Group #22599486 — subgroups

Subgroups — #22599486

Order 9088.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986330	C₂	1	4	yes	maximal
6	#17986285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
9	#14556128	—	2	1	no	—
10	#14556128	—	2	1	no	—
11	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	#14556120	—	2	1	no	—
16	#14556107	—	2	1	no	—
17	#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#14556087	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#14556060	C₂²	1	8	yes	—
24	#14556053	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
33	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
44	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
70	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
71	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
72	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
73	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
83	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
84	Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
91	#3229	—	71	1	no	maximal, Sylow
92	C₇₁	#3229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	#533	—	71	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
95	#498	—	71	2	no	—
96	#487	—	71	2	no	—
97	#483	—	71	4	no	—
98	#475	—	71	4	no	—
99	#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
107	#125	—	142	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
110	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
112	#117	—	142	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	#106	—	71	8	no	—
117	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
118	#103	—	71	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
127	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
139	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
142	C₄²	—	142	2	no	—
143	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	284	2	no	—
149	Q₈	—	284	4	no	—
150	Q₈	—	284	4	no	—
151	Q₈	—	142	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	284	4	no	—
155	C₂×C₄	—	142	2	no	—
156	C₂×C₄	—	142	2	no	—
157	C₂×C₄	—	142	4	no	—
158	C₂×C₄	#11765854	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	C₂×#11765854	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	2	1	no	—
172	C₄	—	284	2	no	—
173	C₄	—	284	4	no	—
174	C₄	—	284	2	no	—
175	C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
176	C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
177	C₄	#14556161	1	2	yes	—
178	C₄	#14556175	1	2	yes	—
179	C₂	—	2	2	no	—
180	C₂	#17986575	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986556

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986397

C₂

yes

maximal, complemented

#17986350

C₂

yes

maximal, complemented

#17986330

C₂

yes

maximal

#17986285

C₂

yes

maximal, complemented

#431×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

—

#14556120

—

#14556107

—

#14556107

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556060

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#536

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂²×SD₁₆

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic

100

C₂²×Q₈

—

142

—

101

C₄⋊Q₈

—

102

C₄⋊Q₈

—

103

C₄⋊Q₈

—

104

C₄⋊Q₈

—

105

C₄⋊Q₈

—

142

—

106

C₄⋊Q₈

—

142

—

107

#125

—

142

—

108

C₂²⋊Q₈

—

109

C₂²⋊Q₈

—

142

—

110

C₄×Q₈

—

111

C₄×Q₈

—

142

—

112

#117

—

142

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

116

#106

—

117

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

118

#103

—

119

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

120

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

121

C₂×Q₈

—

284

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

142

—

124

C₂×Q₈

—

142

—

125

C₂×Q₈

—

142

—

126

C₂²×C₄

—

142

—

127

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

130

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

142

—

134

C₄⋊C₄

—

142

—

135

C₄⋊C₄

—

142

—

136

C₄⋊C₄

—

142

—

137

C₄⋊C₄

—

142

—

138

C₄⋊C₄

—

142

—

139

C₄⋊C₄

—

142

—

140

C₄⋊C₄

—

142

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

—

142

C₄²

—

142

—

143

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

144

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

145

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

146

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

147

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

148

Q₈

—

284

—

149

Q₈

—

284

—

150

Q₈

—

284

—

151

Q₈

—

142

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

284

—

155

C₂×C₄

—

142

—

156

C₂×C₄

—

142

—

157

C₂×C₄

—

142

—

158

C₂×C₄

#11765854

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

161

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

162

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

165

C₈

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

C₂×#11765854

yes

—

169

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

284

—

173

C₄

—

284

—

174

C₄

—

284

—

175

C₄

C₂×#11765854

yes

—

176

C₄

C₂×#11765854

yes

—

177

C₄

#14556161

yes

—

178

C₄

#14556175

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

#17986575

yes

characteristic

181

C₂

C₂²×#11765854

yes

characteristic

182

C₂

C₂×#14556161

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#431×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#431×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

N	H ≅ G/N	type
3. #17986397	C₂	semidirect
4. #17986350	C₂	semidirect
6. #17986285	C₂	semidirect
92. C₇₁	#3229	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17986397

C₂

semidirect

4. #17986350

C₂

semidirect

6. #17986285

C₂

semidirect

92. C₇₁

#3229

semidirect

Subgroups — #22599486

Conjugacy classes of subgroups

Complements