4×Q8—711no—
240C4×D4—711no—
241#117—711no—
242C4⋊C8—711no—
243C4⋊C8—711no—
244#103—711no—
245#103—711no—
246#102—711no—
247#102—711no—
248#102—711no—
249#102—711no—
250#102—711no—
251#102—711no—
252C22⋊C8—711no—
253C22⋊C8—711no—
254#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
255C4×C8—711no—
256C24—1421no—
257#41—2841no—
258#41—2841no—
259C2×Q8—711no—
260C2×Q8—1421no—
261C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—711no—
267C2×D4—1421no—
268C2×D4—1421no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4C22×D7111yescharacteristic
273C2×D4C22×D7111yescharacteristic
274C2×D4C22×D7111yescharacteristic
275C22×C4—711no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278Q16—2841no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281SD16—2841no—
282SD16—2841no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—2841no—
286C2×C8—711no—
287C2×C8—711no—
288C2×C8C22×D7111yescharacteristic
289C2×C8C22×D7111yescharacteristic
290C4⋊C4—711no—
291C4⋊C4—711no—
292C4⋊C4—711no—
293C4⋊C4—711no—
294C4⋊C4—1421no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—711no—
300C22⋊C4—711no—
301C22⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1421no—
308C42—711no—
309C42—1421no—
310C42C22×D7111yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—2842no—
315C23—5681no—
316C23—5681no—
317C23—711no—
318C23—1421no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—5681no—
322Q8—1421no—
323Q8—1421no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—2842no—
333D4—2842no—
334D4—5681no—
335D4—5681no—
336D4—5681no—
337D4—1421no—
338D4—1421no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—711no—
343C2×C4—711no—
344C2×C4—711no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4D4×D7111yescharacteristic
351C2×C4D4×D7111yescharacteristic
352C2×C4C23×D7111yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1421no—
356C8—1421no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—2841no—
367C22—2841no—
368C22—2841no—
369C22—5684no—
370C22—1421no—
371C22—1421no—
372C22—1421no—
373C22C2×D4×D7111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—2841no—
378C4—2841no—
379C4—2841no—
380C4—1421no—
381C4—1421no—
382C4—1421no—
383C4#1455617311yescharacteristic
384C4#1455617311yescharacteristic
385C2—81no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—2841no—
389C2—5681no—
390C2#1798656211yescharacteristic
391C2#1798680311yescharacteristic
392C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#496×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#496D71
hypocenterC71#3224
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986618C2semidirect
2. #17986562C2semidirect
3. #17986381C2semidirect
4. #17986359C2semidirect
5. #17986345C2semidirect
6. #17986219C2semidirect
7. #17986212C2semidirect
8. #17986197C2semidirect
9. #17986192C2semidirect
10. #17986158C2semidirect
11. #17986148C2semidirect
12. #17986141C2semidirect
13. #17986131C2semidirect
14. #17986061C2semidirect
15. #496×C71C2semidirect
18. C2×#11765855C22semidirect
19. C2×#11765853C22semidirect
22. #14556128C22semidirect
36. Q8×Dic71C22semidirect
37. D4×Dic71C22semidirect
39. Dic71⋊C8C22semidirect
40. Dic71⋊C8C22semidirect
41. #14556053C22semidirect
42. #14556053C22semidirect
47. #14556049C22semidirect
48. #14556049C22semidirect
51. C4×C71⋊C8C22semidirect
53. C2×SD16×C71C22semidirect
55. C2×D8×C71C22semidirect
57. #124×C71C22semidirect
58. #97×C71C22semidirect
197. C71#3224semidirect
200. #496D71semidirect
219. C2×SD16C2×D71semidirect
222. C2×D8C2×D71semidirect
230. #124C2×D71semidirect
254. #97C2×D71semidirect