Finite Group Databasebeta

← #22599747

Subgroups — #22599747

Order 9088.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#11765848C2211yescharacteristic
19C2×C8×D71C2211yescharacteristic
20#14556127C2211yescharacteristic
21#14556121—21no—
22#14556120C2211yescharacteristic
23#14556115C2211yescharacteristic
24#14556114—21no—
25#14556111—21no—
26#14556109—21no—
27#14556109—21no—
28#14556108C2211yescharacteristic
29#14556107—21no—
30#14556100—21no—
31#14556100—21no—
32#14556099C2211yescharacteristic
33#14556099C2211yescharacteristic
34#14556099C2211yescharacteristic
35C4×Dic142C2211yescharacteristic
36D4×Dic71C2211yescharacteristic
37D4×Dic71C2211yescharacteristic
38#14556085C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556060C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#14556053C2211yescharacteristic
47#14556053C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49#14556049C2211yescharacteristic
50#14556049C2211yescharacteristic
51#14556049C2211yescharacteristic
52C2×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×D8×C71C2211yescharacteristic
54#127×C71C2211yescharacteristic
55C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D71—21no—
62C2×C22⋊D71—21no—
63C2×C22⋊D71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C4×D71C2311yescharacteristic
67#11765853—41no—
68#11765853—41no—
69#11765848—41no—
70C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C8×D71—41no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77Dic71⋊C4—21no—
78Dic71⋊C4—21no—
79Dic71⋊C4—21no—
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic71—21no—
84C22⋊Dic71—21no—
85C22⋊Dic71—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71C2311yescharacteristic
98C2×D4×C71C2311yescharacteristic
99C2×D4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C4×C71—21no—
101D8×C71—41no—
102D8×C71—41no—
103C2×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C71—21no—
107C42×C71C2311yescharacteristic
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C22×D71C2×D411yescharacteristic
112D4×C71—21no—
113D4×C71—21no—
114D4×C71—21no—
115D4×C71—21no—
116D4×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—81no—
119D4×C71—81no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C71C2411yescharacteristic
125C22⋊D71—81no—
126C22⋊D71—81no—
127C22⋊D71—81no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—81no—
133C2×Dic71—81no—
134C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C4×D71—21no—
138C4×D71—21no—
139Dic142—21no—
140Dic142—21no—
141Dic142—81no—
142C8×C71—21no—
143C8×C71—21no—
144C71⋊C8—21no—
145C71⋊C8—21no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×D71—21no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C712−1+411yescharacteristic
164Dic71—21no—
165Dic71—21no—
166Dic71—21no—
167Dic71—41no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171C2×C71—81no—
172C2×C71—81no—
173C2×C71—81no—
174C2×C71#53711yescharacteristic
175C2×C71#57611yescharacteristic
176C2×C71#57711yescharacteristic
177D71—41no—
178#3257—711nomaximal, Sylow
179C71#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—711no—
181#540—711no—
182#479—711no—
183#478—711no—
184#476—711no—
185#474—711no—
186#469—711no—
187#468—711no—
188#466—711no—
189#465—711no—
190#463—711no—
191#463—711no—
192#460—711no—
193#459D7111yescharacteristic, complemented
194#424—711no—
195C2×SD16—711no—
196C2×SD16—711no—
197C2×D8C2×D7111yescharacteristic
198C2×D8C2×D7111yescharacteristic
199C2×M16—711no—
200C22×C8—711no—
201C4⋊Q8—711no—
202#127C2×D7111yescharacteristic
203#126—1421no—
204#125—711no—
205#124—711no—
206#124—1421no—
207#123—1421no—
208#123—1421no—
209#123—1421no—
210C22⋊Q8—711no—
211C22⋊Q8—1421no—
212#121—711no—
213#121—711no—
214#121—711no—
215#121—1421no—
216#121—1421no—
217C4×Q8—711no—
218C4×D4—711no—
219C4×D4—711no—
220C4×D4C2×D7111yescharacteristic
221#117—711no—
222#107—711no—
223#107—711no—
224#106—711no—
225#106—711no—
226C4⋊C8—711no—
227C4⋊C8—711no—
228C4⋊C8—711no—
229C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
230#103—711no—
231#103—711no—
232#102—711no—
233#102—711no—
234#102—711no—
235#102—711no—
236#102C2×D7111yescharacteristic
237#102C2×D7111yescharacteristic
238C2×Q8—711no—
239C2×Q8—1421no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—1421no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4C22×D7111yescharacteristic
246C2×D4C22×D7111yescharacteristic
247C2×D4C22×D7111yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252SD16—2841no—
253SD16—2841no—
254D8—41no—
255D8—41no—
256M16—2841no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—711no—
259C2×C8—711no—
260C2×C8C22×D7111yescharacteristic
261C2×C8C22×D7111yescharacteristic
262C4⋊C4—711no—
263C4⋊C4—711no—
264C4⋊C4—711no—
265C4⋊C4—711no—
266C4⋊C4—711no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—711no—
275C22⋊C4—711no—
276C22⋊C4—1421no—
277C22⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C42—711no—
285C42—1421no—
286C42C22×D7111yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—711no—
291Q8—5681no—
292Q8—1421no—
293Q8—1421no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—5681no—
303D4—5681no—
304D4—5681no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—5681no—
308C2×C4—5681no—
309C2×C4—711no—
310C2×C4—711no—
311C2×C4—711no—
312C2×C4—1421no—
313C2×C4—1421no—
314C2×C4—1421no—
315C2×C4—1421no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4D4×D7111yescharacteristic
319C2×C4D4×D7111yescharacteristic
320C2×C4C23×D7111yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—1421no—
324C8—1421no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—1421no—
335C22—1421no—
336C22—1421no—
337C22C2×D4×D7111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—2841no—
342C4—2841no—
343C4—2841no—
344C4—2841no—
345C4—1421no—
346C4—1421no—
347C4—1421no—
348C4#1455617311yescharacteristic
349C4#1455617511yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—2841no—
354C2#1798657811yescharacteristic
355C2#1798680011yescharacteristic
356C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#459×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#459D71
hypocenterC71#3257
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986614C2semidirect
2. #17986603C2semidirect
3. #17986307C2semidirect
4. #17986299C2semidirect
5. #17986287C2semidirect
6. #17986277C2semidirect
7. #17986249C2semidirect
8. #17986244C2semidirect
9. #17986232C2semidirect
10. #17986227C2semidirect
11. #17986212C2semidirect
12. #17986212C2semidirect
13. #17986196C2semidirect
14. #17986024C2semidirect
15. #459×C71C2semidirect
179. C71#3257semidirect
193. #459D71semidirect