Finite Group Databasebeta

← #22599758

Subgroups — #22599758

Order 9088.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#474×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×D568C2211yescharacteristic
19C2×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21C2×C8×D71C2211yescharacteristic
22#14556124C2211yescharacteristic
23#14556123—21no—
24#14556119C2211yescharacteristic
25#14556117—21no—
26#14556116C2211yescharacteristic
27#14556113—21no—
28#14556111—21no—
29#14556110—21no—
30#14556108C2211yescharacteristic
31#14556104—21no—
32#14556103C2211yescharacteristic
33#14556103C2211yescharacteristic
34#14556102—21no—
35#14556101—21no—
36#14556099C2211yescharacteristic
37#14556093C2211yescharacteristic
38C4×D284C2211yescharacteristic
39#14556090C2211yescharacteristic
40#14556085C2211yescharacteristic
41#14556059C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#14556053C2211yescharacteristic
47#14556051C2211yescharacteristic
48#14556050C2211yescharacteristic
49#14556048C2211yescharacteristic
50#14556048C2211yescharacteristic
51#14556048C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54#107×C71C2211yescharacteristic
55#107×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×D284—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284C2311yescharacteristic
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71C2311yescharacteristic
70#11765854—41no—
71#11765853—41no—
72D568—41no—
73#11765850—41no—
74#11765848—41no—
75C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D71—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic71—21no—
86(C2×D71)⋊C4—21no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×D4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C4×C71—21no—
100C2×C8×C71C2311yescharacteristic
101C2×C8×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C71—21no—
107C42×C71C2311yescharacteristic
108C23×C71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71C2×D411yescharacteristic
112Q8×C71—81no—
113D4×C71—21no—
114D4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C71C2411yescharacteristic
122C22⋊D71—81no—
123C22⋊D71—81no—
124C22⋊D71—81no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
130D284—21no—
131D284—21no—
132D284—21no—
133D284—21no—
134D284—81no—
135D284—81no—
136C4×D71—21no—
137C4×D71—21no—
138C4×D71—81no—
139C4×D71—81no—
140Dic142—21no—
141Dic142—21no—
142C8×C71—21no—
143C8×C71—21no—
144C71⋊C8—21no—
145C71⋊C8—21no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71C22×D411yescharacteristic
150C2×D71—21no—
151C2×D71—21no—
152C2×D71—21no—
153C2×D71—41no—
154C2×D71—41no—
155C2×D71—41no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—41no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C712−1+411yescharacteristic
166Dic71—21no—
167Dic71—21no—
168Dic71—21no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171C2×C71—81no—
172C2×C71#53711yescharacteristic
173C2×C71#57611yescharacteristic
174C2×C71#57711yescharacteristic
175D71—41no—
176D71—81no—
177D71—81no—
178#3257—711nomaximal, Sylow
179C71#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—711no—
181#540—711no—
182#479—711no—
183#478—711no—
184#476—711no—
185#474D7111yescharacteristic, complemented
186#469—711no—
187#468—711no—
188#466—711no—
189#465—711no—
190#463—711no—
191#463—711no—
192#460—711no—
193#459—711no—
194#424—711no—
195C2×SD16—711no—
196C2×SD16—711no—
197C2×D8—711no—
198C2×D8—711no—
199C2×M16—711no—
200C22×C8—711no—
201C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
202#127—711no—
203#126—1421no—
204#125—711no—
205#124—711no—
206#124—1421no—
207#123—1421no—
208#123—1421no—
209#123—1421no—
210C22⋊Q8—711no—
211C22⋊Q8—1421no—
212#121—711no—
213#121—711no—
214#121—711no—
215#121—1421no—
216#121—1421no—
217C4×Q8—711no—
218C4×D4—711no—
219C4×D4—711no—
220C4×D4C2×D7111yescharacteristic
221#117—711no—
222#107C2×D7111yescharacteristic
223#107C2×D7111yescharacteristic
224#106—711no—
225#106—711no—
226C4⋊C8—711no—
227C4⋊C8—711no—
228C4⋊C8—711no—
229C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
230#103—711no—
231#103—711no—
232#102—711no—
233#102—711no—
234#102—711no—
235#102—711no—
236#102C2×D7111yescharacteristic
237#102C2×D7111yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—711no—
240C2×D4—711no—
241C2×D4—711no—
242C2×D4—1421no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4C22×D7111yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252SD16—2841no—
253SD16—2841no—
254D8—2841no—
255D8—2841no—
256M16—2841no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—711no—
259C2×C8—711no—
260C2×C8C22×D7111yescharacteristic
261C2×C8C22×D7111yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—711no—
264C4⋊C4—711no—
265C4⋊C4—711no—
266C4⋊C4—1421no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—711no—
275C22⋊C4—711no—
276C22⋊C4—1421no—
277C22⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C42—711no—
285C42—1421no—
286C42C22×D7111yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—711no—
289C23—1421no—
290C23—1421no—
291Q8—81no—
292Q8—1421no—
293Q8—1421no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—5681no—
297D4—5681no—
298D4—5681no—
299D4—5681no—
300D4—5681no—
301D4—1421no—
302D4—1421no—
303D4—1421no—
304D4—1421no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—5681no—
310C2×C4—5681no—
311C2×C4—711no—
312C2×C4—711no—
313C2×C4—711no—
314C2×C4—1421no—
315C2×C4—1421no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4D4×D7111yescharacteristic
319C2×C4D4×D7111yescharacteristic
320C2×C4C23×D7111yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—1421no—
324C8—1421no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—2841no—
329C22—2841no—
330C22—2841no—
331C22—2841no—
332C22—2841no—
333C22—2841no—
334C22—1421no—
335C22—1421no—
336C22—1421no—
337C22C2×D4×D7111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—2841no—
344C4—2841no—
345C4—1421no—
346C4—1421no—
347C4—1421no—
348C4#1455617411yescharacteristic
349C4#1455617611yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—2841no—
352C2—5681no—
353C2—5681no—
354C2#1798657911yescharacteristic
355C2#1798680011yescharacteristic
356C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#474×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#474D71
hypocenterC71#3257
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986623C2semidirect
2. #17986600C2semidirect
3. #17986305C2semidirect
4. #17986302C2semidirect
5. #17986286C2semidirect
6. #17986251C2semidirect
7. #17986246C2semidirect
8. #17986236C2semidirect
9. #17986227C2semidirect
10. #17986215C2semidirect
11. #17986214C2semidirect
12. #17986198C2semidirect
13. #17986193C2semidirect
14. #17986024C2semidirect
15. #474×C71C2semidirect
179. C71#3257semidirect
185. #474D71semidirect