Finite Group Databasebeta

← #22599668

Subgroups — #22599668

Order 9088.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986298C212yesmaximal, complemented
4#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986234C212yesmaximal, complemented
6#17986229C212yesmaximal, complemented
7#17986213C212yesmaximal, complemented
8#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#476×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866—21no—
13C2×#11765854C2212yes—
14C2×#11765850C2212yes—
15C2×C8×D71C2212yes—
16#14556125C2211yescharacteristic
17#14556121—21no—
18#14556119C2211yescharacteristic
19#14556117—21no—
20#14556115C2211yescharacteristic
21#14556110—21no—
22#14556108C2211yescharacteristic
23#14556103—21no—
24#14556103C2212yes—
25#14556099C2211yescharacteristic
26C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#14556090—21no—
28#14556090C2212yes—
29C4×C22⋊D71—21no—
30#14556087—21no—
31C42×D71C2211yescharacteristic
32#14556061C2212yes—
33C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34Dic71⋊C8C2212yes—
35#14556051C2212yes—
36#14556050C2212yes—
37#14556048C2212yes—
38C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#106×C71C2212yes—
41C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42#102×C71C2212yes—
43#11765866—44no—
44C2×Dic142C2311yescharacteristic
45C2×D284—22no—
46C2×D284—21no—
47C2×D284—21no—
48C2×D284C2312yes—
49C2×C22⋊D71—21no—
50C2×C4×D71—22no—
51C2×C4×D71D411yescharacteristic
52C2×C4×D71D411yescharacteristic
53C2×C4×D71C2311yescharacteristic
54#11765854—42no—
55#11765850—42no—
56C2×C71⋊C8C2312yes—
57C8×D71—42no—
58C4⋊Dic71—21no—
59C4⋊Dic71—21no—
60C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61Dic71⋊C4—21no—
62Dic71⋊C4—21no—
63C22⋊Dic71—21no—
64C22⋊Dic71—21no—
65C22⋊Dic71—21no—
66(C2×D71)⋊C4—21no—
67(C2×D71)⋊C4—22no—
68(C2×D71)⋊C4—22no—
69C4×Dic71—21no—
70C4×Dic71D411yescharacteristic
71C4×Dic71D411yescharacteristic
72C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Q8×C71—21no—
74C2×D4×C71C2311yescharacteristic
75C22×C4×C71—21no—
76C2×C8×C71C2312yes—
77C4⋊C4×C71—21no—
78C4⋊C4×C71C2312yes—
79C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C71—21no—
81C42×C71C2311yescharacteristic
82C23×C71—21no—
83C22×D71—22no—
84C22×D71C2×D411yescharacteristic
85Q8×C71—42no—
86D4×C71—21no—
87D4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C71C2411yescharacteristic
94C22⋊D71—42no—
95C2×Dic71—21no—
96C2×Dic71—21no—
97C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
100D284—22no—
101D284—22no—
102D284—42no—
103D284—44no—
104D284—42no—
105C4×D71—22no—
106C4×D71—22no—
107C4×D71—21no—
108C4×D71—21no—
109C4×D71—44no—
110Dic142—21no—
111Dic142—21no—
112C8×C71—22no—
113C71⋊C8—22no—
114C22×C71—41no—
115C22×C71—41no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71C22×D411yescharacteristic
118C2×D71—21no—
119C2×D71—21no—
120C2×D71—42no—
121C2×D71—42no—
122C2×D71—42no—
123C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—41no—
126C4×C71—42no—
127C4×C71#13512yes—
128C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
129C4×C712−1+411yescharacteristic
130Dic71—21no—
131Dic71—21no—
132Dic71—21no—
133Dic71—41no—
134Dic71—41no—
135C2×C71—81no—
136C2×C71#53711yescharacteristic
137C2×C71C2×#13511yescharacteristic
138C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139D71—22no—
140D71—82no—
141#3247—711nomaximal, Sylow
142C71#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
143#532—711no—
144#529—711no—
145#478—712no—
146#477—711no—
147#476D7111yescharacteristic, complemented
148#466—712no—
149#465—712no—
150#463—712no—
151#460—711no—
152#459—711no—
153C2×C4⋊C8—711no—
154C2×#41—1421no—
155C2×SD16—712no—
156C2×D8—712no—
157C22×C8—712no—
158C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
159#127—711no—
160#126—1421no—
161#125—711no—
162#124—711no—
163#124—1421no—
164#123—1421no—
165C22⋊Q8—711no—
166#121—711no—
167#121—712no—
168#121—1421no—
169C4×Q8—711no—
170C4×D4—712no—
171C4×D4—1421no—
172C4×D4—1421no—
173C4×D4C2×D7111yescharacteristic
174#117—1421no—
175C2×C42—711no—
176#107—712no—
177#106C2×D7112yes—
178C4⋊C8—712no—
179C4⋊C8—711no—
180C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
181#103—712no—
182#102—712no—
183#102—712no—
184#102C2×D7112yes—
185#41—2844no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—711no—
188C2×D4—712no—
189C2×D4—1422no—
190C2×D4—1421no—
191C2×D4—1421no—
192C2×D4—1421no—
193C2×D4C22×D7111yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—711no—
196C22×C4—711no—
197C22×C4—711no—
198C22×C4—1422no—
199SD16—2842no—
200D8—2842no—
201C2×C8—2842no—
202C2×C8—712no—
203C2×C8C22×D7112yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—711no—
206C4⋊C4—1421no—
207C4⋊C4—1421no—
208C4⋊C4—1421no—
209C4⋊C4—1421no—
210C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
211C4⋊C4C22×D7112yes—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—1422no—
214C22⋊C4—1422no—
215C22⋊C4—1421no—
216C22⋊C4—1421no—
217C22⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—1421no—
219C42—711no—
220C42—711no—
221C42—711no—
222C42—1421no—
223C42C22×D7111yescharacteristic
224C23—21no—
225C23—711no—
226C23—1422no—
227Q8—42no—
228Q8—1421no—
229Q8—1421no—
230D4—21no—
231D4—21no—
232D4—2842no—
233D4—2844no—
234D4—2842no—
235D4—2842no—
236D4—1422no—
237D4—1422no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2844no—
242C2×C4—711no—
243C2×C4—711no—
244C2×C4—711no—
245C2×C4—1422no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4—1421no—
248C2×C4—1421no—
249C2×C4—1421no—
250C2×C4—1422no—
251C2×C4D4×D7111yescharacteristic
252C2×C4D4×D7111yescharacteristic
253C2×C4C23×D7111yescharacteristic
254C8—22no—
255C8—1422no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—2842no—
260C22—2842no—
261C22—2842no—
262C22—712no—
263C22—1421no—
264C22—1421no—
265C22C2×D4×D7111yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—42no—
269C4—2841no—
270C4—2841no—
271C4—1421no—
272C4—1421no—
273C4—1421no—
274C4#1455614912yes—
275C4#1455617411yescharacteristic
276C4#1455617611yescharacteristic
277C2—81no—
278C2—5682no—
279C2—1422no—
280C2#1798657911yescharacteristic
281C2C2×#1455614911yescharacteristic
282C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#476×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#476D71
hypocenterC71#3247
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986550C2semidirect
2. #17986531C2semidirect
3. #17986298C2semidirect
4. #17986291C2semidirect
5. #17986234C2semidirect
6. #17986229C2semidirect
7. #17986213C2semidirect
8. #17986200C2semidirect
9. #17986194C2semidirect
10. C4⋊C8×D71C2semidirect
11. #476×C71C2semidirect
142. C71#3247semidirect
147. #476D71semidirect