Finite Group Databasebeta

← #22599729

Subgroups — #22599729

Order 9088.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986546C211yesmaximal, characteristic
3#17986293C212yesmaximal, complemented
4#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986246C212yesmaximal, complemented
6#17986244C212yesmaximal, complemented
7#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986198C212yesmaximal, complemented
10#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#474×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11765865—21no—
13C2×#11765854C2212yes—
14C2×#11765853C2212yes—
15C2×#11765848C2212yes—
16#14556128C2211yescharacteristic
17#14556127C2211yescharacteristic
18#14556124C2211yescharacteristic
19#14556119—21no—
20#14556114—21no—
21#14556108C2212yes—
22#14556104—21no—
23#14556103C2211yescharacteristic
24#14556101—21no—
25#14556099C2211yescharacteristic
26Q8×Dic71—21no—
27#14556093C2212yes—
28C4×D284C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊D71—21no—
30#14556086—21no—
31C42×D71C2211yescharacteristic
32#14556061C2212yes—
33C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34Dic71⋊C8C2212yes—
35#14556053C2212yes—
36#14556051C2212yes—
37#14556048C2212yes—
38C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#107×C71C2212yes—
41C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42#102×C71C2212yes—
43#11765865—44no—
44C2×Dic142—21no—
45C2×Dic142C2312yes—
46C2×D284—21no—
47C2×D284C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D71—21no—
49C2×C22⋊D71—21no—
50C2×C22⋊D71—21no—
51C2×C4×D71—21no—
52C2×C4×D71D411yescharacteristic
53C2×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×C4×D71C2311yescharacteristic
55#11765854—42no—
56#11765853—42no—
57#11765848—42no—
58C2×C71⋊C8C2312yes—
59C4⋊Dic71—21no—
60C4⋊Dic71—21no—
61C4⋊Dic71—22no—
62C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63Dic71⋊C4—21no—
64Dic71⋊C4—22no—
65C22⋊Dic71—21no—
66(C2×D71)⋊C4—22no—
67(C2×D71)⋊C4—21no—
68(C2×D71)⋊C4—21no—
69C4×Dic71—22no—
70C4×Dic71D411yescharacteristic
71C4×Dic71D411yescharacteristic
72C4×Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Q8×C71—21no—
74C2×D4×C71C2311yescharacteristic
75C22×C4×C71—21no—
76C2×C8×C71C2312yes—
77C4⋊C4×C71—21no—
78C4⋊C4×C71C2312yes—
79C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C71—21no—
81C42×C71C2311yescharacteristic
82C23×C71—21no—
83C22×D71—21no—
84C22×D71C2×D411yescharacteristic
85Q8×C71—42no—
86D4×C71—21no—
87D4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C71C2411yescharacteristic
94C22⋊D71—42no—
95C22⋊D71—42no—
96C22⋊D71—42no—
97C2×Dic71—22no—
98C2×Dic71—21no—
99C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
102D284—21no—
103D284—21no—
104D284—42no—
105C4×D71—22no—
106C4×D71—21no—
107C4×D71—21no—
108C4×D71—22no—
109C4×D71—42no—
110Dic142—22no—
111Dic142—22no—
112Dic142—42no—
113C8×C71—22no—
114C71⋊C8—22no—
115C22×C71—41no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71—41no—
118C22×C71C22×D411yescharacteristic
119C2×D71—21no—
120C2×D71—21no—
121C2×D71—21no—
122C2×D71—41no—
123C2×D71—41no—
124C2×D71—41no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71—42no—
128C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
129C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
130C4×C712−1+411yescharacteristic
131Dic71—21no—
132Dic71—21no—
133Dic71—42no—
134Dic71—41no—
135Dic71#13712yes—
136C2×C71—81no—
137C2×C71#53711yescharacteristic
138C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C71C2×#13711yescharacteristic
140D71—41no—
141D71—81no—
142#3254—711nomaximal, Sylow
143C71#325411yescharacteristic, complemented, Sylow
144#533—711no—
145#532—711no—
146#477—712no—
147#474—711no—
148#474D7111yescharacteristic, complemented
149#468—712no—
150#468—712no—
151#461—711no—
152#461—711no—
153#460—712no—
154#423—711no—
155C2×#41—1421no—
156C2×SD16—712no—
157C2×SD16—712no—
158C2×M16—712no—
159C4⋊Q8—711no—
160C4⋊Q8—711no—
161C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
162#127—711no—
163#125—1421no—
164#124—1421no—
165C22⋊Q8—712no—
166C22⋊Q8—1421no—
167#121—711no—
168#121—711no—
169#121—1421no—
170C4×Q8—712no—
171C4×Q8—1421no—
172C4×D4—711no—
173C4×D4—1421no—
174C4×D4C2×D7111yescharacteristic
175#117—1421no—
176C2×C42—711no—
177#107—712no—
178#107C2×D7112yes—
179C4⋊C8—712no—
180C4⋊C8—711no—
181C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
182#103—712no—
183#103—712no—
184#102—712no—
185#102C2×D7112yes—
186#41—2844no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—712no—
189C2×Q8—1421no—
190C2×D4—711no—
191C2×D4—1421no—
192C2×D4—1421no—
193C2×D4—1421no—
194C2×D4—1421no—
195C2×D4C22×D7111yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—711no—
198C22×C4—711no—
199C22×C4—711no—
200C22×C4—1421no—
201SD16—2842no—
202SD16—2842no—
203M16—2842no—
204C2×C8—712no—
205C2×C8C22×D7112yes—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—711no—
208C4⋊C4—1421no—
209C4⋊C4—1422no—
210C4⋊C4—1422no—
211C4⋊C4—1421no—
212C4⋊C4—1421no—
213C4⋊C4C22×D7112yes—
214C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—1421no—
217C22⋊C4—1422no—
218C22⋊C4—1421no—
219C22⋊C4—1421no—
220C42—711no—
221C42—711no—
222C42—711no—
223C42—1422no—
224C42C22×D7111yescharacteristic
225C23—21no—
226C23—711no—
227C23—1421no—
228Q8—42no—
229Q8—2842no—
230Q8—1422no—
231Q8—1422no—
232D4—21no—
233D4—21no—
234D4—2842no—
235D4—2842no—
236D4—2842no—
237D4—2842no—
238D4—1421no—
239D4—1421no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—2842no—
244C2×C4—711no—
245C2×C4—711no—
246C2×C4—711no—
247C2×C4—1422no—
248C2×C4—1422no—
249C2×C4—1421no—
250C2×C4—1421no—
251C2×C4—1421no—
252C2×C4—1422no—
253C2×C4D4×D7111yescharacteristic
254C2×C4D4×D7111yescharacteristic
255C2×C4C23×D7111yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—1422no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—2841no—
262C22—2841no—
263C22—2841no—
264C22—1421no—
265C22—1421no—
266C22—1421no—
267C22C2×D4×D7111yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—2842no—
272C4—2841no—
273C4—712no—
274C4—1421no—
275C4—1421no—
276C4#1455615212yes—
277C4#1455617411yescharacteristic
278C4#1455617611yescharacteristic
279C2—81no—
280C2—2841no—
281C2—5681no—
282C2#1798657911yescharacteristic
283C2C2×#1455615211yescharacteristic
284C2#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#474×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#474D71
hypocenterC71#3254
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986554C2semidirect
3. #17986293C2semidirect
4. #17986276C2semidirect
5. #17986246C2semidirect
6. #17986244C2semidirect
7. #17986205C2semidirect
8. #17986204C2semidirect
9. #17986198C2semidirect
10. #17986021C2semidirect
11. #474×C71C2semidirect
143. C71#3254semidirect
148. #474D71semidirect