Group #22599779 — subgroups

Subgroups — #22599779

Order 9088.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17986252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#14556125	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556120	C₂²	1	2	yes	—
11	#14556113	—	2	4	no	—
12	#14556102	C₂²	1	4	yes	—
13	#14556101	—	2	4	no	—
14	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#14556062	C₂²	1	2	yes	—
16	#14556060	C₂²	1	2	yes	—
17	#14556050	C₂²	1	4	yes	—
18	#14556050	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
24	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
27	D₅₆₈	—	4	2	no	—
28	D₅₆₈	—	4	2	no	—
29	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
31	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
35	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
36	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	D₂₈₄	—	8	4	no	—
53	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
54	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
62	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
66	Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₁	#576	1	2	yes	—
70	D₇₁	—	8	4	no	—
71	#3259	—	71	1	no	maximal, Sylow
72	C₇₁	#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	#540	—	71	2	no	—
74	#478	—	71	4	no	—
75	#469	—	71	2	no	—
76	#466	—	71	2	no	—
77	#459	—	71	4	no	—
78	#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×D₈	—	71	2	no	—
80	C₂×D₈	—	71	2	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
83	#127	—	71	2	no	—
84	#125	—	71	2	no	—
85	#123	—	142	4	no	—
86	#121	—	71	4	no	—
87	#121	—	142	4	no	—
88	C₄×D₄	—	71	4	no	—
89	#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
90	#107	—	71	2	no	—
91	#106	—	71	2	no	—
92	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
93	#102	—	71	4	no	—
94	#102	—	71	4	no	—
95	C₂×D₄	—	71	4	no	—
96	C₂×D₄	—	142	4	no	—
97	C₂×D₄	—	142	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	D₈	—	284	2	no	—
101	D₈	—	284	2	no	—
102	M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
108	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
113	C₂³	—	142	4	no	—
114	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	568	4	no	—
116	D₄	—	568	4	no	—
117	D₄	—	142	4	no	—
118	D₄	—	142	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	568	4	no	—
122	C₂×C₄	—	142	4	no	—
123	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	2	2	no	—
127	C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	284	4	no	—
131	C₂²	—	284	4	no	—
132	C₂²	—	284	4	no	—
133	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	1	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	284	4	no	—
137	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
139	C₂	—	4	1	no	—
140	C₂	—	568	4	no	—
141	C₂	#17986580	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#17986804	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986604

C₂

yes

maximal, complemented

#17986300

C₂

yes

maximal, complemented

#17986252

C₂

yes

maximal, complemented

#17986235

C₂

yes

maximal, complemented

#17986195

C₂

yes

maximal, complemented

#424×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

—

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

—

#14556125

C₂²

yes

—

#14556120

C₂²

yes

—

#14556113

—

#14556102

C₂²

yes

—

#14556101

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

#14556062

C₂²

yes

—

#14556060

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#537

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#576

yes

—

D₇₁

—

#3259

—

maximal, Sylow

C₇₁

#3259

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

—

—

142

—

#121

—

#121

—

142

—

C₄×D₄

—

#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#102

—

#102

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

100

D₈

—

284

—

101

D₈

—

284

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

105

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

142

—

108

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

109

C₂²⋊C₄

—

142

—

110

C₂²⋊C₄

—

142

—

111

C₂²⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

112

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

113

C₂³

—

142

—

114

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

115

D₄

—

568

—

116

D₄

—

568

—

117

D₄

—

142

—

118

D₄

—

142

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

568

—

122

C₂×C₄

—

142

—

123

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

284

—

131

C₂²

—

284

—

132

C₂²

—

284

—

133

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

284

—

137

C₄

#14556173

yes

characteristic

138

C₄

#14556176

yes

characteristic

139

C₂

—

140

C₂

—

568

—

141

C₂

#17986580

yes

characteristic

142

C₂

#17986804

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#424×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#424×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

N	H ≅ G/N	type
1. #17986604	C₂	semidirect
2. #17986300	C₂	semidirect
3. #17986252	C₂	semidirect
4. #17986235	C₂	semidirect
5. #17986195	C₂	semidirect
6. #424×C₇₁	C₂	semidirect
72. C₇₁	#3259	semidirect
78. #424	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986604

C₂

semidirect

2. #17986300

C₂

semidirect

3. #17986252

C₂

semidirect

4. #17986235

C₂

semidirect

5. #17986195

C₂

semidirect

6. #424×C₇₁

C₂

semidirect

72. C₇₁

#3259

semidirect

78. #424

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22599779

Conjugacy classes of subgroups

Complements