Finite Group Databasebeta

← #22599525

Subgroups — #22599525

Order 9088.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986547C211yesmaximal, characteristic
2#125×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986316C212yesmaximal, complemented
7#17986311C212yesmaximal, complemented
8#17986301C212yesmaximal, complemented
9#17986297C212yesmaximal, complemented
10#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765864—21no—
13#14556128C2211yescharacteristic
14#14556120C2211yescharacteristic
15#14556119C2211yescharacteristic
16#14556119C2211yescharacteristic
17#14556118—21no—
18#14556118—21no—
19#14556115—21no—
20#14556099—21no—
21#14556099C2212yes—
22D4×Dic71—21no—
23D4×Dic71C2212yes—
24C4⋊C4×D71—21no—
25C4⋊C4×D71—21no—
26C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28C42×D71C2211yescharacteristic
29#14556062C2212yes—
30#14556061C2212yes—
31#14556060C2212yes—
32#14556059C2212yes—
33Dic71⋊C8C2212yes—
34#14556049C2212yes—
35#14556049C2212yes—
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#14556039C2211yescharacteristic
38#127×C71C2211yescharacteristic
39#125×C71C2211yescharacteristic
40#102×C71C2212yes—
41#102×C71C2212yes—
42#97×C71C2211yescharacteristic
43#11765864—44no—
44C2×Dic142—21no—
45C2×C22⋊D71—22no—
46C22×Dic71—22no—
47C2×C4×D71—21no—
48C2×C4×D71—21no—
49C2×C4×D71D411yescharacteristic
50C2×C4×D71D411yescharacteristic
51C2×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×C71⋊C8C2312yes—
53C4⋊Dic71—21no—
54C4⋊Dic71—21no—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
57C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C4⋊Dic71C2312yes—
59Dic71⋊C4—21no—
60Dic71⋊C4—21no—
61Dic71⋊C4—21no—
62Dic71⋊C4—21no—
63Dic71⋊C4—21no—
64Dic71⋊C4—21no—
65C22⋊Dic71—22no—
66C22⋊Dic71—22no—
67C4×Dic71D411yescharacteristic
68C4×Dic71D411yescharacteristic
69C4×Dic71C2311yescharacteristic
70C2×D4×C71—21no—
71C2×D4×C71—21no—
72C2×D4×C71C2312yes—
73C2×C8×C71C2312yes—
74C4⋊C4×C71—21no—
75C4⋊C4×C71—21no—
76C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
78C42×C71C2311yescharacteristic
79C23×C71—22no—
80C22×D71C2×D411yescharacteristic
81D4×C71—24no—
82D4×C71—42no—
83D4×C71—42no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C71C2411yescharacteristic
89C22⋊D71—44no—
90C2×Dic71—22no—
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—44no—
94C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
97C4×D71—22no—
98C4×D71—22no—
99C4×D71—41no—
100C4×D71—42no—
101C4×D71—42no—
102Dic142—42no—
103C8×C71—22no—
104C71⋊C8—22no—
105C22×C71—42no—
106C22×C71—42no—
107C22×C71—42no—
108C22×C71C22×D411yescharacteristic
109C2×D71—21no—
110C2×D71—21no—
111C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—41no—
115C4×C71—41no—
116C4×C712−1+412yes—
117Dic71—21no—
118Dic71—21no—
119Dic71—21no—
120Dic71—42no—
121Dic71—41no—
122Dic71—41no—
123C2×C71—82no—
124C2×C71#53611yescharacteristic
125C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×C71#57511yescharacteristic
127D71—22no—
128#3234—711nomaximal, Sylow
129C71#323411yescharacteristic, complemented, Sylow
130#532—711no—
131C2×#125—711no—
132#501—711no—
133#501—711no—
134#490—711no—
135#490D7111yescharacteristic, complemented
136#481—712no—
137#480—712no—
138#478—712no—
139#478—712no—
140#432—711no—
141C2×#41—1421no—
142C4⋊Q8—711no—
143#127C2×D7111yescharacteristic
144#125—711no—
145#125—711no—
146#125—711no—
147#125—1421no—
148#125—1421no—
149#125C2×D7111yescharacteristic
150#124—1421no—
151#121—712no—
152#121—1421no—
153C4×D4—712no—
154C4×D4—1421no—
155C2×C4⋊C4—711no—
156C2×C4⋊C4—711no—
157C2×C4⋊C4—1421no—
158C2×C4⋊C4—1421no—
159C2×C42—711no—
160#107—712no—
161#107—712no—
162#106—712no—
163#106—712no—
164C4⋊C8—712no—
165#102—712no—
166#102—712no—
167#102C2×D7112yes—
168#102C2×D7112yes—
169C22⋊C8—712no—
170#97—711no—
171#97C2×D7111yescharacteristic
172#41—2844no—
173C2×Q8—1421no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—1422no—
177C2×D4C22×D7112yes—
178C22×C4—711no—
179C22×C4—711no—
180C22×C4—711no—
181C22×C4—1421no—
182C22×C4—1421no—
183C22×C4—1422no—
184C2×C8—712no—
185C2×C8C22×D7112yes—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—711no—
189C4⋊C4—711no—
190C4⋊C4—712no—
191C4⋊C4—1421no—
192C4⋊C4—1421no—
193C4⋊C4—1421no—
194C4⋊C4—1421no—
195C4⋊C4—1421no—
196C4⋊C4—1421no—
197C4⋊C4—1421no—
198C4⋊C4—1421no—
199C4⋊C4—1421no—
200C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
201C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
202C22⋊C4—1422no—
203C22⋊C4—1422no—
204C42—711no—
205C42—711no—
206C42—711no—
207C42C22×D7111yescharacteristic
208C23—22no—
209C23—711no—
210Q8—2842no—
211D4—24no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—2844no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—2841no—
218C2×C4—2842no—
219C2×C4—2842no—
220C2×C4—2844no—
221C2×C4—711no—
222C2×C4—711no—
223C2×C4—711no—
224C2×C4—1422no—
225C2×C4—1422no—
226C2×C4—1421no—
227C2×C4—1421no—
228C2×C4—1422no—
229C2×C4D4×D7111yescharacteristic
230C2×C4D4×D7111yescharacteristic
231C2×C4C23×D7111yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—1422no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—712no—
238C22—1421no—
239C22—1421no—
240C22C2×D4×D7111yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—41no—
244C4—41no—
245C4—2842no—
246C4—2841no—
247C4—2841no—
248C4—1421no—
249C4—1421no—
250C4—1421no—
251C4#1455617512yes—
252C2—82no—
253C2—1422no—
254C2#1798656911yescharacteristic
255C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
256C2#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#490×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#490D71
hypocenterC71#3234
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #125×D71C2semidirect
3. #17986409C2semidirect
4. #17986408C2semidirect
5. #17986363C2semidirect
6. #17986316C2semidirect
7. #17986311C2semidirect
8. #17986301C2semidirect
9. #17986297C2semidirect
10. #17986054C2semidirect
11. #490×C71C2semidirect
129. C71#3234semidirect
135. #490D71semidirect