Finite Group Databasebeta

← #22599720

Subgroups — #22599720

Order 9088.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986288C212yesmaximal, complemented
4#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986253C212yesmaximal, complemented
6#17986251C212yesmaximal, complemented
7#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986193C212yesmaximal, complemented
10#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#476×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765866—21no—
13C2×#11765865—21no—
14C2×D568C2212yes—
15C2×#11765850C2212yes—
16C2×#11765848C2212yes—
17#14556127C2211yescharacteristic
18#14556125C2211yescharacteristic
19#14556124C2211yescharacteristic
20#14556117—21no—
21#14556114—21no—
22#14556103—21no—
23#14556103C2212yes—
24#14556103C2211yescharacteristic
25#14556101—21no—
26#14556099C2211yescharacteristic
27C4×D284C2211yescharacteristic
28#14556090—21no—
29#14556090C2212yes—
30C4×C22⋊D71—21no—
31C42×D71C2211yescharacteristic
32#14556059C2212yes—
33C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34Dic71⋊C8C2212yes—
35#14556050C2212yes—
36#14556048C2212yes—
37#14556048C2212yes—
38C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#106×C71C2212yes—
41C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42#102×C71C2212yes—
43#11765866—44no—
44#11765865—44no—
45C2×Dic142—21no—
46C2×D284—21no—
47C2×D284—22no—
48C2×D284—21no—
49C2×D284—21no—
50C2×D284C2311yescharacteristic
51C2×D284C2312yes—
52C2×C22⋊D71—21no—
53C2×C22⋊D71—21no—
54C2×C22⋊D71—21no—
55C2×C4×D71—21no—
56C2×C4×D71—22no—
57C2×C4×D71D411yescharacteristic
58C2×C4×D71D411yescharacteristic
59C2×C4×D71C2311yescharacteristic
60D568—42no—
61#11765850—42no—
62#11765848—42no—
63C2×C71⋊C8C2312yes—
64C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65Dic71⋊C4—21no—
66C22⋊Dic71—21no—
67(C2×D71)⋊C4—21no—
68(C2×D71)⋊C4—21no—
69(C2×D71)⋊C4—22no—
70(C2×D71)⋊C4—22no—
71C4×Dic71D411yescharacteristic
72C4×Dic71D411yescharacteristic
73C4×Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Q8×C71—21no—
75C2×D4×C71C2311yescharacteristic
76C22×C4×C71—21no—
77C2×C8×C71C2312yes—
78C4⋊C4×C71—21no—
79C4⋊C4×C71C2312yes—
80C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C71—21no—
82C42×C71C2311yescharacteristic
83C23×C71—21no—
84C22×D71—21no—
85C22×D71—22no—
86C22×D71C2×D411yescharacteristic
87Q8×C71—42no—
88D4×C71—21no—
89D4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C71C2411yescharacteristic
96C22⋊D71—42no—
97C22⋊D71—42no—
98C22⋊D71—42no—
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
103D284—22no—
104D284—21no—
105D284—21no—
106D284—22no—
107D284—42no—
108D284—42no—
109D284—44no—
110D284—42no—
111C4×D71—22no—
112C4×D71—21no—
113C4×D71—21no—
114C4×D71—22no—
115C4×D71—42no—
116C4×D71—44no—
117Dic142—42no—
118C8×C71—22no—
119C71⋊C8—22no—
120C22×C71—41no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71—41no—
123C22×C71C22×D411yescharacteristic
124C2×D71—21no—
125C2×D71—21no—
126C2×D71—21no—
127C2×D71—42no—
128C2×D71—41no—
129C2×D71—42no—
130C2×D71—41no—
131C2×D71—42no—
132C2×D71—41no—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—41no—
135C4×C71—42no—
136C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C712−1+411yescharacteristic
139Dic71—21no—
140Dic71—21no—
141Dic71—41no—
142Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
143C2×C71—81no—
144C2×C71#53711yescharacteristic
145C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147D71—41no—
148D71—82no—
149D71—81no—
150#3253—711nomaximal, Sylow
151C71#325311yescharacteristic, complemented, Sylow
152#532—711no—
153#532—711no—
154#476—711no—
155#476—712no—
156#476D7111yescharacteristic, complemented
157#469—712no—
158#469—712no—
159#459—711no—
160#459—711no—
161#459—712no—
162#423—711no—
163C2×#41—1421no—
164C2×#41—1421no—
165C2×D8—712no—
166C2×D8—712no—
167C2×M16—712no—
168C4⋊Q8—711no—
169C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
170#127—711no—
171#127—711no—
172#124—1421no—
173#124—1421no—
174#121—711no—
175#121—711no—
176#121—712no—
177#121—1421no—
178#121—1421no—
179C4×D4—712no—
180C4×D4—711no—
181C4×D4—1421no—
182C4×D4—1421no—
183C4×D4C2×D7111yescharacteristic
184C2×C42—711no—
185#106—712no—
186#106C2×D7112yes—
187C4⋊C8—712no—
188C4⋊C8—711no—
189C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
190#102—712no—
191#102—712no—
192#102—712no—
193#102C2×D7112yes—
194#41—2844no—
195#41—2844no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—1421no—
198C2×D4—711no—
199C2×D4—712no—
200C2×D4—1421no—
201C2×D4—1422no—
202C2×D4—1421no—
203C2×D4—1421no—
204C2×D4—1421no—
205C2×D4—1421no—
206C2×D4—1421no—
207C2×D4C22×D7111yescharacteristic
208C22×C4—21no—
209C22×C4—711no—
210C22×C4—711no—
211C22×C4—711no—
212C22×C4—1422no—
213C22×C4—1421no—
214D8—2842no—
215D8—2842no—
216M16—2842no—
217C2×C8—712no—
218C2×C8C22×D7112yes—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—711no—
221C4⋊C4—1421no—
222C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
223C4⋊C4C22×D7112yes—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1422no—
226C22⋊C4—1421no—
227C22⋊C4—1422no—
228C22⋊C4—1421no—
229C22⋊C4—1421no—
230C42—711no—
231C42—711no—
232C42—711no—
233C42C22×D7111yescharacteristic
234C23—21no—
235C23—711no—
236C23—1422no—
237C23—1421no—
238Q8—42no—
239Q8—2842no—
240D4—21no—
241D4—21no—
242D4—2842no—
243D4—2844no—
244D4—2842no—
245D4—2842no—
246D4—2842no—
247D4—2842no—
248D4—2842no—
249D4—1421no—
250D4—1422no—
251D4—1421no—
252D4—1422no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—2844no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—711no—
259C2×C4—711no—
260C2×C4—711no—
261C2×C4—1422no—
262C2×C4—1421no—
263C2×C4—1421no—
264C2×C4—1421no—
265C2×C4—1422no—
266C2×C4D4×D7111yescharacteristic
267C2×C4D4×D7111yescharacteristic
268C2×C4C23×D7111yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—1422no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—2842no—
275C22—2841no—
276C22—2842no—
277C22—2841no—
278C22—2841no—
279C22—2842no—
280C22—1421no—
281C22—1421no—
282C22—1421no—
283C22C2×D4×D7111yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—2841no—
288C4—712no—
289C4—1421no—
290C4—1421no—
291C4#1455615512yes—
292C4#1455617411yescharacteristic
293C4#1455617611yescharacteristic
294C2—81no—
295C2—2841no—
296C2—5682no—
297C2—5681no—
298C2#1798657911yescharacteristic
299C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
300C2C2×#1455615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#476×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#476D71
hypocenterC71#3253
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986550C2semidirect
2. #17986546C2semidirect
3. #17986288C2semidirect
4. #17986286C2semidirect
5. #17986253C2semidirect
6. #17986251C2semidirect
7. #17986195C2semidirect
8. #17986194C2semidirect
9. #17986193C2semidirect
10. #17986021C2semidirect
11. #476×C71C2semidirect
151. C71#3253semidirect
156. #476D71semidirect