Finite Group Databasebeta

← #22599436

Subgroups — #22599436

Order 9088.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#433×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D284C2211yescharacteristic
18C2×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#11765854C2211yescharacteristic
21C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D568C2211yescharacteristic
24C2×D568C2211yescharacteristic
25C2×D568C2211yescharacteristic, complemented
26#14556128C2211yescharacteristic, complemented
27#14556125C2211yescharacteristic
28#14556125C2211yescharacteristic
29#14556123—21no—
30#14556116C2211yescharacteristic
31#14556116C2211yescharacteristic
32#14556116C2211yescharacteristic, complemented
33#14556114—21no—
34#14556110—21no—
35#14556107C2211yescharacteristic
36#14556106—21no—
37#14556103—21no—
38#14556103—21no—
39#14556102C2211yescharacteristic
40#14556098—21no—
41#14556098—21no—
42C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
44#14556053C2211yescharacteristic, complemented
45#14556053C2211yescharacteristic, complemented
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556050C2211yescharacteristic
49#14556050C2211yescharacteristic
50#14556050C2211yescharacteristic, complemented
51#14556050C2211yescharacteristic, complemented
52#117×C71C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D71—21no—
60#11765865—41no—
61#11765865—41no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284C2311yescharacteristic
73C2×D284C2311yescharacteristic
74C2×D284C2311yescharacteristic
75C2×D284C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80Dic284—41no—
81#11765854—41no—
82#11765854—41no—
83#11765854—41no—
84#11765854—41no—
85D568—41no—
86D568—41no—
87D568—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4—21no—
93C22⋊Dic71—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102C4×Dic71—21no—
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C42×C71C2311yescharacteristic
113C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—81no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2411yescharacteristic
130C22⋊D71—42no—
131C22⋊D71—81no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136D284—21no—
137D284—21no—
138D284—21no—
139D284—21no—
140D284—21no—
141D284—21no—
142D284—21no—
143D284—21no—
144D284—42no—
145D284—81no—
146D284—81no—
147D284—81no—
148D284—81no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—81no—
151Dic142—21no—
152Dic142—21no—
153Dic142—21no—
154Dic142—21no—
155Dic142—81no—
156C8×C71—21no—
157C8×C71—21no—
158C8×C71—21no—
159C8×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71C22×D411yescharacteristic
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—84no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic71—41no—
185Dic71—41no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71#53511yescharacteristic
190C2×C71#57611yescharacteristic
191C2×C71#57711yescharacteristic
192D71—81no—
193D71—81no—
194D71—81no—
195D71—81no—
196#3224—711nomaximal, Sylow
197C71#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—711no—
199#535—711no—
200#496—711no—
201#495—711no—
202#489—711no—
203#486—711no—
204#464—711no—
205#463—711no—
206#460—711no—
207#459—711no—
208#452—711no—
209#450—711no—
210#449—711no—
211#447—711no—
212#433D7111yescharacteristic, complemented
213C2×#41—711no—
214C22×D4—711no—
215C2×Q16—711no—
216C2×SD16—711no—
217C2×SD16—711no—
218C2×SD16—711no—
219C2×SD16—711no—
220C2×D8—711no—
221C2×D8—711no—
222C2×D8—711no—
223C4⋊Q8—711no—
224#127—711no—
225#127—711no—
226#126—1421no—
227#124—711no—
228#124—711no—
229#124—711no—
230#124—1421no—
231#123—1421no—
232C22⋊Q8—711no—
233C22⋊Q8—1421no—
234#121—711no—
235#121—1421no—
236#121—1421no—
237#120—1421no—
238#120—1421no—
239C4×Q8—711no—
240C4×D4—711no—
241#117C2×D7111yescharacteristic
242C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
243C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
244#103—711no—
245#103—711no—
246#102—711no—
247#102—711no—
248#102—711no—
249#102—711no—
250#102—711no—
251#102—711no—
252C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
253C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
254#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
255C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
256C24—1421no—
257#41—2841no—
258#41—2841no—
259C2×Q8—711no—
260C2×Q8—711no—
261C2×Q8—1421no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—711no—
265C2×D4—711no—
266C2×D4—711no—
267C2×D4—711no—
268C2×D4—1421no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4C22×D7111yescharacteristic
278Q16—2841no—
279SD16—2841no—
280SD16—2841no—
281SD16—2841no—
282SD16—2841no—
283D8—2841no—
284D8—2841no—
285D8—2841no—
286C2×C8C22×D7111yescharacteristic
287C2×C8C22×D7111yescharacteristic
288C2×C8C22×D7111yescharacteristic
289C2×C8C22×D7111yescharacteristic
290C4⋊C4—711no—
291C4⋊C4—711no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4—1421no—
294C4⋊C4—1421no—
295C4⋊C4D28411yescharacteristic
296C4⋊C4D28411yescharacteristic
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—1421no—
306C22⋊C4D28411yescharacteristic
307C22⋊C4D28411yescharacteristic
308C42—1421no—
309C42C22×D7111yescharacteristic
310C42C22×D7111yescharacteristic
311C23—2842no—
312C23—5681no—
313C23—5681no—
314C23—1421no—
315C23—1421no—
316C23—1421no—
317C23—1421no—
318C23C2×D28411yescharacteristic
319Q8—5681no—
320Q8—1421no—
321Q8—1421no—
322Q8—1421no—
323Q8—1421no—
324D4—2842no—
325D4—2842no—
326D4—5681no—
327D4—5681no—
328D4—5681no—
329D4—5681no—
330D4—5681no—
331D4—1421no—
332D4—1421no—
333D4—1421no—
334D4—1421no—
335D4—1421no—
336D4—1421no—
337D4—1421no—
338D4—1421no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4C2×D28411yescharacteristic
348C2×C4C2×D28411yescharacteristic
349C2×C4C2×D28411yescharacteristic
350C2×C4C2×D28411yescharacteristic
351C2×C4C2×D28411yescharacteristic
352C2×C4C23×D7111yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2841no—
361C22—2841no—
362C22—2841no—
363C22—2841no—
364C22—2841no—
365C22—2841no—
366C22—2841no—
367C22—2841no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—5684no—
373C22C22×D28411yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—2841no—
380C4—2841no—
381C4—2841no—
382C4—2841no—
383C4#1455617411yescharacteristic
384C4#1455617411yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—5681no—
387C2—5681no—
388C2—5681no—
389C2—5681no—
390C2#1798656811yescharacteristic
391C2#1798680411yescharacteristic
392C2#1798681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D284
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#433×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#433D71
hypocenterC71#3224
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986620C2semidirect
2. #17986568C2semidirect
3. #17986388C2semidirect
4. #17986383C2semidirect
5. #17986359C2semidirect
6. #17986346C2semidirect
7. #17986222C2semidirect
8. #17986215C2semidirect
9. #17986200C2semidirect
10. #17986195C2semidirect
11. #17986163C2semidirect
12. #17986152C2semidirect
13. #17986146C2semidirect
14. #17986135C2semidirect
15. #433×C71C2semidirect
18. C2×Dic284C22semidirect
21. C2×#11765854C22semidirect
22. C2×#11765854C22semidirect
25. C2×D568C22semidirect
26. #14556128C22semidirect
32. #14556116C22semidirect
42. C4×Dic142C22semidirect
43. C4×D284C22semidirect
44. #14556053C22semidirect
45. #14556053C22semidirect
50. #14556050C22semidirect
51. #14556050C22semidirect
53. C4⋊C8×C71C22semidirect
54. C4⋊C8×C71C22semidirect
57. #97×C71C22semidirect
58. C4×C8×C71C22semidirect
197. C71#3224semidirect
212. #433D71semidirect
242. C4⋊C8C2×D71semidirect
243. C4⋊C8C2×D71semidirect
254. #97C2×D71semidirect
255. C4×C8C2×D71semidirect