Finite Group Databasebeta

← #22599715

Subgroups — #22599715

Order 9088.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986531C211yesmaximal, characteristic
3#17986309C212yesmaximal, complemented
4#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986258C212yesmaximal, complemented
6#17986244C212yesmaximal
7#17986220C212yesmaximal, complemented
8#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#476×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Dic284C2212yes—
13C2×#11765853C2212yes—
14C2×#11765848C2212yes—
15#14556128C2211yescharacteristic
16#14556121—21no—
17#14556119—21no—
18#14556119C2211yescharacteristic
19#14556115C2211yescharacteristic
20#14556110—21no—
21#14556108C2212yes—
22#14556108C2211yescharacteristic
23#14556104—21no—
24#14556099C2211yescharacteristic
25Q8×Dic71—21no—
26C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#14556093C2212yes—
28C4×C22⋊D71—21no—
29#14556087—21no—
30#14556086—21no—
31C42×D71C2211yescharacteristic
32#14556061C2212yes—
33C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34Dic71⋊C8C2212yes—
35#14556053C2212yes—
36#14556051C2212yes—
37#14556051C2212yes—
38C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#106×C71C2212yes—
41C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42#102×C71C2212yes—
43C2×Dic142C2311yescharacteristic
44C2×Dic142C2312yes—
45C2×C22⋊D71—21no—
46C2×C4×D71D411yescharacteristic
47C2×C4×D71D411yescharacteristic
48C2×C4×D71C2311yescharacteristic
49Dic284—42no—
50#11765853—42no—
51#11765848—42no—
52C2×C71⋊C8C2312yes—
53C4⋊Dic71—21no—
54C4⋊Dic71—21no—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—21no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59Dic71⋊C4—21no—
60Dic71⋊C4—21no—
61Dic71⋊C4—22no—
62C22⋊Dic71—21no—
63C22⋊Dic71—21no—
64C22⋊Dic71—21no—
65(C2×D71)⋊C4—22no—
66(C2×D71)⋊C4—21no—
67C4×Dic71—21no—
68C4×Dic71—22no—
69C4×Dic71D411yescharacteristic
70C4×Dic71D411yescharacteristic
71C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C71—21no—
73C2×D4×C71C2311yescharacteristic
74C22×C4×C71—21no—
75C2×C8×C71C2312yes—
76C4⋊C4×C71—21no—
77C4⋊C4×C71C2312yes—
78C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
79C22⋊C4×C71—21no—
80C42×C71C2311yescharacteristic
81C23×C71—21no—
82C22×D71C2×D411yescharacteristic
83Q8×C71—42no—
84D4×C71—21no—
85D4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—42no—
89C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C71C2411yescharacteristic
92C22⋊D71—42no—
93C2×Dic71—21no—
94C2×Dic71—22no—
95C2×Dic71—21no—
96C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
99C4×D71—22no—
100C4×D71—21no—
101C4×D71—21no—
102C4×D71—41no—
103Dic142—22no—
104Dic142—21no—
105Dic142—21no—
106Dic142—22no—
107C8×C71—22no—
108C71⋊C8—22no—
109C22×C71—41no—
110C22×C71—41no—
111C22×C71—41no—
112C22×C71C22×D411yescharacteristic
113C2×D71—21no—
114C2×D71—21no—
115C2×D71—21no—
116C4×C71—21no—
117C4×C71—41no—
118C4×C71—42no—
119C4×C71#13712yes—
120C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C712−1+411yescharacteristic
122Dic71—21no—
123Dic71—21no—
124Dic71—21no—
125Dic71—42no—
126Dic71—41no—
127Dic71—41no—
128C2×C71—81no—
129C2×C71#53711yescharacteristic
130C2×C71C2×#13711yescharacteristic
131C2×C71#57511yescharacteristic
132D71—41no—
133#3252—711nomaximal, Sylow
134C71#325211yescharacteristic, complemented, Sylow
135#533—711no—
136#529—711no—
137#479—712no—
138#477—711no—
139#476D7111yescharacteristic, complemented
140#470—712no—
141#468—712no—
142#464—712no—
143#462—711no—
144#461—711no—
145#423—711no—
146C2×Q16—712no—
147C2×SD16—712no—
148C2×M16—712no—
149C4⋊Q8—711no—
150C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
151#126—1421no—
152#125—711no—
153#125—1421no—
154#124—711no—
155#123—1421no—
156C22⋊Q8—711no—
157C22⋊Q8—712no—
158C22⋊Q8—1421no—
159#121—711no—
160C4×Q8—712no—
161C4×Q8—711no—
162C4×Q8—1421no—
163C4×D4—1421no—
164C4×D4C2×D7111yescharacteristic
165#117—1421no—
166#117—1421no—
167C2×C42—711no—
168#107—712no—
169#106C2×D7112yes—
170C4⋊C8—712no—
171C4⋊C8—711no—
172C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
173#103—712no—
174#103—712no—
175#103—712no—
176#102C2×D7112yes—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—711no—
179C2×Q8—712no—
180C2×D4—1421no—
181C2×D4C22×D7111yescharacteristic
182C22×C4—21no—
183C22×C4—711no—
184C22×C4—711no—
185C22×C4—711no—
186Q16—2842no—
187SD16—2842no—
188M16—2842no—
189C2×C8—712no—
190C2×C8C22×D7112yes—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—711no—
193C4⋊C4—1421no—
194C4⋊C4—1422no—
195C4⋊C4—1421no—
196C4⋊C4—1421no—
197C4⋊C4—1422no—
198C4⋊C4—1421no—
199C4⋊C4—1421no—
200C4⋊C4—1421no—
201C4⋊C4C22×D7112yes—
202C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—1422no—
205C22⋊C4—1421no—
206C22⋊C4—1421no—
207C22⋊C4—1421no—
208C22⋊C4—1421no—
209C42—711no—
210C42—711no—
211C42—711no—
212C42—1422no—
213C42—1421no—
214C42C22×D7111yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—711no—
217Q8—42no—
218Q8—1422no—
219Q8—1421no—
220Q8—1421no—
221Q8—1422no—
222D4—21no—
223D4—21no—
224D4—2842no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—2841no—
229C2×C4—711no—
230C2×C4—711no—
231C2×C4—711no—
232C2×C4—1421no—
233C2×C4—1421no—
234C2×C4—1422no—
235C2×C4—1421no—
236C2×C4—1421no—
237C2×C4—1422no—
238C2×C4D4×D7111yescharacteristic
239C2×C4D4×D7111yescharacteristic
240C2×C4C23×D7111yescharacteristic
241C8—22no—
242C8—1422no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—1421no—
247C22—1421no—
248C22—1421no—
249C22C2×D4×D7111yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—41no—
252C4—42no—
253C4—2841no—
254C4—2842no—
255C4—2841no—
256C4—1421no—
257C4—1421no—
258C4—1421no—
259C4#1455615712yes—
260C4#1455617411yescharacteristic
261C4#1455617611yescharacteristic
262C2—81no—
263C2—2841no—
264C2#1798657911yescharacteristic
265C2C2×#1455615711yescharacteristic
266C2#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#476×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#476D71
hypocenterC71#3252
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986554C2semidirect
3. #17986309C2semidirect
4. #17986291C2semidirect
5. #17986258C2semidirect
7. #17986220C2semidirect
8. #17986210C2semidirect
9. #17986204C2semidirect
10. #17986021C2semidirect
11. #476×C71C2semidirect
134. C71#3252semidirect
139. #476D71semidirect