Group #22599741 — subgroups

Subgroups — #22599741

Order 9088.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17986222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17986215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556122	—	2	2	no	—
14	#14556120	C₂²	1	2	yes	—
15	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
16	#14556111	—	2	2	no	—
17	#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	#14556102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
22	#14556085	—	2	2	no	—
23	#14556062	C₂²	1	2	yes	—
24	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
39	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
40	#11765854	—	4	2	no	—
41	D₅₆₈	—	4	1	no	—
42	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
57	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
80	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₁	#575	1	2	yes	—
102	D₇₁	—	8	2	no	—
103	#3256	—	71	1	no	maximal, Sylow
104	C₇₁	#3256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	#529	—	71	2	no	—
106	#479	—	71	2	no	—
107	#478	—	71	2	no	—
108	#470	—	71	1	no	—
109	#469	—	71	1	no	—
110	#468	—	71	2	no	—
111	#464	—	71	2	no	—
112	#463	—	71	2	no	—
113	#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
116	C₂×D₈	—	71	1	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	#126	—	142	2	no	—
120	#125	—	71	2	no	—
121	#124	—	71	2	no	—
122	#123	—	142	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
124	#121	—	71	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
126	C₄×D₄	—	71	2	no	—
127	C₄×D₄	—	142	2	no	—
128	#117	—	142	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	#107	—	71	2	no	—
131	#106	—	71	1	no	—
132	#106	—	71	1	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
135	#103	—	71	2	no	—
136	#103	—	71	2	no	—
137	#102	—	71	2	no	—
138	#102	—	71	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
140	C₂×D₄	—	71	2	no	—
141	C₂×D₄	—	142	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
143	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆	—	284	1	no	—
146	SD₁₆	—	284	2	no	—
147	D₈	—	284	1	no	—
148	M₁₆	—	4	1	no	—
149	M₁₆	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
164	C₄²	—	142	2	no	—
165	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂³	—	142	2	no	—
169	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	142	2	no	—
171	Q₈	—	142	2	no	—
172	D₄	—	284	4	no	—
173	D₄	—	142	2	no	—
174	D₄	—	142	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	284	4	no	—
179	C₂×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄	—	142	2	no	—
181	C₂×C₄	—	142	2	no	—
182	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	2	1	no	—
187	C₈	—	2	2	no	—
188	C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	1	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	284	2	no	—
192	C₂²	—	284	2	no	—
193	C₂²	—	284	2	no	—
194	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	284	2	no	—
199	C₄	—	284	2	no	—
200	C₄	—	284	2	no	—
201	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
203	C₂	—	4	1	no	—
204	C₂	—	568	2	no	—
205	C₂	#17986580	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#17986799	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986533

C₂

yes

maximal, complemented

#17986307

C₂

yes

maximal, complemented

#17986300

C₂

yes

maximal, complemented

#17986257

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986252

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986245

C₂

yes

maximal, complemented

#17986222

C₂

yes

maximal, complemented

#17986215

C₂

yes

maximal, complemented

#423×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765854

C₂²

yes

—

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

characteristic

#14556122

—

#14556120

C₂²

yes

—

#14556116

C₂²

yes

—

#14556111

—

#14556107

C₂²

yes

—

#14556102

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊D₇₁

—

#14556085

—

#14556062

C₂²

yes

—

#14556060

C₂²

yes

characteristic

#14556060

C₂²

yes

characteristic

#14556053

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

100

C₂×C₇₁

#537

yes

characteristic

101

C₂×C₇₁

#575

yes

—

102

D₇₁

—

103

#3256

—

maximal, Sylow

104

C₇₁

#3256

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

#529

—

106

#479

—

107

#478

—

108

#470

—

109

#469

—

110

#468

—

111

#464

—

112

#463

—

113

#423

D₇₁

yes

characteristic, complemented

114

C₂×Q₁₆

—

115

C₂×SD₁₆

—

116

C₂×D₈

—

117

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

118

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

119

#126

—

142

—

120

#125

—

121

#124

—

122

#123

—

142

—

123

C₂²⋊Q₈

—

124

#121

—

125

C₄×Q₈

—

126

C₄×D₄

—

127

C₄×D₄

—

142

—

128

#117

—

142

—

129

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

130

#107

—

131

#106

—

132

#106

—

133

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

134

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

135

#103

—

136

#103

—

137

#102

—

138

#102

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

—

142

C₂²×C₄

—

142

—

143

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

145

Q₁₆

—

284

—

146

SD₁₆

—

284

—

147

D₈

—

284

—

148

M₁₆

—

149

M₁₆

—

150

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

151

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

152

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

142

—

156

C₄⋊C₄

—

142

—

157

C₄⋊C₄

—

142

—

158

C₄⋊C₄

—

142

—

159

C₂²⋊C₄

—

142

—

160

C₂²⋊C₄

—

142

—

161

C₂²⋊C₄

—

142

—

162

C₂²⋊C₄

—

142

—

163

C₂²⋊C₄

—

142

—

164

C₄²

—

142

—

165

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

166

C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

167

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

168

C₂³

—

142

—

169

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

170

Q₈

—

142

—

171

Q₈

—

142

—

172

D₄

—

284

—

173

D₄

—

142

—

174

D₄

—

142

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

284

—

179

C₂×C₄

—

142

—

180

C₂×C₄

—

142

—

181

C₂×C₄

—

142

—

182

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

184

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

185

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

284

—

192

C₂²

—

284

—

193

C₂²

—

284

—

194

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

284

—

199

C₄

—

284

—

200

C₄

—

284

—

201

C₄

#14556173

yes

characteristic

202

C₄

#14556176

yes

characteristic

203

C₂

—

204

C₂

—

568

—

205

C₂

#17986580

yes

characteristic

206

C₂

#17986799

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#423×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#423×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. #17986533	C₂	semidirect
2. #17986307	C₂	semidirect
3. #17986300	C₂	semidirect
4. #17986257	C₂	semidirect
6. #17986245	C₂	semidirect
7. #17986222	C₂	semidirect
8. #17986215	C₂	semidirect
9. #423×C₇₁	C₂	semidirect
104. C₇₁	#3256	semidirect
113. #423	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986533

C₂

semidirect

2. #17986307

C₂

semidirect

3. #17986300

C₂

semidirect

4. #17986257

C₂

semidirect

6. #17986245

C₂

semidirect

7. #17986222

C₂

semidirect

8. #17986215

C₂

semidirect

9. #423×C₇₁

C₂

semidirect

104. C₇₁

#3256

semidirect

113. #423

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22599741

Conjugacy classes of subgroups

Complements