Finite Group Databasebeta

← #22599438

Subgroups — #22599438

Order 9088.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D568C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23#14556127C2211yescharacteristic, complemented
24#14556124C2211yescharacteristic
25#14556124C2211yescharacteristic
26#14556123—21no—
27#14556117C2211yescharacteristic, complemented
28#14556115C2211yescharacteristic
29#14556115C2211yescharacteristic
30#14556114—21no—
31#14556110—21no—
32#14556108—21no—
33#14556102C2211yescharacteristic
34#14556099—21no—
35#14556099—21no—
36#14556097—21no—
37#14556097—21no—
38Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
39#14556090C2211yescharacteristic, complemented
40#14556087C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14556053C2211yescharacteristic, complemented
44#14556051C2211yescharacteristic, complemented
45#14556050C2211yescharacteristic, complemented
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#102×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—41no—
60#11765865—41no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73#11765855—41no—
74#11765854—41no—
75#11765852—41no—
76D568—41no—
77#11765850—41no—
78#11765850—41no—
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85Dic71⋊C4—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C22⋊Dic71D411yescharacteristic
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C24×C71—21no—
100C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71C2311yescharacteristic
107SD16×C71—41no—
108SD16×C71—41no—
109C2×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—81no—
118C23×C71—81no—
119C23×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122Q8×C71—21no—
123Q8×C71—21no—
124D4×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126D4×C71—21no—
127D4×C71—21no—
128D4×C71—42no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C2411yescharacteristic
135C22⋊D71—42no—
136C22⋊D71—81no—
137C22⋊D71—81no—
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
147D284—21no—
148D284—21no—
149D284—21no—
150D284—21no—
151C4×D71—42no—
152C4×D71—81no—
153Dic142—21no—
154Dic142—21no—
155Dic142—81no—
156C8×C71—21no—
157C8×C71—21no—
158C71⋊C8—21no—
159C71⋊C8—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—84no—
170C22×C71C22×D411yescharacteristic
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic71—21no—
183Dic71—21no—
184Dic71—21no—
185Dic71—21no—
186Dic71—41no—
187Dic71—41no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71—81no—
190C2×C71—81no—
191C2×C71#53511yescharacteristic
192C2×C71#57611yescharacteristic
193C2×C71#57711yescharacteristic
194D71—81no—
195D71—81no—
196#3224—711nomaximal, Sylow
197C71#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—711no—
199#535—711no—
200#496—711no—
201#495—711no—
202#489—711no—
203#486—711no—
204#464—711no—
205#463—711no—
206#460—711no—
207#459—711no—
208#452—711no—
209#450D7111yescharacteristic, complemented
210#449—711no—
211#447—711no—
212#433—711no—
213C2×#41—711no—
214C22×D4C2×D7111yescharacteristic
215C2×Q16—711no—
216C2×SD16—711no—
217C2×SD16—711no—
218C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
219C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
220C2×D8—711no—
221C2×D8—711no—
222C2×D8—711no—
223C4⋊Q8—711no—
224#127—711no—
225#127—711no—
226#126—1421no—
227#124—711no—
228#124—711no—
229#124—711no—
230#124—1421no—
231#123—1421no—
232C22⋊Q8—1421no—
233C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
234#121—711no—
235#121—1421no—
236#121—1421no—
237#120—1421no—
238#120—1421no—
239C4×Q8—711no—
240C4×D4—711no—
241#117—711no—
242C4⋊C8—711no—
243C4⋊C8—711no—
244#103—711no—
245#103—711no—
246#102—711no—
247#102—711no—
248#102—711no—
249#102—711no—
250#102C2×D7111yescharacteristic
251#102C2×D7111yescharacteristic
252C22⋊C8—711no—
253C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
254#97—711no—
255C4×C8—711no—
256C24—21no—
257#41—2841no—
258#41—2841no—
259C2×Q8—711no—
260C2×Q8—1421no—
261C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—711no—
266C2×D4—711no—
267C2×D4—1421no—
268C2×D4—1421no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4C22×D7111yescharacteristic
274C2×D4C22×D7111yescharacteristic
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4C22×D7111yescharacteristic
278Q16—2841no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281SD16—2841no—
282SD16—2841no—
283D8—2841no—
284D8—2841no—
285D8—2841no—
286C2×C8—711no—
287C2×C8—711no—
288C2×C8C22×D7111yescharacteristic
289C2×C8C22×D7111yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—711no—
292C4⋊C4—711no—
293C4⋊C4—711no—
294C4⋊C4—1421no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—711no—
299C22⋊C4—711no—
300C22⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1421no—
308C42—711no—
309C42—711no—
310C42—1421no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—1421no—
317C23—1421no—
318C23D4×D7111yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—5681no—
322Q8—1421no—
323Q8—1421no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—2842no—
330D4—5681no—
331D4—5681no—
332D4—5681no—
333D4—5681no—
334D4—5681no—
335D4—1421no—
336D4—1421no—
337D4—1421no—
338D4—1421no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—5681no—
345C2×C4—711no—
346C2×C4—711no—
347C2×C4—711no—
348C2×C4—711no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4D4×D7111yescharacteristic
352C2×C4C23×D7111yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1421no—
356C8—1421no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—84no—
367C22—2841no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—2841no—
373C22C2×D4×D7111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—2841no—
378C4—2841no—
379C4—1421no—
380C4—1421no—
381C4—1421no—
382C4—1421no—
383C4#1455617311yescharacteristic
384C4#1455617311yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—5681no—
389C2—5681no—
390C2#1798656411yescharacteristic
391C2#1798680311yescharacteristic
392C2#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#450×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#450D71
hypocenterC71#3224
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986622C2semidirect
2. #17986566C2semidirect
3. #17986385C2semidirect
4. #17986380C2semidirect
5. #17986357C2semidirect
6. #17986344C2semidirect
7. #17986219C2semidirect
8. #17986213C2semidirect
9. #17986197C2semidirect
10. #17986193C2semidirect
11. #17986159C2semidirect
12. #17986146C2semidirect
13. #17986133C2semidirect
14. #17986057C2semidirect
15. #450×C71C2semidirect
17. C2×#11765855C22semidirect
18. C2×#11765854C22semidirect
19. C2×#11765852C22semidirect
20. C2×D568C22semidirect
23. #14556127C22semidirect
27. #14556117C22semidirect
38. Q8×Dic71C22semidirect
39. #14556090C22semidirect
41. Dic71⋊C8C22semidirect
42. Dic71⋊C8C22semidirect
43. #14556053C22semidirect
44. #14556051C22semidirect
45. #14556050C22semidirect
48. #14556048C22semidirect
50. #14556038C22semidirect
51. C8×Dic71C22semidirect
197. C71#3224semidirect
209. #450D71semidirect