Finite Group Databasebeta

← #22599778

Subgroups — #22599778

Order 9088.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D568C2211yescharacteristic
17C2×D568C2211yescharacteristic
18C2×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21C2×C8×D71C2211yescharacteristic
22#14556125C2211yescharacteristic
23#14556124C2211yescharacteristic
24#14556119C2211yescharacteristic
25#14556113—21no—
26#14556113—21no—
27#14556111—21no—
28#14556110—21no—
29#14556103—21no—
30#14556103—21no—
31#14556103C2211yescharacteristic
32#14556103C2211yescharacteristic
33#14556103C2211yescharacteristic
34#14556102—21no—
35#14556101—21no—
36#14556099C2211yescharacteristic
37C4×D284C2211yescharacteristic
38#14556090C2211yescharacteristic
39#14556090C2211yescharacteristic
40#14556085C2211yescharacteristic
41#14556061C2211yescharacteristic
42#14556059C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49#14556048C2211yescharacteristic
50#14556048C2211yescharacteristic
51#14556048C2211yescharacteristic
52#125×C71C2211yescharacteristic
53C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54#107×C71C2211yescharacteristic
55#106×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×D284—21no—
60C2×D284—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71C2311yescharacteristic
74D568—41no—
75D568—41no—
76#11765850—41no—
77#11765850—41no—
78#11765848—41no—
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D71—41no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic71—21no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×D4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C4×C71—21no—
99C2×C8×C71C2311yescharacteristic
100C2×C8×C71C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C71—21no—
107C42×C71C2311yescharacteristic
108C23×C71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—21no—
112C22×D71C2×D411yescharacteristic
113D4×C71—21no—
114D4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C71C2411yescharacteristic
122C22⋊D71—81no—
123C22⋊D71—81no—
124C22⋊D71—81no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
129D284—21no—
130D284—21no—
131D284—21no—
132D284—21no—
133D284—21no—
134D284—21no—
135D284—81no—
136D284—81no—
137D284—81no—
138D284—81no—
139D284—81no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—81no—
143C4×D71—81no—
144C4×D71—81no—
145C8×C71—21no—
146C8×C71—21no—
147C71⋊C8—21no—
148C71⋊C8—21no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71C22×D411yescharacteristic
153C2×D71—21no—
154C2×D71—21no—
155C2×D71—21no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—41no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C712−1+411yescharacteristic
172Dic71—21no—
173Dic71—21no—
174Dic71—21no—
175Dic71—41no—
176C2×C71—81no—
177C2×C71#53711yescharacteristic
178C2×C71#57611yescharacteristic
179C2×C71#57611yescharacteristic
180D71—41no—
181D71—81no—
182D71—81no—
183D71—81no—
184#3259—711nomaximal, Sylow
185C71#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—711no—
187#540—711no—
188#478—711no—
189#478—711no—
190#478—711no—
191#478D7111yescharacteristic, complemented
192#469—711no—
193#469—711no—
194#466—711no—
195#466—711no—
196#459—711no—
197#459—711no—
198#459—711no—
199#459—711no—
200#424—711no—
201C2×D8—711no—
202C2×D8—711no—
203C2×D8—711no—
204C2×D8—711no—
205C2×M16—711no—
206C22×C8—711no—
207#127—711no—
208#127—711no—
209#125—711no—
210#125C2×D7111yescharacteristic
211#123—1421no—
212#123—1421no—
213#123—1421no—
214#123—1421no—
215#121—711no—
216#121—711no—
217#121—711no—
218#121—711no—
219#121—1421no—
220#121—1421no—
221#121—1421no—
222#121—1421no—
223C4×D4—711no—
224C4×D4—711no—
225C4×D4—711no—
226C4×D4C2×D7111yescharacteristic
227#117—711no—
228#107—711no—
229#107C2×D7111yescharacteristic
230#106—711no—
231#106C2×D7111yescharacteristic
232C4⋊C8—711no—
233C4⋊C8—711no—
234C4⋊C8—711no—
235C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
236#102—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102—711no—
241#102—711no—
242#102C2×D7111yescharacteristic
243#102C2×D7111yescharacteristic
244C2×D4—711no—
245C2×D4—711no—
246C2×D4—711no—
247C2×D4—1421no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4C22×D7111yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261D8—2841no—
262D8—2841no—
263D8—2841no—
264D8—2841no—
265M16—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—711no—
268C2×C8—711no—
269C2×C8C22×D7111yescharacteristic
270C2×C8C22×D7111yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—711no—
274C4⋊C4—711no—
275C4⋊C4—711no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—711no—
283C22⋊C4—711no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C42—711no—
292C42C22×D7111yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—711no—
295C23—1421no—
296C23—1421no—
297C23—1421no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—5681no—
301D4—5681no—
302D4—5681no—
303D4—5681no—
304D4—5681no—
305D4—5681no—
306D4—5681no—
307D4—5681no—
308D4—1421no—
309D4—1421no—
310D4—1421no—
311D4—1421no—
312D4—1421no—
313D4—1421no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—5681no—
319C2×C4—5681no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—711no—
322C2×C4—711no—
323C2×C4—711no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4D4×D7111yescharacteristic
328C2×C4D4×D7111yescharacteristic
329C2×C4C23×D7111yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—1421no—
333C8—1421no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—2841no—
338C22—2841no—
339C22—2841no—
340C22—2841no—
341C22—2841no—
342C22—2841no—
343C22—2841no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—1421no—
347C22—1421no—
348C22—1421no—
349C22C2×D4×D7111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2841no—
356C4—1421no—
357C4—1421no—
358C4—1421no—
359C4#1455617411yescharacteristic
360C4#1455617611yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—2841no—
363C2—5681no—
364C2—5681no—
365C2—5681no—
366C2#1798657911yescharacteristic
367C2#1798680111yescharacteristic
368C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#478×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#478D71
hypocenterC71#3259
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986605C2semidirect
2. #17986600C2semidirect
3. #17986302C2semidirect
4. #17986298C2semidirect
5. #17986296C2semidirect
6. #17986253C2semidirect
7. #17986251C2semidirect
8. #17986236C2semidirect
9. #17986234C2semidirect
10. #17986195C2semidirect
11. #17986194C2semidirect
12. #17986193C2semidirect
13. #17986193C2semidirect
14. #17986024C2semidirect
15. #478×C71C2semidirect
185. C71#3259semidirect
191. #478D71semidirect