Finite Group Databasebeta

← #22599701

Subgroups — #22599701

Order 9088.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865—21no—
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×D568C2211yescharacteristic
20C2×#11765850C2211yescharacteristic
21C2×#11765848C2211yescharacteristic
22C2×#11765848C2211yescharacteristic
23#14556127C2211yescharacteristic
24#14556124C2211yescharacteristic
25#14556123—21no—
26#14556116C2211yescharacteristic
27#14556114—21no—
28#14556113—21no—
29#14556108C2211yescharacteristic
30#14556103C2211yescharacteristic
31#14556103C2211yescharacteristic
32#14556101—21no—
33#14556099C2211yescharacteristic
34#14556093C2211yescharacteristic
35C4×D284C2211yescharacteristic
36#14556090—21no—
37#14556090C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊D71—21no—
39#14556086—21no—
40C42×D71C2211yescharacteristic
41#14556061C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#14556053C2211yescharacteristic
47#14556051C2211yescharacteristic
48#14556050C2211yescharacteristic
49#14556048C2211yescharacteristic
50#14556048C2211yescharacteristic
51#14556048C2211yescharacteristic
52#125×C71C2211yescharacteristic
53C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54#107×C71C2211yescharacteristic
55#106×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—44no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×D284—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71D411yescharacteristic
72C2×C4×D71D411yescharacteristic
73C2×C4×D71C2311yescharacteristic
74#11765854—41no—
75#11765853—41no—
76D568—41no—
77#11765850—41no—
78#11765848—41no—
79#11765848—41no—
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71D411yescharacteristic
96C4×Dic71D411yescharacteristic
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×D4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C4×C71—21no—
100C2×C8×C71C2311yescharacteristic
101C2×C8×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C71—21no—
108C42×C71C2311yescharacteristic
109C23×C71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71C2×D411yescharacteristic
113D4×C71—21no—
114D4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C71C2411yescharacteristic
122C22⋊D71—42no—
123C22⋊D71—42no—
124C22⋊D71—42no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
130D284—21no—
131D284—21no—
132D284—21no—
133D284—21no—
134D284—42no—
135D284—42no—
136C4×D71—21no—
137C4×D71—21no—
138C4×D71—22no—
139C4×D71—41no—
140C4×D71—42no—
141C4×D71—42no—
142Dic142—21no—
143Dic142—21no—
144Dic142—42no—
145C8×C71—21no—
146C8×C71—21no—
147C71⋊C8—21no—
148C71⋊C8—21no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71C22×D411yescharacteristic
153C2×D71—21no—
154C2×D71—21no—
155C2×D71—21no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—41no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C712−1+411yescharacteristic
169Dic71—21no—
170Dic71—21no—
171Dic71—41no—
172Dic71—41no—
173Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C71—81no—
175C2×C71#53711yescharacteristic
176C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C71#57511yescharacteristic
178D71—41no—
179D71—81no—
180D71—81no—
181#3251—711nomaximal, Sylow
182C71#325111yescharacteristic, complemented, Sylow
183#532—711no—
184#529—711no—
185#478—711no—
186#478D7111yescharacteristic, complemented
187#475—711no—
188#474—711no—
189#469—711no—
190#469—711no—
191#468—711no—
192#468—711no—
193#463—711no—
194#463—711no—
195#460—711no—
196#459—711no—
197#423—711no—
198C2×#41—1421no—
199C2×SD16—711no—
200C2×SD16—711no—
201C2×D8—711no—
202C2×D8—711no—
203C2×M16—711no—
204C2×M16—711no—
205C4⋊Q8—711no—
206#127—711no—
207#126—1421no—
208#125C2×D7111yescharacteristic
209#124—711no—
210#124—1421no—
211#123—1421no—
212C22⋊Q8—711no—
213#121—711no—
214#121—711no—
215#121—711no—
216#121—1421no—
217C4×Q8—711no—
218C4×D4—711no—
219C4×D4—711no—
220C4×D4—1421no—
221C4×D4—1421no—
222C4×D4C2×D7111yescharacteristic
223#117—1421no—
224C2×C42—711no—
225#107—711no—
226#107C2×D7111yescharacteristic
227#106—711no—
228#106C2×D7111yescharacteristic
229C4⋊C8—711no—
230C4⋊C8—711no—
231C4⋊C8—711no—
232C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
233#103—711no—
234#103—711no—
235#102—711no—
236#102—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102C2×D7111yescharacteristic
240#102C2×D7111yescharacteristic
241#41—2844no—
242C2×Q8—711no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×D4—711no—
245C2×D4—711no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4—1421no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4C22×D7111yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—711no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258SD16—2841no—
259SD16—2841no—
260D8—2841no—
261D8—2841no—
262M16—2841no—
263M16—2841no—
264C2×C8—711no—
265C2×C8—711no—
266C2×C8C22×D7111yescharacteristic
267C2×C8C22×D7111yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—711no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C42—711no—
287C42—711no—
288C42—711no—
289C42—1421no—
290C42C22×D7111yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—711no—
293C23—1421no—
294C23—1421no—
295Q8—2842no—
296Q8—1421no—
297Q8—1421no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—2842no—
301D4—2842no—
302D4—2842no—
303D4—2842no—
304D4—2842no—
305D4—1421no—
306D4—1421no—
307D4—1421no—
308D4—1421no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—711no—
317C2×C4—711no—
318C2×C4—711no—
319C2×C4—1422no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4D4×D7111yescharacteristic
325C2×C4D4×D7111yescharacteristic
326C2×C4C23×D7111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1421no—
330C8—1421no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—2841no—
335C22—2841no—
336C22—2841no—
337C22—2841no—
338C22—2841no—
339C22—2841no—
340C22—1421no—
341C22—1421no—
342C22—1421no—
343C22C2×D4×D7111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—2841no—
350C4—2841no—
351C4—712no—
352C4—1421no—
353C4—1421no—
354C4#1455617411yescharacteristic
355C4#1455617611yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—2841no—
358C2—5681no—
359C2—5681no—
360C2#1798657911yescharacteristic
361C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
362C2#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#478×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#478D71
hypocenterC71#3251
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986546C2semidirect
2. #17986534C2semidirect
3. #17986296C2semidirect
4. #17986283C2semidirect
5. #17986278C2semidirect
6. #17986253C2semidirect
7. #17986251C2semidirect
8. #17986246C2semidirect
9. #17986244C2semidirect
10. #17986215C2semidirect
11. #17986214C2semidirect
12. #17986198C2semidirect
13. #17986193C2semidirect
14. #17986021C2semidirect
15. #478×C71C2semidirect
182. C71#3251semidirect
186. #478D71semidirect