Finite Group Databasebeta

← #22599752

Subgroups — #22599752

Order 9088.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#14556127C2211yescharacteristic
21#14556124C2211yescharacteristic
22#14556121—21no—
23#14556119C2211yescharacteristic
24#14556115—21no—
25#14556115C2211yescharacteristic
26#14556112—21no—
27#14556110—21no—
28#14556109—21no—
29#14556107C2211yescharacteristic
30#14556105—21no—
31#14556102C2211yescharacteristic
32#14556100—21no—
33#14556099—21no—
34#14556093C2211yescharacteristic
35D4×Dic71C2211yescharacteristic
36D4×Dic71C2211yescharacteristic
37#14556090C2211yescharacteristic
38#14556087C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556059C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#14556053C2211yescharacteristic
47#14556051C2211yescharacteristic
48#14556050C2211yescharacteristic
49#14556049C2211yescharacteristic
50#14556049C2211yescharacteristic
51#14556048C2211yescharacteristic
52C2×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×M16×C71C2211yescharacteristic
54#121×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#106×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×D284C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D71—21no—
63C2×C22⋊D71—21no—
64C2×C22⋊D71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C2×C4×D71—21no—
68#11765854—41no—
69#11765853—41no—
70#11765850—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79Dic71⋊C4—21no—
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83C22⋊Dic71—21no—
84C22⋊Dic71—21no—
85C22⋊Dic71—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71C2311yescharacteristic
98C2×D4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C4×C71C2311yescharacteristic
100D8×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71C2311yescharacteristic
103C2×C8×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C4×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×D71—21no—
112D4×C71—21no—
113D4×C71—21no—
114D4×C71—21no—
115D4×C71—21no—
116D4×C71—81no—
117D4×C71—81no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C2411yescharacteristic
124C22⋊D71—81no—
125C22⋊D71—81no—
126C22⋊D71—81no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—81no—
131C2×Dic71—81no—
132C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136D284—21no—
137D284—21no—
138C4×D71—81no—
139Dic142—21no—
140Dic142—21no—
141Dic142—81no—
142C8×C71—21no—
143C8×C71—21no—
144C71⋊C8—21no—
145C71⋊C8—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—41no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C712−1+411yescharacteristic
164Dic71—21no—
165Dic71—21no—
166Dic71—21no—
167Dic71—21no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171C2×C71—41no—
172C2×C71—81no—
173C2×C71—81no—
174C2×C71#53711yescharacteristic
175C2×C71#57611yescharacteristic
176C2×C71#57711yescharacteristic
177D71—81no—
178#3257—711nomaximal, Sylow
179C71#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—711no—
181#540—711no—
182#479—711no—
183#478—711no—
184#476—711no—
185#474—711no—
186#469D7111yescharacteristic, complemented
187#468—711no—
188#466—711no—
189#465—711no—
190#463—711no—
191#463—711no—
192#460—711no—
193#459—711no—
194#424—711no—
195C2×SD16—711no—
196C2×SD16—711no—
197C2×D8—711no—
198C2×D8C2×D7111yescharacteristic
199C2×M16C2×D7111yescharacteristic
200C22×C8—711no—
201C4⋊Q8—711no—
202#127—711no—
203#126—1421no—
204#125—711no—
205#124—711no—
206#124—1421no—
207#123—1421no—
208#123—1421no—
209#123—1421no—
210C22⋊Q8—711no—
211C22⋊Q8—1421no—
212#121—711no—
213#121—1421no—
214#121—1421no—
215#121C2×D7111yescharacteristic
216#121C2×D7111yescharacteristic
217C4×Q8—711no—
218C4×D4—711no—
219C4×D4—711no—
220C4×D4—711no—
221#117—711no—
222#107—711no—
223#107—711no—
224#106—711no—
225#106C2×D7111yescharacteristic
226C4⋊C8—711no—
227C4⋊C8—711no—
228C4⋊C8—711no—
229C4⋊C8—711no—
230#103—711no—
231#103—711no—
232#102—711no—
233#102—711no—
234#102—711no—
235#102—711no—
236#102C2×D7111yescharacteristic
237#102C2×D7111yescharacteristic
238C2×Q8—711no—
239C2×Q8—1421no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—711no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4C22×D7111yescharacteristic
247C2×D4C22×D7111yescharacteristic
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4C22×D7111yescharacteristic
252SD16—2841no—
253SD16—2841no—
254D8—41no—
255D8—2841no—
256M16—41no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—711no—
259C2×C8—711no—
260C2×C8C22×D7111yescharacteristic
261C2×C8C22×D7111yescharacteristic
262C4⋊C4—711no—
263C4⋊C4—711no—
264C4⋊C4—711no—
265C4⋊C4—711no—
266C4⋊C4—1421no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—711no—
276C22⋊C4—711no—
277C22⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C42—711no—
285C42—711no—
286C42—1421no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—1421no—
290C23D4×D7111yescharacteristic
291Q8—5681no—
292Q8—1421no—
293Q8—1421no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—5681no—
301D4—5681no—
302D4—5681no—
303D4—1421no—
304D4—1421no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—5681no—
310C2×C4—5681no—
311C2×C4—5681no—
312C2×C4—711no—
313C2×C4—711no—
314C2×C4—711no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4D4×D7111yescharacteristic
320C2×C4C23×D7111yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—1421no—
324C8—1421no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—2841no—
335C22—2841no—
336C22—2841no—
337C22C2×D4×D7111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—2841no—
342C4—2841no—
343C4—2841no—
344C4—1421no—
345C4—1421no—
346C4—1421no—
347C4—1421no—
348C4#1455617311yescharacteristic
349C4#1455617511yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—5681no—
354C2#1798657611yescharacteristic
355C2#1798680311yescharacteristic
356C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#469×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#469D71
hypocenterC71#3257
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986616C2semidirect
2. #17986602C2semidirect
3. #17986309C2semidirect
4. #17986297C2semidirect
5. #17986288C2semidirect
6. #17986277C2semidirect
7. #17986245C2semidirect
8. #17986233C2semidirect
9. #17986226C2semidirect
10. #17986213C2semidirect
11. #17986212C2semidirect
12. #17986198C2semidirect
13. #17986192C2semidirect
14. #17986027C2semidirect
15. #469×C71C2semidirect
179. C71#3257semidirect
186. #469D71semidirect