Finite Group Databasebeta

← #22599447

Subgroups — #22599447

Order 9088.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986142C211yesmaximal, characteristic
14#17986057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×Dic284C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#11765854C2211yescharacteristic
21C2×#11765853C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23#14556127C2211yescharacteristic
24#14556126C2211yescharacteristic
25#14556126C2211yescharacteristic
26#14556121—21no—
27#14556117C2211yescharacteristic
28#14556117C2211yescharacteristic
29#14556115—21no—
30#14556115C2211yescharacteristic
31#14556111—21no—
32#14556111—21no—
33#14556109—21no—
34#14556107C2211yescharacteristic
35#14556105—21no—
36#14556104—21no—
37#14556104—21no—
38#14556093C2211yescharacteristic
39D4×Dic71C2211yescharacteristic
40#14556087C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556051C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—41no—
60#11765865—41no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C2×C4×D71—21no—
68Dic284—41no—
69#11765855—41no—
70#11765855—41no—
71#11765854—41no—
72#11765853—41no—
73#11765850—41no—
74C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79Dic71⋊C4—21no—
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C22⋊Dic71D411yescharacteristic
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71C2311yescharacteristic
108SD16×C71—41no—
109SD16×C71—41no—
110C2×C8×C71C2311yescharacteristic
111C2×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117Q8×C71—21no—
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71—21no—
121Q8×C71—42no—
122D4×C71—21no—
123D4×C71—21no—
124D4×C71—81no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2411yescharacteristic
133C22⋊D71—42no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
142D284—21no—
143D284—21no—
144C4×D71—42no—
145Dic142—21no—
146Dic142—21no—
147Dic142—21no—
148Dic142—21no—
149Dic142—81no—
150C8×C71—21no—
151C8×C71—21no—
152C71⋊C8—21no—
153C71⋊C8—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic71—21no—
171Dic71—21no—
172Dic71—21no—
173Dic71—21no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71—81no—
179C2×C71#53511yescharacteristic
180C2×C71#57711yescharacteristic
181C2×C71#57811yescharacteristic
182D71—81no—
183#3225—711nomaximal, Sylow
184C71#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—711no—
186#536—711no—
187#497—711no—
188#495—711no—
189#489—711no—
190#487—711no—
191#464—711no—
192#463—711no—
193#462—711no—
194#461—711no—
195#452—711no—
196#451—711no—
197#449—711no—
198#448D7111yescharacteristic, complemented
199#433—711no—
200C2×#41—711no—
201C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
202C2×Q16—711no—
203C2×Q16—711no—
204C2×Q16—711no—
205C2×SD16—711no—
206C2×SD16—711no—
207C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
208C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
209C2×D8—711no—
210C4⋊Q8—711no—
211C4⋊Q8—711no—
212C4⋊Q8—711no—
213#126—1421no—
214#124—711no—
215#124—711no—
216#124—711no—
217#124—1421no—
218#123—1421no—
219#123—1421no—
220#123—1421no—
221C22⋊Q8—711no—
222C22⋊Q8—1421no—
223C22⋊Q8—1421no—
224C22⋊Q8—1421no—
225#121C2×D7111yescharacteristic
226C4×Q8—711no—
227C4×D4—711no—
228#117—711no—
229C4⋊C8—711no—
230C4⋊C8—711no—
231#103—711no—
232#103—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#103C2×D7111yescharacteristic
236#103C2×D7111yescharacteristic
237#102—711no—
238#102—711no—
239C22⋊C8—711no—
240C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
241#97—711no—
242C4×C8—711no—
243#41—2841no—
244#41—2841no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—711no—
249C2×Q8—711no—
250C2×Q8—1421no—
251C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
252C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—711no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4C22×D7111yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4C22×D7111yescharacteristic
261Q16—2841no—
262Q16—2841no—
263Q16—2841no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266SD16—2841no—
267SD16—2841no—
268D8—2841no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8—711no—
271C2×C8C22×D7111yescharacteristic
272C2×C8C22×D7111yescharacteristic
273C4⋊C4—711no—
274C4⋊C4—711no—
275C4⋊C4—711no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—711no—
286C22⋊C4—711no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C42—711no—
296C42—711no—
297C42—1421no—
298C23—21no—
299C23—1421no—
300C23D4×D7111yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—5681no—
307Q8—1421no—
308Q8—1421no—
309Q8—1421no—
310Q8—1421no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—81no—
314D4—2842no—
315D4—1421no—
316D4—1421no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4—711no—
326C2×C4—711no—
327C2×C4—711no—
328C2×C4—711no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4D4×D7111yescharacteristic
333C2×C4C23×D7111yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1421no—
337C8—1421no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—2841no—
347C22C2×D4×D7111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—2841no—
353C4—2841no—
354C4—2841no—
355C4—1421no—
356C4—1421no—
357C4—1421no—
358C4—1421no—
359C4#1455617311yescharacteristic
360C4#1455617311yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—81no—
363C2—5681no—
364C2#1798656411yescharacteristic
365C2#1798680511yescharacteristic
366C2#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#448×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#448D71
hypocenterC71#3225
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986616C2semidirect
2. #17986573C2semidirect
3. #17986390C2semidirect
4. #17986380C2semidirect
5. #17986360C2semidirect
6. #17986348C2semidirect
7. #17986224C2semidirect
8. #17986216C2semidirect
9. #17986208C2semidirect
10. #17986202C2semidirect
11. #17986163C2semidirect
12. #17986155C2semidirect
14. #17986057C2semidirect
15. #448×C71C2semidirect
184. C71#3225semidirect
198. #448D71semidirect