Finite Group Databasebeta

← #22599529

Subgroups — #22599529

Order 9088.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986406C212yesmaximal, complemented
4#17986362C212yesmaximal, complemented
5#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986298C212yesmaximal, complemented
9#17986297C212yesmaximal, complemented
10#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#481×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765864—21no—
13#14556127C2211yescharacteristic
14#14556124C2211yescharacteristic
15#14556119—21no—
16#14556119—21no—
17#14556119C2212yes—
18#14556119C2212yes—
19#14556114—21no—
20#14556102C2211yescharacteristic
21#14556100—21no—
22D4×Dic71C2211yescharacteristic
23#14556090C2211yescharacteristic
24(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4—21no—
28C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29#14556062C2212yes—
30#14556061C2212yes—
31#14556059C2212yes—
32Dic71⋊C8C2212yes—
33#14556050C2212yes—
34#14556049C2212yes—
35#14556048C2212yes—
36C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#14556038C2212yes—
38#121×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#106×C71C2212yes—
41#102×C71C2212yes—
42C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#11765864—44no—
44C2×Dic142—21no—
45C2×D284C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D71—21no—
47C2×C22⋊D71—21no—
48C2×C22⋊D71—21no—
49C22×Dic71—21no—
50C22×Dic71—21no—
51C22×Dic71D411yescharacteristic
52C22×Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4×D71—21no—
54C2×C71⋊C8C2312yes—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71C2312yes—
59C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60Dic71⋊C4—22no—
61Dic71⋊C4—22no—
62Dic71⋊C4—21no—
63C22⋊Dic71—21no—
64(C2×D71)⋊C4—21no—
65(C2×D71)⋊C4—21no—
66C4×Dic71D411yescharacteristic
67C4×Dic71D411yescharacteristic
68C4×Dic71C2311yescharacteristic
69C4×Dic71C2311yescharacteristic
70C2×D4×C71—21no—
71C2×D4×C71C2311yescharacteristic
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×C8×C71C2312yes—
75C4⋊C4×C71—21no—
76C4⋊C4×C71C2312yes—
77C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
78C22⋊C4×C71—21no—
79C23×C71—21no—
80C23×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×D71—21no—
82D4×C71—22no—
83D4×C71—42no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C71C2411yescharacteristic
90C22⋊D71—42no—
91C22⋊D71—42no—
92C22⋊D71—42no—
93C2×Dic71—22no—
94C2×Dic71—21no—
95C2×Dic71—22no—
96C2×Dic71—41no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
103D284—22no—
104C4×D71—42no—
105Dic142—42no—
106C8×C71—22no—
107C71⋊C8—22no—
108C22×C71—21no—
109C22×C71—21no—
110C22×C71—41no—
111C22×C71—41no—
112C22×C71—41no—
113C22×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C22×C71C22×D411yescharacteristic
115C2×D71—41no—
116C2×D71—41no—
117C2×D71—41no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—41no—
120C4×C71—42no—
121C4×C712−1+412yes—
122Dic71—21no—
123Dic71—21no—
124Dic71—21no—
125Dic71—21no—
126Dic71—41no—
127Dic71—42no—
128C2×C71—22no—
129C2×C71—81no—
130C2×C71#53611yescharacteristic
131C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C71#57511yescharacteristic
133D71—81no—
134#3234—711nomaximal, Sylow
135C71#323411yescharacteristic, complemented, Sylow
136#532—711no—
137C2×#125—711no—
138#501—712no—
139#490—712no—
140#481—711no—
141#481D7111yescharacteristic, complemented
142#480—711no—
143#480—711no—
144#478—712no—
145#478—712no—
146#432—711no—
147C2×#41—1421no—
148C4⋊Q8—711no—
149#127—711no—
150#125—712no—
151#125—712no—
152#125—1421no—
153#125—1421no—
154#124—1421no—
155#121—711no—
156#121—1421no—
157#121C2×D7111yescharacteristic
158C4×D4—711no—
159C4×D4—711no—
160C4×D4—1421no—
161C2×C4⋊C4—711no—
162C2×C4⋊C4—1421no—
163C2×C4⋊C4—1421no—
164C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
165C2×C42—711no—
166#107—712no—
167#107—712no—
168#106—712no—
169#106C2×D7112yes—
170C4⋊C8—712no—
171#102—712no—
172#102—712no—
173#102—712no—
174#102C2×D7112yes—
175C22⋊C8—711no—
176C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
177#97—712no—
178#41—2844no—
179C2×Q8—1421no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—711no—
182C2×D4—1421no—
183C2×D4—1421no—
184C2×D4—1421no—
185C2×D4C22×D7111yescharacteristic
186C22×C4—21no—
187C22×C4—711no—
188C22×C4—711no—
189C22×C4—1421no—
190C22×C4—1421no—
191C22×C4—1421no—
192C22×C4C22×D7111yescharacteristic
193C2×C8—712no—
194C2×C8C22×D7112yes—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—712no—
197C4⋊C4—711no—
198C4⋊C4—1422no—
199C4⋊C4—1422no—
200C4⋊C4—1421no—
201C4⋊C4—1422no—
202C4⋊C4—1422no—
203C4⋊C4—1421no—
204C4⋊C4C22×D7112yes—
205C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—1421no—
208C22⋊C4—1421no—
209C22⋊C4—1421no—
210C42—711no—
211C42—711no—
212C42—711no—
213C42—711no—
214C23—21no—
215C23—1421no—
216C23D4×D7111yescharacteristic
217Q8—2842no—
218D4—22no—
219D4—42no—
220D4—2842no—
221D4—2842no—
222D4—2842no—
223D4—1422no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—2842no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2841no—
232C2×C4—711no—
233C2×C4—711no—
234C2×C4—711no—
235C2×C4—711no—
236C2×C4—1421no—
237C2×C4—1422no—
238C2×C4—1422no—
239C2×C4D4×D7111yescharacteristic
240C2×C4C23×D7111yescharacteristic
241C8—22no—
242C8—1422no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—2841no—
249C22—2841no—
250C22—2841no—
251C22#1455615512yes—
252C22C2×D4×D7111yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—41no—
255C4—42no—
256C4—2841no—
257C4—2842no—
258C4—1421no—
259C4—1421no—
260C4—1421no—
261C4—1421no—
262C4#1455617512yes—
263C2—22no—
264C2—81no—
265C2—5681no—
266C2#1798657111yescharacteristic
267C2C2×#1455615511yescharacteristic
268C2#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#481×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#481D71
hypocenterC71#3234
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556119C2semidirect
3. #17986406C2semidirect
4. #17986362C2semidirect
5. #17986317C2semidirect
6. #17986313C2semidirect
7. #17986310C2semidirect
8. #17986298C2semidirect
9. #17986297C2semidirect
10. #17986053C2semidirect
11. #481×C71C2semidirect
135. C71#3234semidirect
141. #481D71semidirect