Group #22599721 — subgroups

Subgroups — #22599721

Order 9088.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17986252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17986195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
7	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
9	#14556125	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556116	—	2	2	no	—
11	#14556102	—	2	2	no	—
12	#14556102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
14	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#14556060	C₂²	1	4	yes	—
16	#14556050	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#11765865	—	4	8	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
27	D₅₆₈	—	4	4	no	—
28	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
31	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	D₂₈₄	—	4	4	no	—
53	D₂₈₄	—	4	4	no	—
54	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
55	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
56	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
63	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
66	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
68	Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
72	D₇₁	—	8	4	no	—
73	#3253	—	71	1	no	maximal, Sylow
74	C₇₁	#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#532	—	71	2	no	—
76	#476	—	71	4	no	—
77	#469	—	71	4	no	—
78	#459	—	71	4	no	—
79	#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#41	—	142	2	no	—
81	C₂×D₈	—	71	4	no	—
82	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
84	#127	—	71	2	no	—
85	#124	—	142	2	no	—
86	#121	—	71	4	no	—
87	#121	—	142	2	no	—
88	C₄×D₄	—	71	4	no	—
89	C₄×D₄	—	142	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
91	#106	—	71	4	no	—
92	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
93	#102	—	71	8	no	—
94	#41	—	284	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
96	C₂×D₄	—	71	4	no	—
97	C₂×D₄	—	142	4	no	—
98	C₂×D₄	—	142	2	no	—
99	C₂×D₄	—	142	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
101	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
103	D₈	—	284	4	no	—
104	M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
110	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
113	C₂³	—	142	4	no	—
114	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	284	4	no	—
116	D₄	—	284	4	no	—
117	D₄	—	284	8	no	—
118	D₄	—	284	4	no	—
119	D₄	—	142	4	no	—
120	D₄	—	142	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	284	8	no	—
125	C₂×C₄	—	142	4	no	—
126	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	284	4	no	—
134	C₂²	—	284	4	no	—
135	C₂²	—	284	4	no	—
136	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	284	4	no	—
140	C₄	#14556156	1	4	yes	—
141	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
143	C₂	—	4	1	no	—
144	C₂	—	568	4	no	—
145	C₂	#17986580	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#14556156	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986549

C₂

yes

maximal, complemented

#17986290

C₂

yes

maximal, complemented

#17986252

C₂

yes

maximal, complemented

#17986195

C₂

yes

maximal, complemented

#423×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

—

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

—

#14556125

C₂²

yes

—

#14556116

—

#14556102

—

#14556102

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

#14556060

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

D₅₆₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#537

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₇₁

—

#3253

—

maximal, Sylow

C₇₁

#3253

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

142

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

142

—

#121

—

#121

—

142

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

142

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#102

—

#41

—

284

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

—

142

—

100

C₂²×C₄

—

142

—

101

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

103

D₈

—

284

—

104

M₁₆

—

105

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

142

—

108

C₂²⋊C₄

—

142

—

109

C₂²⋊C₄

—

142

—

110

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

111

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

112

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

113

C₂³

—

142

—

114

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

115

Q₈

—

284

—

116

D₄

—

284

—

117

D₄

—

284

—

118

D₄

—

284

—

119

D₄

—

142

—

120

D₄

—

142

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

284

—

125

C₂×C₄

—

142

—

126

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

129

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

284

—

134

C₂²

—

284

—

135

C₂²

—

284

—

136

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

284

—

140

C₄

#14556156

yes

—

141

C₄

#14556173

yes

characteristic

142

C₄

#14556176

yes

characteristic

143

C₂

—

144

C₂

—

568

—

145

C₂

#17986580

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#14556156

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#423×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#423×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. #17986549	C₂	semidirect
2. #17986290	C₂	semidirect
3. #17986252	C₂	semidirect
4. #17986195	C₂	semidirect
5. #423×C₇₁	C₂	semidirect
74. C₇₁	#3253	semidirect
79. #423	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986549

C₂

semidirect

2. #17986290

C₂

semidirect

3. #17986252

C₂

semidirect

4. #17986195

C₂

semidirect

5. #423×C₇₁

C₂

semidirect

74. C₇₁

#3253

semidirect

79. #423

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22599721

Conjugacy classes of subgroups

Complements