Group #22599686 — subgroups

Subgroups — #22599686

Order 9088.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17986212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#466×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556121	—	2	2	no	—
14	#14556119	C₂²	1	2	yes	—
15	#14556115	C₂²	1	2	yes	—
16	#14556109	—	2	2	no	—
17	#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	#14556093	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#14556084	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14556059	C₂²	1	2	yes	—
25	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	#14556049	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
40	#11765853	—	4	2	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₇₁	#135	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
97	Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
103	C₂×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
106	#3250	—	71	1	no	maximal, Sylow
107	C₇₁	#3250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	#529	—	71	2	no	—
109	#479	—	71	2	no	—
110	#478	—	71	2	no	—
111	#467	—	71	1	no	—
112	#466	D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	#465	—	71	2	no	—
114	#464	—	71	2	no	—
115	#463	—	71	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
119	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	#126	—	142	2	no	—
123	#125	—	71	2	no	—
124	#124	—	71	2	no	—
125	#123	—	142	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
127	#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
129	C₄×D₄	—	71	2	no	—
130	C₄×D₄	—	142	2	no	—
131	#117	—	142	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
133	#107	—	71	1	no	—
134	#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	#106	—	71	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
138	#103	—	71	2	no	—
139	#103	—	71	2	no	—
140	#102	—	71	2	no	—
141	#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆	—	284	1	no	—
150	SD₁₆	—	284	2	no	—
151	D₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈	—	284	1	no	—
154	C₂×C₈	—	71	2	no	—
155	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
168	C₄²	—	71	2	no	—
169	C₄²	—	71	2	no	—
170	C₄²	—	142	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	142	2	no	—
174	Q₈	—	142	2	no	—
175	D₄	—	2	2	no	—
176	D₄	—	2	2	no	—
177	D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	284	4	no	—
182	C₂×C₄	—	284	1	no	—
183	C₂×C₄	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄	—	142	2	no	—
186	C₂×C₄	—	142	2	no	—
187	C₂×C₄	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	1	no	—
191	C₈	—	2	1	no	—
192	C₈	—	142	2	no	—
193	C₂²	—	2	1	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	4	2	no	—
196	C₂²	—	4	2	no	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	#14556147	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	284	2	no	—
203	C₄	—	284	2	no	—
204	C₄	—	142	2	no	—
205	C₄	—	142	2	no	—
206	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	—	8	2	no	—
210	C₂	#17986576	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#17986796	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986530

C₂

yes

maximal, complemented

#17986305

C₂

yes

maximal, complemented

#17986297

C₂

yes

maximal, complemented

#17986240

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986226

C₂

yes

maximal, complemented

#17986220

C₂

yes

maximal, complemented

#17986212

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#466×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765853

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#14556121

—

#14556119

C₂²

yes

—

#14556115

C₂²

yes

—

#14556109

—

#14556107

C₂²

yes

—

#14556093

C₂²

yes

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556084

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556062

C₂²

yes

characteristic

#14556059

C₂²

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556051

C₂²

yes

—

#14556049

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#121×C₇₁

C₂²

yes

—

#107×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#102×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

Dic₂₈₄

—

#11765853

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

D₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#135

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

100

Dic₇₁

—

101

C₂×C₇₁

—

102

C₂×C₇₁

—

103

C₂×C₇₁

#537

yes

characteristic

104

C₂×C₇₁

C₂×#135

yes

characteristic

105

C₂×C₇₁

yes

106

—

107

C₇₁

#3250

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

#529

—

109

#479

—

110

#478

—

111

#467

—

112

#466

D₇₁

yes

characteristic

113

#465

—

114

#464

—

115

#463

—

116

C₂×C₄⋊C₈

—

117

C₂×Q₁₆

—

118

C₂×SD₁₆

—

119

C₂×D₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

122

#126

—

142

—

123

#125

—

124

#124

—

125

#123

—

142

—

126

C₂²⋊Q₈

—

127

#121

C₂×D₇₁

yes

—

128

C₄×Q₈

—

129

C₄×D₄

—

130

C₄×D₄

—

142

—

131

#117

—

142

—

132

C₂×C₄²

—

133

#107

—

134

#107

C₂×D₇₁

yes

characteristic

135

#106

—

136

C₄⋊C₈

—

137

C₄⋊C₈

—

138

#103

—

139

#103

—

140

#102

—

141

#102

C₂×D₇₁

yes

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

C₂²×D₇₁

yes

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

142

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

149

Q₁₆

—

284

—

150

SD₁₆

—

284

—

151

D₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

284

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

156

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

142

—

159

C₄⋊C₄

—

142

—

160

C₄⋊C₄

—

142

—

161

C₄⋊C₄

—

142

—

162

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

142

—

165

C₂²⋊C₄

—

142

—

166

C₂²⋊C₄

—

142

—

167

C₂²⋊C₄

—

142

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

142

—

171

C₂³

—

172

C₂³

D₄×D₇₁

yes

characteristic

173

Q₈

—

142

—

174

Q₈

—

142

—

175

D₄

—

176

D₄

—

177

D₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

284

—

182

C₂×C₄

—

284

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

142

—

186

C₂×C₄

—

142

—

187

C₂×C₄

—

142

—

188

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

189

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₈

—

142

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

#14556147

yes

—

199

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

284

—

203

C₄

—

284

—

204

C₄

—

142

—

205

C₄

—

142

—

206

C₄

#14556173

yes

characteristic

207

C₄

#14556175

yes

characteristic

208

C₂

—

209

C₂

—

210

C₂

#17986576

yes

characteristic

211

C₂

C₂×#14556147

yes

characteristic

212

C₂

#17986796

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#466×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#466	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3250
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#466×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

N	H ≅ G/N	type
1. #17986530	C₂	semidirect
2. #17986305	C₂	semidirect
3. #17986297	C₂	semidirect
4. #17986240	C₂	semidirect
5. #17986226	C₂	semidirect
6. #17986220	C₂	semidirect
7. #17986212	C₂	semidirect
8. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
107. C₇₁	#3250	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986530

C₂

semidirect

2. #17986305

C₂

semidirect

3. #17986297

C₂

semidirect

4. #17986240

C₂

semidirect

5. #17986226

C₂

semidirect

6. #17986220

C₂

semidirect

7. #17986212

C₂

semidirect

8. C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₂

semidirect

107. C₇₁

#3250

semidirect

Subgroups — #22599686

Conjugacy classes of subgroups

Complements