Finite Group Databasebeta

← #22599725

Subgroups — #22599725

Order 9088.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986547C211yesmaximal, characteristic
3#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986277C212yesmaximal, complemented
6#17986244C212yesmaximal, complemented
7#17986242C212yesmaximal, complemented
8#17986202C212yesmaximal, complemented
9#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765864—21no—
13C2×#11765853C2212yes—
14C2×#11765848C2212yes—
15#14556128C2211yescharacteristic
16#14556127C2211yescharacteristic
17#14556126C2211yescharacteristic
18#14556118—21no—
19#14556115—21no—
20#14556108C2211yescharacteristic
21#14556106—21no—
22#14556104C2211yescharacteristic
23#14556099—21no—
24#14556099C2212yes—
25C4×Dic142—21no—
26C4×Dic142C2211yescharacteristic
27D4×Dic71—21no—
28D4×Dic71C2212yes—
29#14556085—21no—
30C42×D71C2211yescharacteristic
31#14556062C2212yes—
32#14556061C2212yes—
33C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34Dic71⋊C8C2212yes—
35#14556053C2212yes—
36#14556052C2212yes—
37#14556049C2212yes—
38C2×SD16×C71C2212yes—
39#127×C71C2211yescharacteristic
40C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42#102×C71C2212yes—
43#11765864—44no—
44C2×Dic142—21no—
45C2×Dic142—21no—
46C2×Dic142C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D71—22no—
48C22×Dic71—22no—
49C2×C4×D71D411yescharacteristic
50C2×C4×D71D411yescharacteristic
51C2×C4×D71C2311yescharacteristic
52#11765853—42no—
53#11765848—42no—
54C2×C71⋊C8C2312yes—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—21no—
57C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C4⋊Dic71C2312yes—
59Dic71⋊C4—21no—
60Dic71⋊C4—21no—
61Dic71⋊C4—21no—
62Dic71⋊C4—21no—
63Dic71⋊C4—21no—
64C22⋊Dic71—22no—
65C22⋊Dic71—22no—
66(C2×D71)⋊C4—21no—
67(C2×D71)⋊C4—21no—
68C4×Dic71—21no—
69C4×Dic71D411yescharacteristic
70C4×Dic71D411yescharacteristic
71C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
73C2×D4×C71—21no—
74C2×D4×C71—21no—
75C2×D4×C71C2312yes—
76SD16×C71—42no—
77C2×C8×C71C2312yes—
78C4⋊C4×C71—21no—
79C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
80C42×C71—21no—
81C42×C71C2311yescharacteristic
82C23×C71—22no—
83C22×D71C2×D411yescharacteristic
84Q8×C71—21no—
85Q8×C71—21no—
86D4×C71—22no—
87D4×C71—22no—
88D4×C71—42no—
89D4×C71—42no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C71C2411yescharacteristic
95C22⋊D71—44no—
96C2×Dic71—21no—
97C2×Dic71—21no—
98C2×Dic71—22no—
99C2×Dic71—44no—
100C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
103C4×D71—22no—
104C4×D71—21no—
105C4×D71—21no—
106C4×D71—22no—
107Dic142—21no—
108Dic142—21no—
109Dic142—42no—
110Dic142—42no—
111C8×C71—22no—
112C71⋊C8—22no—
113C22×C71—42no—
114C22×C71—42no—
115C22×C71—42no—
116C22×C71C22×D411yescharacteristic
117C2×D71—21no—
118C2×D71—21no—
119C2×D71—21no—
120C4×C71—21no—
121C4×C71—41no—
122C4×C71—41no—
123C4×C71#13712yes—
124C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
125C4×C712−1+411yescharacteristic
126Dic71—21no—
127Dic71—21no—
128Dic71—41no—
129Dic71—41no—
130Dic71—42no—
131Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C2×C71—82no—
133C2×C71#53711yescharacteristic
134C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C71C2×#13711yescharacteristic
136D71—41no—
137#3254—711nomaximal, Sylow
138C71#325411yescharacteristic, complemented, Sylow
139#533—711no—
140#532—711no—
141#477—711no—
142#477—711no—
143#474—712no—
144#468—712no—
145#468—712no—
146#461—712no—
147#460—711no—
148#460D7111yescharacteristic, complemented
149#423—711no—
150C2×#41—1421no—
151C2×SD16—712no—
152C2×SD16C2×D7112yes—
153C2×M16—712no—
154C4⋊Q8—711no—
155C4⋊Q8—711no—
156C4⋊Q8—711no—
157#127C2×D7111yescharacteristic
158#125—1421no—
159#124—1421no—
160C22⋊Q8—711no—
161C22⋊Q8—711no—
162C22⋊Q8—1421no—
163#121—712no—
164#121—1421no—
165C4×Q8—711no—
166C4×Q8—1421no—
167C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
168C4×D4—712no—
169C4×D4—1421no—
170#117—1421no—
171C2×C42—711no—
172#107—712no—
173#107—712no—
174C4⋊C8—712no—
175C4⋊C8—711no—
176C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
177#103—712no—
178#103—712no—
179#102—712no—
180#102C2×D7112yes—
181#41—2844no—
182C2×Q8—711no—
183C2×Q8—1421no—
184C2×Q8—1421no—
185C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—1422no—
189C2×D4C22×D7112yes—
190C22×C4—711no—
191C22×C4—711no—
192C22×C4—711no—
193C22×C4—1422no—
194SD16—42no—
195SD16—2842no—
196M16—2842no—
197C2×C8—712no—
198C2×C8C22×D7112yes—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—711no—
201C4⋊C4—712no—
202C4⋊C4—1421no—
203C4⋊C4—1421no—
204C4⋊C4—1421no—
205C4⋊C4—1421no—
206C4⋊C4—1421no—
207C4⋊C4—1421no—
208C4⋊C4—1421no—
209C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
210C22⋊C4—1421no—
211C22⋊C4—1421no—
212C22⋊C4—1422no—
213C22⋊C4—1422no—
214C42—21no—
215C42—711no—
216C42—711no—
217C42—711no—
218C42—1421no—
219C42C22×D7111yescharacteristic
220C23—22no—
221C23—711no—
222Q8—21no—
223Q8—21no—
224Q8—2842no—
225Q8—2842no—
226Q8—1421no—
227Q8—1421no—
228D4—22no—
229D4—22no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—2844no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—2844no—
236C2×C4—711no—
237C2×C4—711no—
238C2×C4—711no—
239C2×C4—1422no—
240C2×C4—1421no—
241C2×C4—1421no—
242C2×C4—1422no—
243C2×C4—1421no—
244C2×C4—1421no—
245C2×C4—1422no—
246C2×C4D4×D7111yescharacteristic
247C2×C4D4×D7111yescharacteristic
248C2×C4C23×D7111yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—1422no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—1421no—
255C22—1421no—
256C22—1421no—
257C22C2×D4×D7111yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—2841no—
262C4—2842no—
263C4—2841no—
264C4—712no—
265C4—1421no—
266C4—1421no—
267C4#1455615712yes—
268C4#1455617311yescharacteristic
269C4#1455617511yescharacteristic
270C2—82no—
271C2—2841no—
272C2#1798657811yescharacteristic
273C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
274C2C2×#1455615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#460×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#460D71
hypocenterC71#3254
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986553C2semidirect
3. #17986295C2semidirect
4. #17986294C2semidirect
5. #17986277C2semidirect
6. #17986244C2semidirect
7. #17986242C2semidirect
8. #17986202C2semidirect
9. #17986196C2semidirect
10. #17986021C2semidirect
11. #460×C71C2semidirect
138. C71#3254semidirect
148. #460D71semidirect