Finite Group Databasebeta

← #22599733

Subgroups — #22599733

Order 9088.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986554C211yesmaximal, characteristic
2#17986553C211yesmaximal, characteristic
3#17986283C212yesmaximal, complemented
4#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986258C212yesmaximal
6#17986256C212yesmaximal
7#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986208C212yesmaximal, complemented
10#17986021C211yesmaximal, characteristic
11#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Dic284C2212yes—
13C2×#11765855C2212yes—
14C2×#11765848C2212yes—
15#14556128C2211yescharacteristic
16#14556127C2211yescharacteristic
17#14556126C2211yescharacteristic
18#14556119—21no—
19#14556118—21no—
20#14556108C2212yes—
21#14556108C2211yescharacteristic
22#14556106—21no—
23#14556104—21no—
24#14556104C2211yescharacteristic
25Q8×Dic71—21no—
26C4×Dic142—21no—
27C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#14556093C2212yes—
29#14556086—21no—
30#14556085—21no—
31C42×D71C2211yescharacteristic
32#14556059C2212yes—
33C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34Dic71⋊C8C2212yes—
35#14556053C2212yes—
36#14556051C2212yes—
37#14556051C2212yes—
38C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40#106×C71C2212yes—
41C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42#103×C71C2212yes—
43C2×Dic142—21no—
44C2×Dic142C2311yescharacteristic
45C2×Dic142C2312yes—
46C2×C4×D71D411yescharacteristic
47C2×C4×D71D411yescharacteristic
48C2×C4×D71C2311yescharacteristic
49Dic284—42no—
50#11765855—42no—
51#11765848—42no—
52C2×C71⋊C8C2312yes—
53C4⋊Dic71—21no—
54C4⋊Dic71—21no—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58Dic71⋊C4—21no—
59Dic71⋊C4—21no—
60Dic71⋊C4—21no—
61Dic71⋊C4—22no—
62Dic71⋊C4—21no—
63Dic71⋊C4—21no—
64(C2×D71)⋊C4—21no—
65(C2×D71)⋊C4—21no—
66(C2×D71)⋊C4—22no—
67C4×Dic71—21no—
68C4×Dic71—22no—
69C4×Dic71D411yescharacteristic
70C4×Dic71D411yescharacteristic
71C4×Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C71—21no—
73C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
74C2×C8×C71C2312yes—
75C4⋊C4×C71—21no—
76C4⋊C4×C71—21no—
77C4⋊C4×C71C2312yes—
78C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
79C42×C71—21no—
80C42×C71C2311yescharacteristic
81C22×D71C2×D411yescharacteristic
82Q8×C71—21no—
83Q8×C71—21no—
84Q8×C71—42no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C71C2411yescharacteristic
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—22no—
94C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
97C4×D71—22no—
98C4×D71—21no—
99C4×D71—21no—
100C4×D71—22no—
101Dic142—22no—
102Dic142—21no—
103Dic142—21no—
104Dic142—22no—
105Dic142—42no—
106C8×C71—22no—
107C71⋊C8—22no—
108C22×C71C22×D411yescharacteristic
109C2×D71—21no—
110C2×D71—21no—
111C2×D71—21no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—41no—
114C4×C71—41no—
115C4×C71—42no—
116C4×C71#13712yes—
117C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
118C4×C712−1+411yescharacteristic
119Dic71—21no—
120Dic71—21no—
121Dic71—42no—
122Dic71—41no—
123Dic71—41no—
124Dic71#13712yes—
125C2×C71#53711yescharacteristic
126C2×C71C2×#13711yescharacteristic
127C2×C71C2×#13711yescharacteristic
128D71—41no—
129#3255—711nomaximal, Sylow
130C71#325511yescharacteristic, complemented, Sylow
131#533—711no—
132#533—711no—
133#475—711no—
134#475—712no—
135#475D7111yescharacteristic, complemented
136#470—712no—
137#470—712no—
138#462—711no—
139#462—711no—
140#462—712no—
141#423—711no—
142C2×Q16—712no—
143C2×Q16—712no—
144C2×M16—712no—
145C4⋊Q8—711no—
146C4⋊Q8—711no—
147C4⋊Q8—711no—
148C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
149#125—1421no—
150#125—1421no—
151C22⋊Q8—711no—
152C22⋊Q8—711no—
153C22⋊Q8—712no—
154C22⋊Q8—1421no—
155C22⋊Q8—1421no—
156C4×Q8—712no—
157C4×Q8—711no—
158C4×Q8—1421no—
159C4×Q8—1421no—
160C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
161#117—1421no—
162#117—1421no—
163C2×C42—711no—
164#106—712no—
165#106C2×D7112yes—
166C4⋊C8—712no—
167C4⋊C8—711no—
168C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
169#103—712no—
170#103—712no—
171#103—712no—
172#103C2×D7112yes—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—712no—
175C2×Q8—711no—
176C2×Q8—1421no—
177C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
178C22×C4—711no—
179C22×C4—711no—
180C22×C4—711no—
181Q16—2842no—
182Q16—2842no—
183M16—2842no—
184C2×C8—712no—
185C2×C8C22×D7112yes—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—711no—
189C4⋊C4—1421no—
190C4⋊C4—1421no—
191C4⋊C4—1422no—
192C4⋊C4—1421no—
193C4⋊C4—1421no—
194C4⋊C4—1421no—
195C4⋊C4—1422no—
196C4⋊C4—1421no—
197C4⋊C4—1421no—
198C4⋊C4—1421no—
199C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
200C4⋊C4C22×D7112yes—
201C22⋊C4—1421no—
202C22⋊C4—1421no—
203C22⋊C4—1422no—
204C42—21no—
205C42—711no—
206C42—711no—
207C42—711no—
208C42—1422no—
209C42—1421no—
210C42C22×D7111yescharacteristic
211C23—711no—
212Q8—21no—
213Q8—21no—
214Q8—42no—
215Q8—2842no—
216Q8—1421no—
217Q8—1422no—
218Q8—1422no—
219Q8—1421no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—711no—
224C2×C4—711no—
225C2×C4—711no—
226C2×C4—1422no—
227C2×C4—1421no—
228C2×C4—1422no—
229C2×C4—1421no—
230C2×C4—1421no—
231C2×C4—1421no—
232C2×C4—1422no—
233C2×C4D4×D7111yescharacteristic
234C2×C4D4×D7111yescharacteristic
235C2×C4C23×D7111yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—1422no—
238C22—1421no—
239C22—1421no—
240C22—1421no—
241C22C2×D4×D7111yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—41no—
244C4—41no—
245C4—42no—
246C4—2842no—
247C4—2841no—
248C4—2841no—
249C4—712no—
250C4—1421no—
251C4—1421no—
252C4#1455615712yes—
253C4#1455617411yescharacteristic
254C4#1455617611yescharacteristic
255C2—2841no—
256C2#1798657911yescharacteristic
257C2#137×D7111yescharacteristic
258C2C2×#1455615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#475×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#475D71
hypocenterC71#3255
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17986283C2semidirect
4. #17986281C2semidirect
7. #17986210C2semidirect
8. #17986209C2semidirect
9. #17986208C2semidirect
11. #475×C71C2semidirect
130. C71#3255semidirect
135. #475D71semidirect