Finite Group Databasebeta

← #22599837

Subgroups — #22599837

Order 9088.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D284—21no—
19C2×D4×D71C2211yescharacteristic
20C2×D4×D71C2211yescharacteristic
21#14556155—24no—
22C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11765853C2211yescharacteristic
25C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D71—24no—
28C2×D568C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D568C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11765850C2211yescharacteristic
31C2×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#14556125C2211yescharacteristic
34#14556116—21no—
35#14556116C2211yescharacteristic, complemented
36#14556108—21no—
37#14556108C2211yescharacteristic, complemented
38#14556103—21no—
39#14556103C2211yescharacteristic
40#14556103C2211yescharacteristic
41#14556103C2211yescharacteristic, complemented
42#14556102—21no—
43#14556098—21no—
44#14556098—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284C2211yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#14556051C2211yescharacteristic, complemented
49#14556048C2211yescharacteristic, complemented
50#14556048C2211yescharacteristic, complemented
51#14556048C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C71C2211yescharacteristic
60#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D71—21no—
62C23×D71—21no—
63#11765866—22no—
64#11765866—41no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142C2311yescharacteristic
67Q8×D71—22no—
68Q8×D71—41no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—44no—
76C2×D284D411yescharacteristic
77C2×D284C2311yescharacteristic
78C2×D284C2311yescharacteristic
79C2×D284C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82D4×D71—22no—
83D4×D71—22no—
84D4×D71—41no—
85D4×D71—41no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×C4×D71C2311yescharacteristic
90#11765854—22no—
91#11765854—41no—
92#11765853—22no—
93#11765852—22no—
94#11765852—22no—
95D568—22no—
96D568—41no—
97#11765850—22no—
98#11765848—22no—
99C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×D71—22no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C2×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115SD16×C71D414yescomplemented
116C2×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C71—21no—
122C42×C71—21no—
123C42×C71C2311yescharacteristic
124C23×C71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71C2×D411yescharacteristic
135C22×D71C2×D411yescharacteristic
136Q8×C71—21no—
137Q8×C71C2×D412yescomplemented
138D4×C71—21no—
139D4×C71C2×D412yes—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71C2411yescharacteristic
147C22⋊D71—42no—
148C22⋊D71—42no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
152D284—22no—
153D284—21no—
154D284—21no—
155D284—21no—
156D284—21no—
157D284—21no—
158D284—21no—
159D284—42no—
160D284—42no—
161D284—42no—
162D284—42no—
163D284—42no—
164D284—81no—
165C4×D71—21no—
166C4×D71—21no—
167C4×D71—21no—
168C4×D71—21no—
169C4×D71—42no—
170C4×D71—42no—
171Dic142—21no—
172Dic142—21no—
173Dic142—42no—
174C8×C71—21no—
175C8×C71C2×D412yescomplemented
176C71⋊C8—21no—
177C71⋊C8—21no—
178C22×C71—22no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×D71—21no—
183C2×D71—21no—
184C2×D71—21no—
185C2×D71—21no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—84no—
197C2×D71—84no—
198C2×D71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C71—22no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206Dic71—21no—
207Dic71—21no—
208Dic71—41no—
209C2×C71—42no—
210C2×C71D4211yescharacteristic
211C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C71#57711yescharacteristic
213D71—22no—
214D71—41no—
215D71—81no—
216D71—81no—
217D71—81no—
218#3265—711nomaximal, Sylow
219C71#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
221C22×SD16—711no—
222#548—711no—
223D42—711no—
224#496—711no—
225#468—711no—
226#466—711no—
227#463—711no—
228#460—711no—
229#450—711no—
230#449—711no—
231#448—711no—
232#447—711no—
233#440D7111yescharacteristic, complemented
234#435—711no—
235C2×#41—711no—
236C22×Q8—711no—
237C22×D4—711no—
238C22×D4—711no—
239C22×D4—1421no—
240AGL(1,ℤ/8)—1424no—
241C2×SD16—711no—
242C2×SD16—711no—
243C2×SD16—711no—
244C2×SD16—711no—
245C2×SD16—711no—
246C2×SD16—1424no—
247C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
248C2×D8—711no—
249C2×D8—711no—
250C2×D8—711no—
251C2×M16—711no—
252C22×C8—711no—
253#127—711no—
254#124—711no—
255#124—1421no—
256C22⋊Q8—711no—
257C22⋊Q8—1421no—
258#121—711no—
259#121—711no—
260#121—711no—
261#121—1421no—
262#121—1421no—
263#120—1421no—
264#120—1421no—
265C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
266C4×D4—711no—
267C4×D4—1421no—
268C4×D4C2×D7111yescharacteristic
269#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
270C4⋊C8—711no—
271#103—711no—
272#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
273#102—711no—
274#102—711no—
275#102—711no—
276#102C2×D7111yescharacteristic
277C22⋊C8—711no—
278C22⋊C8—711no—
279#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
280C24—1421no—
281C24—1421no—
282#41—2841no—
283#41—1422no—
284C2×Q8—2841no—
285C2×Q8—711no—
286C2×Q8—1421no—
287C2×Q8—1422no—
288C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
289C2×D4—2844no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—711no—
293C2×D4—711no—
294C2×D4—711no—
295C2×D4—711no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C2×D4—1422no—
303C2×D4—1422no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4C22×D7111yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312SD16—2841no—
313SD16—1422no—
314SD16—1422no—
315SD16—1422no—
316SD16—1422no—
317SD16D28414yescomplemented
318D8—2841no—
319D8—1422no—
320D8—1422no—
321M16—1422no—
322C2×C8—711no—
323C2×C8—711no—
324C2×C8—1422no—
325C2×C8C22×D7111yescharacteristic
326C2×C8C22×D7111yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—711no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—711no—
334C22⋊C4—711no—
335C22⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—1421no—
339C22⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—1421no—
341C42—21no—
342C42C22×D7111yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—2842no—
345C23—2842no—
346C23—2842no—
347C23—2842no—
348C23—5681no—
349C23—5681no—
350C23—711no—
351C23—711no—
352C23—1421no—
353C23—1421no—
354C23—1421no—
355Q8—21no—
356Q8—2842no—
357Q8—1421no—
358Q8—1421no—
359Q8C2×D28412yescomplemented
360D4—21no—
361D4—2842no—
362D4—2842no—
363D4—2842no—
364D4—2842no—
365D4—2842no—
366D4—2842no—
367D4—2842no—
368D4—5681no—
369D4—1422no—
370D4—1421no—
371D4—1421no—
372D4—1421no—
373D4—1421no—
374D4—1421no—
375D4—1421no—
376D4C2×D28412yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—711no—
384C2×C4—711no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4D4×D7111yescharacteristic
391C2×C4D4×D7111yescharacteristic
392C2×C4C23×D7111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—1421no—
395C8—1421no—
396C8C2×D28412yescomplemented
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—2841no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—2841no—
406C22—2841no—
407C22—2841no—
408C22—2841no—
409C22—5684no—
410C22—5684no—
411C22—712no—
412C22—1421no—
413C22—1421no—
414C22—1421no—
415C22—1421no—
416C22—1421no—
417C22C2×D4×D7111yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—2841no—
424C4—1421no—
425C4—1421no—
426C4C22×D28411yescharacteristic
427C4#1455617411yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—2841no—
430C2—5681no—
431C2—5681no—
432C2—5681no—
433C2—1422no—
434C2D4×D28411yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
436C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#440×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#440D71
hypocenterC71#3265
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556155C2semidirect
2. C2×SD16×D71C2semidirect
3. #17986661C2semidirect
4. D4×D284C2semidirect
5. #17986388C2semidirect
6. #17986246C2semidirect
7. #17986236C2semidirect
8. #17986214C2semidirect
9. #17986199C2semidirect
10. #17986151C2semidirect
11. #17986147C2semidirect
12. #17986139C2semidirect
13. #17986134C2semidirect
14. #17986072C2semidirect
15. #440×C71C2semidirect
16. C2×#11765866C22semidirect
17. C2×Q8×D71C22semidirect
22. C2×#11765854C22semidirect
23. C2×#11765854C22semidirect
25. C2×#11765852C22semidirect
26. C2×#11765852C22semidirect
28. C2×D568C22semidirect
29. C2×D568C22semidirect
31. C2×#11765848C22semidirect
32. C2×C8×D71C22semidirect
35. #14556116C22semidirect
37. #14556108C22semidirect
41. #14556103C22semidirect
47. C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. #14556051C22semidirect
49. #14556048C22semidirect
50. #14556048C22semidirect
51. #14556048C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D71)⋊C8C22semidirect
55. C4×Q8×C71C22semidirect
57. #107×C71C22semidirect
58. #103×C71C22semidirect
60. #97×C71C22semidirect
115. SD16×C71D4semidirect
137. Q8×C71C2×D4semidirect
175. C8×C71C2×D4semidirect
198. C2×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C71#3265semidirect
233. #440D71semidirect
265. C4×Q8C2×D71semidirect
269. #107C2×D71semidirect
272. #103C2×D71semidirect
279. #97C2×D71semidirect
317. SD16D284semidirect
359. Q8C2×D284semidirect
396. C8C2×D284semidirect