Finite Group Databasebeta

← #22599531

Subgroups — #22599531

Order 9088.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986550C211yesmaximal, characteristic
2#125×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986319C212yesmaximal, complemented
7#17986314C212yesmaximal, complemented
8#17986302C212yesmaximal, complemented
9#17986298C212yesmaximal, complemented
10#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866—21no—
13#14556125C2211yescharacteristic
14#14556120C2211yescharacteristic
15#14556119C2211yescharacteristic
16#14556119C2211yescharacteristic
17#14556118—21no—
18#14556118—21no—
19#14556117—21no—
20#14556103—21no—
21#14556103C2212yes—
22#14556090—21no—
23#14556090C2212yes—
24C4⋊C4×D71—21no—
25C4⋊C4×D71—21no—
26C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28C42×D71C2211yescharacteristic
29#14556061C2212yes—
30#14556059C2212yes—
31Dic71⋊C8C2212yes—
32#14556050C2212yes—
33#14556050C2212yes—
34#14556048C2212yes—
35#14556048C2212yes—
36(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#14556039C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#125×C71C2211yescharacteristic
40#107×C71C2212yes—
41#106×C71C2212yes—
42#97×C71C2211yescharacteristic
43#11765866—44no—
44C2×D284—22no—
45C2×D284—21no—
46C2×D284—21no—
47C2×D284C2312yes—
48C2×C4×D71—21no—
49C2×C4×D71—21no—
50C2×C4×D71—22no—
51C2×C4×D71D411yescharacteristic
52C2×C4×D71D411yescharacteristic
53C2×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×C71⋊C8C2312yes—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—21no—
57C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59Dic71⋊C4—21no—
60Dic71⋊C4—21no—
61Dic71⋊C4—21no—
62Dic71⋊C4—21no—
63Dic71⋊C4—21no—
64Dic71⋊C4—21no—
65(C2×D71)⋊C4—22no—
66(C2×D71)⋊C4—22no—
67C4×Dic71D411yescharacteristic
68C4×Dic71D411yescharacteristic
69C4×Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Q8×C71—21no—
71C2×C8×C71C2312yes—
72C4⋊C4×C71—21no—
73C4⋊C4×C71—21no—
74C4⋊C4×C71—21no—
75C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C4×C71C2312yes—
77C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
78C42×C71C2311yescharacteristic
79C22×D71—22no—
80C22×D71C2×D411yescharacteristic
81Q8×C71—42no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C71C2411yescharacteristic
88C2×Dic71—21no—
89C2×Dic71—21no—
90C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
93D284—24no—
94D284—42no—
95D284—42no—
96D284—44no—
97C4×D71—22no—
98C4×D71—22no—
99C4×D71—41no—
100C4×D71—44no—
101C4×D71—42no—
102C4×D71—42no—
103C8×C71—22no—
104C71⋊C8—22no—
105C22×C71C22×D411yescharacteristic
106C2×D71—21no—
107C2×D71—21no—
108C2×D71—42no—
109C2×D71—42no—
110C2×D71—42no—
111C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71—41no—
116C4×C71—41no—
117C4×C712−1+412yes—
118Dic71—21no—
119Dic71—21no—
120Dic71—21no—
121Dic71—41no—
122Dic71—41no—
123C2×C71#53611yescharacteristic
124C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C71#57511yescharacteristic
126D71—22no—
127D71—82no—
128#3234—711nomaximal, Sylow
129C71#323411yescharacteristic, complemented, Sylow
130#532—711no—
131C2×#125—711no—
132#501—711no—
133#501D7111yescharacteristic, complemented
134#490—711no—
135#490—711no—
136#481—712no—
137#480—712no—
138#478—712no—
139#478—712no—
140#432—711no—
141C2×#41—1421no—
142C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
143#127—711no—
144#125—711no—
145#125—711no—
146#125—711no—
147#125—1421no—
148#125—1421no—
149#125C2×D7111yescharacteristic
150#124—1421no—
151#121—712no—
152#121—1421no—
153C4×D4—712no—
154C4×D4—1421no—
155C2×C4⋊C4—711no—
156C2×C4⋊C4—711no—
157C2×C4⋊C4—1421no—
158C2×C4⋊C4—1421no—
159C2×C42—711no—
160#107—712no—
161#107C2×D7112yes—
162#106—712no—
163#106C2×D7112yes—
164C4⋊C8—712no—
165#102—712no—
166#102—712no—
167#102—712no—
168#102—712no—
169C22⋊C8—712no—
170#97—711no—
171#97C2×D7111yescharacteristic
172#41—2844no—
173C2×Q8—21no—
174C2×D4—712no—
175C2×D4—1422no—
176C2×D4—1421no—
177C2×D4—1421no—
178C22×C4—711no—
179C22×C4—711no—
180C22×C4—711no—
181C22×C4—1422no—
182C22×C4—1421no—
183C22×C4—1421no—
184C2×C8—712no—
185C2×C8C22×D7112yes—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—711no—
190C4⋊C4—711no—
191C4⋊C4—1421no—
192C4⋊C4—1421no—
193C4⋊C4—1421no—
194C4⋊C4—1421no—
195C4⋊C4—1421no—
196C4⋊C4—1421no—
197C4⋊C4—1421no—
198C4⋊C4—1421no—
199C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
200C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
201C4⋊C4C22×D7112yes—
202C22⋊C4—1422no—
203C22⋊C4—1422no—
204C42—711no—
205C42—711no—
206C42—711no—
207C42C22×D7111yescharacteristic
208C23—711no—
209C23—1422no—
210Q8—42no—
211D4—2842no—
212D4—2842no—
213D4—2844no—
214D4—1424no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—2841no—
219C2×C4—2842no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4—2844no—
222C2×C4—711no—
223C2×C4—711no—
224C2×C4—711no—
225C2×C4—1422no—
226C2×C4—1421no—
227C2×C4—1421no—
228C2×C4—1422no—
229C2×C4D4×D7111yescharacteristic
230C2×C4D4×D7111yescharacteristic
231C2×C4C23×D7111yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—1422no—
234C22—2842no—
235C22—2842no—
236C22—2842no—
237C22—712no—
238C22—1421no—
239C22—1421no—
240C22C2×D4×D7111yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—42no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—2841no—
247C4—2841no—
248C4—1421no—
249C4—1421no—
250C4—1421no—
251C4#1455617612yes—
252C2—5682no—
253C2—1422no—
254C2#1798657411yescharacteristic
255C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
256C2#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#501×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#501D71
hypocenterC71#3234
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #125×D71C2semidirect
3. #17986405C2semidirect
4. #17986365C2semidirect
5. #17986364C2semidirect
6. #17986319C2semidirect
7. #17986314C2semidirect
8. #17986302C2semidirect
9. #17986298C2semidirect
10. #17986054C2semidirect
11. #501×C71C2semidirect
129. C71#3234semidirect
133. #501D71semidirect