Finite Group Databasebeta

← #22599449

Subgroups — #22599449

Order 9088.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986144C211yesmaximal, characteristic
13#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#536×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#11765852C2211yescharacteristic
22C2×#11765852C2211yescharacteristic
23C2×#11765850C2211yescharacteristic
24#14556128C2211yescharacteristic
25#14556123—21no—
26#14556116C2211yescharacteristic
27#14556114—21no—
28#14556110—21no—
29#14556107C2211yescharacteristic
30#14556106—21no—
31#14556102C2211yescharacteristic
32C4×Dic142C2211yescharacteristic
33C4×D284C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#14556052C2211yescharacteristic
37#14556052C2211yescharacteristic
38#14556052C2211yescharacteristic
39#14556052C2211yescharacteristic
40#14556052C2211yescharacteristic
41#14556052C2211yescharacteristic
42#14556049C2211yescharacteristic
43#14556049C2211yescharacteristic
44C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46#14556039C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#41×C71C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
50C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52#124×C71C2211yescharacteristic
53#124×C71C2211yescharacteristic
54#123×C71—21no—
55#123×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58#117×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×D284C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D71—21no—
63C2×C4×D71—21no—
64#11765855—41no—
65#11765855—41no—
66#11765855—41no—
67#11765853—41no—
68#11765852—41no—
69#11765852—41no—
70#11765852—41no—
71#11765850—41no—
72C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79Dic71⋊C4—21no—
80Dic71⋊C4—21no—
81C22⋊Dic71—21no—
82(C2×D71)⋊C4—21no—
83(C2×D71)⋊C4—21no—
84(C2×D71)⋊C4—21no—
85(C2×D71)⋊C4—21no—
86C4×Dic71—21no—
87#41×C71—41no—
88#41×C71—41no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71C2311yescharacteristic
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C4×C71—21no—
108C22⋊C4×C71—21no—
109C22⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C42×C71C2311yescharacteristic
113C42×C71C2311yescharacteristic
114C23×C71—21no—
115C23×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117Q8×C71—21no—
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—21no—
120Q8×C71—21no—
121Q8×C71—21no—
122Q8×C71—21no—
123Q8×C71—42no—
124D4×C71—21no—
125D4×C71—21no—
126D4×C71—42no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C2411yescharacteristic
140C22⋊D71—81no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144D284—21no—
145D284—21no—
146C4×D71—81no—
147Dic142—21no—
148Dic142—21no—
149Dic142—81no—
150C71⋊C8—21no—
151C71⋊C8—21no—
152C71⋊C8—21no—
153C71⋊C8—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71—81no—
179C2×C71#53511yescharacteristic
180C2×C71#57711yescharacteristic
181C2×C71#57811yescharacteristic
182D71—81no—
183#3225—711nomaximal, Sylow
184C71#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—711no—
186#536D7111yescharacteristic, complemented
187#497—711no—
188#495—711no—
189#489—711no—
190#487—711no—
191#464—711no—
192#463—711no—
193#462—711no—
194#461—711no—
195#452—711no—
196#451—711no—
197#449—711no—
198#448—711no—
199#433—711no—
200C2×#41C2×D7111yescharacteristic
201C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
202C2×Q16—711no—
203C2×Q16—711no—
204C2×Q16—711no—
205C2×SD16—711no—
206C2×SD16—711no—
207C2×SD16—711no—
208C2×SD16—711no—
209C2×D8—711no—
210C4⋊Q8—711no—
211C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
213#126—1421no—
214#124—711no—
215#124—1421no—
216#124C2×D7111yescharacteristic
217#124C2×D7111yescharacteristic
218#123—21no—
219#123—21no—
220#123—1421no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—711no—
224C22⋊Q8—1421no—
225#121—711no—
226C4×Q8—711no—
227C4×D4—711no—
228#117C2×D7111yescharacteristic
229C4⋊C8—711no—
230C4⋊C8—711no—
231#103—711no—
232#103—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#103—711no—
236#103—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239C22⋊C8—711no—
240C22⋊C8—711no—
241#97—711no—
242C4×C8—711no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—711no—
249C2×Q8—1421no—
250C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
251C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
252C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—711no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4C22×D7111yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4C22×D7111yescharacteristic
261Q16—2841no—
262Q16—2841no—
263Q16—2841no—
264SD16—2841no—
265SD16—2841no—
266SD16—2841no—
267SD16—2841no—
268D8—2841no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8—711no—
271C2×C8—711no—
272C2×C8—711no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—711no—
278C4⋊C4—711no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
283C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
294C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
295C42—1421no—
296C42C22×D7111yescharacteristic
297C42C22×D7111yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—1421no—
300C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—42no—
308Q8—5681no—
309Q8—1421no—
310Q8—1421no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—5681no—
315D4—1421no—
316D4—1421no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C2×C4C23×D7111yescharacteristic
334C8—1421no—
335C8—1421no—
336C8—1421no—
337C8—1421no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—2841no—
347C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2841no—
357C4—2841no—
358C4—2841no—
359C4#1455617311yescharacteristic
360C4#1455617311yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—81no—
363C2—5681no—
364C2#1798656611yescharacteristic
365C2#1798680711yescharacteristic
366C2#1798681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#536×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#536D71
hypocenterC71#3225
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986620C2semidirect
2. #17986391C2semidirect
3. #17986381C2semidirect
4. #17986358C2semidirect
5. #17986349C2semidirect
6. #17986218C2semidirect
7. #17986211C2semidirect
8. #17986206C2semidirect
9. #17986201C2semidirect
10. #17986161C2semidirect
11. #17986155C2semidirect
13. #17986138C2semidirect
14. #17986060C2semidirect
15. #536×C71C2semidirect
184. C71#3225semidirect
186. #536D71semidirect