Finite Group Databasebeta

← #22599777

Subgroups — #22599777

Order 9088.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#11765848C2211yescharacteristic
19C2×C8×D71C2211yescharacteristic
20#14556124C2211yescharacteristic
21#14556120C2211yescharacteristic
22#14556119C2211yescharacteristic
23#14556111—21no—
24#14556110—21no—
25#14556109—21no—
26#14556109—21no—
27#14556103C2211yescharacteristic
28#14556102—21no—
29#14556101—21no—
30#14556100—21no—
31#14556100—21no—
32#14556099C2211yescharacteristic
33#14556099C2211yescharacteristic
34#14556099C2211yescharacteristic
35C4×D284C2211yescharacteristic
36D4×Dic71C2211yescharacteristic
37D4×Dic71C2211yescharacteristic
38#14556085C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556060C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49#14556049C2211yescharacteristic
50#14556049C2211yescharacteristic
51#14556049C2211yescharacteristic
52C2×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×D8×C71C2211yescharacteristic
54#127×C71C2211yescharacteristic
55C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×D284—21no—
60C2×D284C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D71—21no—
62C2×C22⋊D71—21no—
63C2×C22⋊D71—21no—
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71C2311yescharacteristic
70#11765850—41no—
71#11765850—41no—
72#11765848—41no—
73C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D71—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic71—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71C2311yescharacteristic
98C2×D4×C71C2311yescharacteristic
99C2×D4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C4×C71—21no—
101D8×C71—41no—
102D8×C71—41no—
103C2×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C71—21no—
107C42×C71C2311yescharacteristic
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71C2×D411yescharacteristic
113D4×C71—21no—
114D4×C71—21no—
115D4×C71—21no—
116D4×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—81no—
120D4×C71—81no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71C2411yescharacteristic
126C22⋊D71—81no—
127C22⋊D71—81no—
128C22⋊D71—81no—
129C22⋊D71—81no—
130C22⋊D71—81no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139D284—21no—
140D284—21no—
141D284—81no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—81no—
145C8×C71—21no—
146C8×C71—21no—
147C71⋊C8—21no—
148C71⋊C8—21no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71C22×D411yescharacteristic
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C712−1+411yescharacteristic
170Dic71—21no—
171Dic71—21no—
172Dic71—21no—
173Dic71—41no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176C2×C71—81no—
177C2×C71—81no—
178C2×C71—81no—
179C2×C71#53711yescharacteristic
180C2×C71#57611yescharacteristic
181C2×C71#57611yescharacteristic
182D71—41no—
183D71—81no—
184#3259—711nomaximal, Sylow
185C71#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—711no—
187#540—711no—
188#478—711no—
189#478—711no—
190#478—711no—
191#478—711no—
192#469—711no—
193#469—711no—
194#466—711no—
195#466—711no—
196#459—711no—
197#459—711no—
198#459—711no—
199#459D7111yescharacteristic, complemented
200#424—711no—
201C2×D8—711no—
202C2×D8—711no—
203C2×D8C2×D7111yescharacteristic
204C2×D8C2×D7111yescharacteristic
205C2×M16—711no—
206C22×C8—711no—
207#127—711no—
208#127C2×D7111yescharacteristic
209#125—711no—
210#125—711no—
211#123—1421no—
212#123—1421no—
213#123—1421no—
214#123—1421no—
215#121—711no—
216#121—711no—
217#121—711no—
218#121—711no—
219#121—1421no—
220#121—1421no—
221#121—1421no—
222#121—1421no—
223C4×D4—711no—
224C4×D4—711no—
225C4×D4—711no—
226C4×D4C2×D7111yescharacteristic
227#117—711no—
228#107—711no—
229#107—711no—
230#106—711no—
231#106—711no—
232C4⋊C8—711no—
233C4⋊C8—711no—
234C4⋊C8—711no—
235C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
236#102—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102—711no—
241#102—711no—
242#102C2×D7111yescharacteristic
243#102C2×D7111yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—711no—
247C2×D4—1421no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4C22×D7111yescharacteristic
254C2×D4C22×D7111yescharacteristic
255C2×D4C22×D7111yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—2841no—
264D8—2841no—
265M16—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—711no—
268C2×C8—711no—
269C2×C8C22×D7111yescharacteristic
270C2×C8C22×D7111yescharacteristic
271C4⋊C4—711no—
272C4⋊C4—711no—
273C4⋊C4—711no—
274C4⋊C4—711no—
275C4⋊C4—711no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—711no—
283C22⋊C4—711no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C42—711no—
292C42C22×D7111yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—711no—
297C23—1421no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—5681no—
307D4—5681no—
308D4—5681no—
309D4—5681no—
310D4—5681no—
311D4—5681no—
312D4—1421no—
313D4—1421no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—5681no—
317C2×C4—5681no—
318C2×C4—5681no—
319C2×C4—711no—
320C2×C4—711no—
321C2×C4—711no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4D4×D7111yescharacteristic
328C2×C4D4×D7111yescharacteristic
329C2×C4C23×D7111yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—1421no—
333C8—1421no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—2841no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—1421no—
347C22—1421no—
348C22—1421no—
349C22C2×D4×D7111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—2841no—
354C4—2841no—
355C4—2841no—
356C4—1421no—
357C4—1421no—
358C4—1421no—
359C4#1455617311yescharacteristic
360C4#1455617511yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—2841no—
365C2—5681no—
366C2#1798657811yescharacteristic
367C2#1798680011yescharacteristic
368C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#459×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#459D71
hypocenterC71#3259
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986603C2semidirect
2. #17986600C2semidirect
3. #17986301C2semidirect
4. #17986300C2semidirect
5. #17986299C2semidirect
6. #17986297C2semidirect
7. #17986251C2semidirect
8. #17986249C2semidirect
9. #17986234C2semidirect
10. #17986232C2semidirect
11. #17986192C2semidirect
12. #17986192C2semidirect
13. #17986191C2semidirect
14. #17986024C2semidirect
15. #459×C71C2semidirect
185. C71#3259semidirect
199. #459D71semidirect