Finite Group Databasebeta

← #22599699

Subgroups — #22599699

Order 9088.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865—21no—
17C2×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×#11765848C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21#14556127C2211yescharacteristic
22#14556124C2211yescharacteristic
23#14556121—21no—
24#14556120C2211yescharacteristic
25#14556114—21no—
26#14556110—21no—
27#14556104C2211yescharacteristic
28#14556103C2211yescharacteristic
29#14556101—21no—
30#14556099C2211yescharacteristic
31#14556099C2211yescharacteristic
32Q8×Dic71C2211yescharacteristic
33C4×D284C2211yescharacteristic
34D4×Dic71C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D71—21no—
36(C22⋊D71)⋊C4—21no—
37#14556084—21no—
38C42×D71C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556060C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#14556052C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556050C2211yescharacteristic
49#14556049C2211yescharacteristic
50#14556049C2211yescharacteristic
51#14556049C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×D8×C71C2211yescharacteristic
54#124×C71C2211yescharacteristic
55C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—44no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D71—21no—
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71D411yescharacteristic
70C2×C4×D71D411yescharacteristic
71C2×C4×D71C2311yescharacteristic
72#11765852—41no—
73#11765850—41no—
74#11765848—41no—
75#11765848—41no—
76C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71D411yescharacteristic
94C4×Dic71D411yescharacteristic
95C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C2×D4×C71C2311yescharacteristic
98C2×D4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C4×C71—21no—
100SD16×C71—41no—
101D8×C71—41no—
102C2×C8×C71C2311yescharacteristic
103C2×C8×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C71—21no—
106C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C4×C71—21no—
108C42×C71C2311yescharacteristic
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71C2×D411yescharacteristic
113Q8×C71—21no—
114Q8×C71—21no—
115D4×C71—21no—
116D4×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C71C2411yescharacteristic
125C22⋊D71—42no—
126C22⋊D71—42no—
127C22⋊D71—42no—
128C22⋊D71—42no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136D284—21no—
137D284—21no—
138D284—42no—
139C4×D71—21no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—22no—
142C4×D71—41no—
143C4×D71—42no—
144Dic142—42no—
145C8×C71—21no—
146C8×C71—21no—
147C71⋊C8—21no—
148C71⋊C8—21no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×D71—21no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71—21no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C712−1+411yescharacteristic
168Dic71—21no—
169Dic71—21no—
170Dic71—41no—
171Dic71—41no—
172Dic71—41no—
173Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C71—81no—
175C2×C71—81no—
176C2×C71#53711yescharacteristic
177C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C71#57511yescharacteristic
179D71—41no—
180D71—81no—
181#3251—711nomaximal, Sylow
182C71#325111yescharacteristic, complemented, Sylow
183#532—711no—
184#529—711no—
185#478—711no—
186#478—711no—
187#475—711no—
188#474—711no—
189#469—711no—
190#469—711no—
191#468—711no—
192#468—711no—
193#463—711no—
194#463D7111yescharacteristic, complemented
195#460—711no—
196#459—711no—
197#423—711no—
198C2×#41—1421no—
199C2×SD16—711no—
200C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
201C2×D8—711no—
202C2×D8C2×D7111yescharacteristic
203C2×M16—711no—
204C2×M16—711no—
205C4⋊Q8—711no—
206#127—711no—
207#126—1421no—
208#125—711no—
209#124—1421no—
210#124C2×D7111yescharacteristic
211#123—1421no—
212C22⋊Q8—711no—
213#121—711no—
214#121—711no—
215#121—711no—
216#121—1421no—
217C4×Q8—711no—
218C4×D4—711no—
219C4×D4—711no—
220C4×D4—1421no—
221C4×D4—1421no—
222C4×D4C2×D7111yescharacteristic
223#117—1421no—
224C2×C42—711no—
225#107—711no—
226#107—711no—
227#106—711no—
228#106—711no—
229C4⋊C8—711no—
230C4⋊C8—711no—
231C4⋊C8—711no—
232C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
233#103—711no—
234#103C2×D7111yescharacteristic
235#102—711no—
236#102—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102C2×D7111yescharacteristic
241#41—2844no—
242C2×Q8—1421no—
243C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
244C2×D4—711no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4—1421no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4C22×D7111yescharacteristic
251C2×D4C22×D7111yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—711no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258SD16—41no—
259SD16—2841no—
260D8—41no—
261D8—2841no—
262M16—2841no—
263M16—2841no—
264C2×C8—711no—
265C2×C8—711no—
266C2×C8C22×D7111yescharacteristic
267C2×C8C22×D7111yescharacteristic
268C4⋊C4—711no—
269C4⋊C4—711no—
270C4⋊C4—711no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C42—711no—
287C42—711no—
288C42—711no—
289C42—1421no—
290C42C22×D7111yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—711no—
294C23—1421no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—2842no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—2842no—
303D4—2842no—
304D4—2842no—
305D4—2842no—
306D4—2842no—
307D4—1421no—
308D4—1421no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—711no—
317C2×C4—711no—
318C2×C4—1422no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4D4×D7111yescharacteristic
325C2×C4D4×D7111yescharacteristic
326C2×C4C23×D7111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1421no—
330C8—1421no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—2841no—
338C22—2841no—
339C22—2841no—
340C22—1421no—
341C22—1421no—
342C22—1421no—
343C22C2×D4×D7111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—2841no—
349C4—2841no—
350C4—2841no—
351C4—712no—
352C4—1421no—
353C4—1421no—
354C4#1455617311yescharacteristic
355C4#1455617511yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—81no—
358C2—2841no—
359C2—5681no—
360C2#1798657811yescharacteristic
361C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
362C2#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#463×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#463D71
hypocenterC71#3251
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986546C2semidirect
2. #17986528C2semidirect
3. #17986300C2semidirect
4. #17986299C2semidirect
5. #17986282C2semidirect
6. #17986277C2semidirect
7. #17986251C2semidirect
8. #17986249C2semidirect
9. #17986248C2semidirect
10. #17986242C2semidirect
11. #17986211C2semidirect
12. #17986197C2semidirect
13. #17986192C2semidirect
14. #17986021C2semidirect
15. #463×C71C2semidirect
182. C71#3251semidirect
194. #463D71semidirect