Finite Group Databasebeta

← #22599432

Subgroups — #22599432

Order 9088.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D284C2211yescharacteristic
17C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11765854C2211yescharacteristic
19C2×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23#14556127C2211yescharacteristic, complemented
24#14556124C2211yescharacteristic
25#14556124C2211yescharacteristic
26#14556121—21no—
27#14556117C2211yescharacteristic
28#14556117C2211yescharacteristic
29#14556115—21no—
30#14556115C2211yescharacteristic, complemented
31#14556109—21no—
32#14556107C2211yescharacteristic
33#14556105—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36#14556096—21no—
37#14556096—21no—
38#14556093C2211yescharacteristic, complemented
39D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40#14556087C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44#14556050C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C23×D71—21no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×D284—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72#11765855—41no—
73#11765854—41no—
74#11765854—41no—
75#11765853—41no—
76#11765850—41no—
77#11765850—41no—
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C22⋊Dic71D411yescharacteristic
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#41×C71—41no—
100#41×C71—41no—
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71C2311yescharacteristic
108SD16×C71—41no—
109D8×C71—41no—
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—81no—
122Q8×C71—21no—
123Q8×C71—21no—
124D4×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126D4×C71—21no—
127D4×C71—21no—
128D4×C71—42no—
129D4×C71—81no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71C2411yescharacteristic
137C22⋊D71—81no—
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—81no—
144C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
148D284—21no—
149D284—21no—
150D284—21no—
151D284—21no—
152D284—42no—
153Dic142—21no—
154Dic142—21no—
155Dic142—81no—
156C8×C71—21no—
157C8×C71—21no—
158C71⋊C8—21no—
159C71⋊C8—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71C22×D411yescharacteristic
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—84no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic71—21no—
183Dic71—21no—
184Dic71—21no—
185Dic71—21no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71—81no—
190C2×C71—81no—
191C2×C71#53511yescharacteristic
192C2×C71#57611yescharacteristic
193C2×C71#57711yescharacteristic
194D71—81no—
195D71—81no—
196#3224—711nomaximal, Sylow
197C71#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—711no—
199#535—711no—
200#496—711no—
201#495—711no—
202#489—711no—
203#486—711no—
204#464—711no—
205#463—711no—
206#460—711no—
207#459—711no—
208#452—711no—
209#450—711no—
210#449D7111yescharacteristic, complemented
211#447—711no—
212#433—711no—
213C2×#41C2×D7111yescharacteristic
214C22×D4—711no—
215C2×Q16—711no—
216C2×SD16—711no—
217C2×SD16—711no—
218C2×SD16—711no—
219C2×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
220C2×D8—711no—
221C2×D8—711no—
222C2×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
223C4⋊Q8—711no—
224#127—711no—
225#127—711no—
226#126—1421no—
227#124—711no—
228#124—711no—
229#124—711no—
230#124—1421no—
231#123—1421no—
232C22⋊Q8—711no—
233C22⋊Q8—1421no—
234#121—1421no—
235#121—1421no—
236#121C2×D7111yescharacteristic
237#120—1421no—
238#120—1421no—
239C4×Q8—711no—
240C4×D4—711no—
241#117—711no—
242C4⋊C8—711no—
243C4⋊C8—711no—
244#103—711no—
245#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
246#102—711no—
247#102—711no—
248#102—711no—
249#102—711no—
250#102—711no—
251#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
252C22⋊C8—711no—
253C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
254#97—711no—
255C4×C8—711no—
256C24—1421no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—711no—
260C2×Q8—1421no—
261C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—711no—
267C2×D4—711no—
268C2×D4—1421no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4C22×D7111yescharacteristic
274C2×D4C22×D7111yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4C22×D7111yescharacteristic
278Q16—2841no—
279SD16—41no—
280SD16—2841no—
281SD16—2841no—
282SD16—2841no—
283D8—41no—
284D8—2841no—
285D8—2841no—
286C2×C8—711no—
287C2×C8—711no—
288C2×C8C22×D7111yescharacteristic
289C2×C8C22×D7111yescharacteristic
290C4⋊C4—711no—
291C4⋊C4—711no—
292C4⋊C4—711no—
293C4⋊C4—1421no—
294C4⋊C4—1421no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—711no—
299C22⋊C4—711no—
300C22⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1421no—
308C42—711no—
309C42—711no—
310C42—1421no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—2842no—
314C23—5681no—
315C23—5681no—
316C23—1421no—
317C23—1421no—
318C23D4×D7111yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—5681no—
322Q8—1421no—
323Q8—1421no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—2842no—
331D4—5681no—
332D4—5681no—
333D4—5681no—
334D4—5681no—
335D4—1421no—
336D4—1421no—
337D4—1421no—
338D4—1421no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—5681no—
345C2×C4—711no—
346C2×C4—711no—
347C2×C4—711no—
348C2×C4—711no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4D4×D7111yescharacteristic
352C2×C4C23×D7111yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1421no—
356C8—1421no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—2841no—
367C22—2841no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—5684no—
373C22C2×D4×D7111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—2841no—
378C4—2841no—
379C4—1421no—
380C4—1421no—
381C4—1421no—
382C4—1421no—
383C4#1455617311yescharacteristic
384C4#1455617311yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—5681no—
389C2—5681no—
390C2#1798656411yescharacteristic
391C2#1798680311yescharacteristic
392C2#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#449×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#449D71
hypocenterC71#3224
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986616C2semidirect
2. #17986563C2semidirect
3. #17986387C2semidirect
4. #17986380C2semidirect
5. #17986360C2semidirect
6. #17986344C2semidirect
7. #17986224C2semidirect
8. #17986216C2semidirect
9. #17986198C2semidirect
10. #17986192C2semidirect
11. #17986161C2semidirect
12. #17986152C2semidirect
13. #17986132C2semidirect
14. #17986057C2semidirect
15. #449×C71C2semidirect
17. C2×#11765855C22semidirect
20. C2×#11765853C22semidirect
23. #14556127C22semidirect
30. #14556115C22semidirect
38. #14556093C22semidirect
39. D4×Dic71C22semidirect
41. Dic71⋊C8C22semidirect
42. Dic71⋊C8C22semidirect
43. #14556052C22semidirect
46. #14556049C22semidirect
50. #14556038C22semidirect
51. C8×Dic71C22semidirect
53. C2×SD16×C71C22semidirect
54. C2×D8×C71C22semidirect
56. #103×C71C22semidirect
57. #102×C71C22semidirect
197. C71#3224semidirect
210. #449D71semidirect
219. C2×SD16C2×D71semidirect
222. C2×D8C2×D71semidirect
245. #103C2×D71semidirect
251. #102C2×D71semidirect